ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Схемная реализация функций методом каскадов

Полином Жегалкина для функции

Найдем оптимальный для метода каскадов порядок дизъюнктивного разложения по переменным. Для этого вычислим частные производные булевой функции по всем переменным.

Для определения веса производных построим таблицы истинности.

Таким образом, , то есть дизъюнктивное разложения на этапах метода каскадов можно проводить по любым переменным. Выберем, например, что на первом этапе проведем разложение по переменной , на втором – по переменной , на третьем – по переменной .

Проведем дизъюнктивное разложение функции по переменной .

Проведем дизъюнктивное разложение функций і по переменной .

Построим контактную схему (см. рис. 1).

Рисунок 1 – Схемная реализация булевой функции методом каскадов

Таким образом, сложность контактной схемы равна количеству контактов в ней и составляет .

Карты Карно

Карты Карно представляют собой специально разработанные таблицы соответствий, в которых наборы значений расположены в такой последовательности, что каждый последующий элемент отличается от предыдущего значением только одной переменной. Заданная функция состоит из четырех переменных, следовательно карта Карно будет выглядеть следующим образом

Минимизация булевой функции картами Карно

Для нахождения минимальной ДНФ покроем все единицы карты Карно прямоугольниками. В результате получили два прямоугольника размера 2´4 та два прямоугольника размера 1´4.



1		1
1
1

Результатом минимизации есть функция

Сложность минимальной ДНФ .

Минимизация методом Квайна-МакКласки

Выписываем все термы, в которых функция принимает значение 1. Нумерация переменных в термах – слева направо, т.е. будет записано как 1101.

0000, 1000, 0100, 1100, 1010, 0110, 0001, 1001, 0101, 1101, 0011, 1011, 0111, 1111.

Далее классифицируем термы по количеству единиц.

0) 00001

1) 10002, 01003, 00014

2) 11005, 10106, 01107, 10018, 01019, 001110

3) 110111, 101112, 011113

4) 111114.

Проводимо попарное склеивание.

0) –000(1-2), 0–00(1-3), 000–(1-4)

1) 1–00(2-5), 10–0(2-6), 100–(2-8), –100(3-5), 01–0(3-7), 010–(3-9), –001(4-8), 0–01(4-9),
00–1(4-10)

2) 110–(5-11), 1–01(8-11), –101(9-11), 101–(6-12), 011–(7-13), 10–1(8-11), 01–1(9-13), –011(10-12),

0–11(10-13)

3) 11–1(11-14), 1–11(12-14), –111(13-14)

Проверяем участие термов в склеивании для определения термов, которые необходимо включить в результат.

Все термы участвовали в склеиваниях. В результат ничего не включается.

Следующий этап попарного склеивания. Перегруппировываем термы по количеству единиц и заново их нумеруем.

0) –0001, 0–002, 000–3

1) 1–004, 10–05, 100–6, –1007, 01–08, 010–9, –00110, 0–0111, 00–112

2) 110–13, 1–0114, –10115, 101–16, 011–17, 10–118, 01–119, –01120, 0–1121

3) 11–122, 1–1123, –11124

Проводим попарное склеивание.

0) – –00(1-7), –00–(1-10), – –00(2-4), 0–0–(2-11), –00–(3-6), 0–0–(3-9)

(повторяющиеся термы, т.е. ненужные, выделено цветом)

1) 1–0–(4-14), 1–0–(6-13), 10– –(6-16), 10– –(5-19), –10–(7-15), –10–(9-13), 01– –(8-18),
01– –(9-17), – –01(10-15), – –01(11-14), 0– –1(11-19), 0– –1(12-19) , –0–1(10-20), –0–1(12-18)

2) 1– –1(14-21), 1– –1(18-20), – –11(19-22), – –11(21-23), –1–1(19-22), –1–1(15-24)

Проверяем участие термов в склеивании для определения термов, которые необходимо включить в результат.


+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Все термы участвовали в склеиваниях. В результат ничего не включается.

Следующий этап попарного склеивания. Перегруппировываем термы по количеству единиц и заново их нумеруем.

0) – –001, –00–2, 0–0–3

1) 1–0–4, 10– –5, –10–6, 01– –7, – –018, 0– –19, –0–110

2) 1– –111, –1–112, – –1113

Проводимо попарное склеивание.

0) – –0–(1-8), – –0–(2-6), – –0–(3-4)

(повторяющиеся термы, т.е. ненужные, выделено цветом)

1) – – –1(9-10), – – –1(10-12), – – –1(13-18)

Проверяем участие термов в склеивании для определения термов, которые необходимо включить в результат.


+	+	+	+		+		+	+	+	+	+

Термы 5 и 7 в склеивании не участвовали. Они сразу записываются в результат. Дальнейшие склеивания невозможны. Следовательно, тупиковая ДНФ будет иметь такой вид

Проверка тупиковой ДНФ матрицей импликантных испытаний

10– –

01– –

– – 0–

– – –1

Очевидно, что все минитермы необходимы.