 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Метод Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь 12
План 1. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь та методи їх розв’язування.
Хід заняття І. Організаційний момент. ІІ. Перевірка домашнього завдання. Перевіряю наявність домашнього завдання та записуємо на дошці розв’язання завдань, які викликали труднощі. ІІІ. Актуалізація опорних знань 1. Що таке матриця? 2. Які види матриць вам відомі? (квадратна, нульова, діагональна, одинична, матриця-рядок(стовпець), трикутна, транспонована) 3. Що називається визначником квадратної матриці? (кожній квадратній матриці можна поставити у відповідність певне число, яке називається визначником (детермінантом) матриці) 4. Як знайти визначник другого порядку? Третього порядку? (∆ = а11а22 - а12а21, ∆ = а11а22 а33 + а12 а23а31 + а13а21 а32 - а13а22 а31 - а32 а23а11 - а12а21 а33) ІV. Викладання нового матеріалу Із поняттям матриць тісно пов’язана і наступна тема, яку ми з вами вивчатимемо. А саме системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Основні поняття та означення. Теореми Кронекера-Капеллі
а1х1 + а2х2 + ... + апхп = b, де а1, аг, ..., ап b - деякі дійсні числа, х1, х2, .., хп - невідомі. Система т лінійних рівнянь з пневідомими має такий вигляд:
а21х1 + а22х2 + ... + а2nхп = b2, …………………………. аm1х1 + аm2х2 + ... + аmnхп = bm,
30. Розв'язком системи називається сукупність значень невідомих, які перетворюють кожне з рівнянь системи у рівність. 40. Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має принаймні один розв'язок, і несумісною, якщо вона не має розв'язків. 50. Сумісна система рівнянь називається визначеною, якщо вона має єдиний розв'язок, і невизначеною, якщо має більше ніж один розв'язок. 60. Якщо всі вільні члени системи дорівнюють нулю, то система називається однорідною, в іншому випадку - неоднорідною.
80. Розширеною матрицею системи називають матрицю, яка складена з коефіцієнтів при невідомих та стовпця вільних членів.
Теорема 1 (Кронекера-Капелі) Для того, щоб система лінійних рівнянь була сумісною, необхідно і досить, щоб ранги її основної та розширеної матриці були рівні. Теорема 2 (критерій визначеності) Якщо система лінійних рівнянь з п невідомими сумісна і ранг її основної матриці дорівнює r, то при r =n система визначена; при r<n – невизначена.
Метод Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь Нехай система п лінійних рівнянь з п невідомими має вигляд
а21х1 + а22х2 + ... + а2nхп = b2, …………………………. ап1х1 + ап2х2 + ... + апnхп = bп, Теорема.Якщо визначник системи лінійних алгебраїчних рівнянь відмінний від нуля, то ця система має єдиний розв'язок.
х1= де ∆ - визначник системи,
Зауваження 1. Якщо визначник системи ∆ дорівнює нулю і хоча б один із визначників ∆k не дорівнює нулю, то система розв'язків не має. Зауваження 2. Якщо визначник системи ∆ дорівнює нулю і всі визначники ∆k дорівнюють нулю, то система має безліч розв'язків. Приклад 1.Розв'язати методом Крамера систему лінійних рівнянь
x1 + 2x2 + 3x3 =10, 2х1 + 6х2 + 7х3 = 25,
Розв'язання
Використаємо формули х1= х1 = 3; х2 = 2; х3 = 1.
Відповідь:(3; 2; 1).
12 |
10. Лінійним рівнянням з п невідомими називається рівняння вигляду
а11х1 + а12х2 + ... + а1nхп = b1,
де аij (і = 1,m, j = 1,n) - коефіцієнти при невідомих;
20. Визначником системи називається визначник матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих: ∆ = 
70. Основною матрицею системи називають матрицю, складену з коефіцієнтів при невідомих: А = 
А1 = 
Розв'язок системи можна знайти за формулами Крамера:
х2= 
…; хп= 
∆k (k є 1,п) - визначник, утворений з визначника системи заміною стовпця коефіцієнтів при шуканій змінній стовпцем вільних членів.
x1 + 4х2 + 6х3 = 17.
Обчислимо визначник системи: ∆ = 
=4.
∆1 = 
= 12, ∆2 = 
= 8, ∆3 = 
= 4.