ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ЭСКИЗНАЯ КОМПОНОВКА РЕДУКТОРА

Ориентировочный расчет валов.

Диаметры валов предварительно определяются из условия прочности на кручение.

где - крутящий момент передаваемый валом

- полярный момент сопротивления

; ; .

- допускаемое напряжение при кручении. = МПа.

= 141 Н м = 141 10³ Н мм. = 540 Н м = 540 10³ Н мм.

. .

При выполнении 1-й эскизной компоновки валы принимаются гладкими, подшипники выбираются шариковые, средней серии 300 по Ø вала.

Построение ведется в масштабе 1 : 1.

Для подшипников качения при 300 000 мм об/мин выбирается пластичная смазка. Где - Ø вала в мм, - частота вращения в об/мин.

мм об/мин

Рисунок 4.3 Эскизная компоновка редуктора

РАСЧЕТ ВАЛОВ РЕДУКТОРА

5.1 Изображение основных элементов редуктора в диметрии

1 – шкив; 2 – шестерня, 3 – колесо, 4 – вал шестерни, 5 - вал колеса

Рисунок 5.1 Силы, действующие на валы

5.2 Исходные данные

Таблица 5.1

Данные для расчета валов.

Сила действую-щая на вал, Fв, Н

Угол наклона гибкой передачи, β°

Составляющие силы Fв, Н

Ft, Н

Fг,Н

Fа,Н

d_ш/2, м

d_к/2, м

a, м

b, м

c, м

d, м

е, м

Момен-ты на валах, Н·м

Fв^г, Н

Fв^в, Н

Тш

Тк

50°

Fв

сos50°

Fв

sin50°

0,032

0,128

0,101

0,067

0,071

5.3 Вал шестерни

5.3.1 Определение сил реакций в опорах, построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

Расчетная схема нагружения вала шестерни

а) Горизонтальная плоскость.

Fв^г· а – F_t · в + R_вx· (в+с) = 0

R_в_x = = = 1260,8 Н

Fв^г· (а+в+с) – R_а_x· (в+с) + F_t· c = 0

R_а_x =

Проверка: – Rах - Rвх + Fв^г+Ft = 0

– 4400,2 - 1260,8 + 1252+4409= 0

Эпюры изгибающих моментов в характерных точках.

М_и1= 0

М_и2 = Fв^г а = 1252 0,101 = 126,5 Н·м

М_и3=Fв^г·(а+в) – R_ах·в = 1252 0,168 – 4400,2 · 0,067 = –84,48 Н·м

М_и3 (справа) = -Rвх · с = -1260,8 · 0,067 = -84,48 Н·м

М_и4 = 0

б) Вертикальная плоскость

Fв^в· а – F_r · в + F_a · d_ш/2 - R_ву· (в+с) = 0

R_ву = = = 533 Н

Fв^в· (а+в+с) + R_ау· (в+с) + F_r· c+ F_a · d_ш/2 = 0

R_ау =

Проверка:

Fв^в +Rву + Rау + Fr = 0

1492 + 533 - 3668 + 1643 = 0 2025 – 2025 = 0

Эпюры М_и в характерных точках

М_и1 = 0

М_и2=Fв^в · а = 1492 0,101 = 150,69 Н·м

М_и3=Fв^в· (а+в) + Rау · в = 1492 0,168 - 3668 · 0,067 = 4,9 Н·м

М_и3 (справа) =Rву · с = 533 · 0,067 = 35,71 Н·м

Скачок: 35,71 - 4,9 = 30,81 Н· м

Fа · = 963 · 0,032 = 30,81 Н·м

Суммарный изгибающий момент

М_иΣ = ; М_иΣ1 = 0

М_иΣ2 = = 196,8 Н·м

М_иΣ3 = = 91,7 Н·м

М_иΣ4 = 0

Момент эквивалентный в характерных точках

М_экв = М_кр = Т₂ = 141 Н м

М_{экв 1} = = 141 Н м

М_{экв 2} = = 242,1 Н·м

М_{экв 3} = = 168,2 Н м

М_{экв 4} = Н·м

М_экв_max =242,1 Н·м

5.3.2 Требуемый диаметр вала в наиболее нагруженном сочетании

d_в =

d_вш = = 35 мм

5.4 Вал колеса

5.4.1 Определение сил реакций в опорах, построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Расчетная схема нагружения вала колеса

а) Горизонтальная плоскость

; F_t· d - R_вх· (d+е) = 0

; R_Ах· (d+е) – F_t · e = 0

R_Ах =

Проверка: R_Ах + R_Вх F_t = 0; 2204,5 +2204,5 – 4409 = 0; 4409 = 4409

Эпюры М_и в характерных точках

М_и1 = 0 ;

М_и2 = R_Ах· d = 2204,5 0,071= 156,52 Н м

М_и2(справа) = R_Вх · е = 2204,5 0,071= 156,52 Н м

М_и3 = 0

б) Вертикальная плоскость

; F_r· d – R_ву· (d+е)+ F_a· d_к/2 = 0; Raу =

; R_А_y· (d+е) – F_r · e+ F_a· d_к/2 = 0

Rву =

Проверка: Rау + Rву - F_r = 0; – 46,6 + 1643 = 0 0 = 0

Эпюры М_и в характерных точках

М_и1 = 0;

М_и2= R_ау· d = 1689,6 0,071= 119,96 Н·м

М_и2(справа) = R_Вy · е = -46,6 0,071= -3,31 Н м

М_и3 = 0

Скачок: 119,96 + 3,31 = 123,3 Н м; Fа · = 963 · 0,128 = 123,3 Н м

Суммарный изгибающий момент

М_иΣ =

М_иΣ1 = 0; М_иΣ2 = 197,2 Н·м ;

М_иΣ3 = Н м

Момент эквивалентный в характерных точках

М_экв = ; М_{экв 1} = = 0 Н·м

М_{экв 2} = = 574,9 Н м; М_{экв 3} = М_{экв 4} Н м

5.4.2 Требуемый диаметр вала в наиболее нагруженном сечении

5.5 Определение размеров ступеней валов редуктора

Рисунок 5.2 Эскизы валов

d_1ш = 34 мм d_1к = 50 мм ; d_3ш = 48 мм d_3к = 65 мм

d_2ш = 40 мм d_2к = 55 мм

l_ст(кол) = (1,2÷1,5)d_в = (1,2÷1,5) ·65 = 78 ÷97,5 = 85 мм

d_ст = (1,6÷1,8) ·65 = 104 ÷117 = 110 мм ; С = (0,2÷0,3) b_к = 12,8 ÷ 19,2 15 мм

Вал зубчатого колеса одноступенчатого редуктора имеет три ступени: 1) выходной конец диаметром d₁; 2) участок вала под подшипниками – d₂ ; 3) участок вала под зубчатым колесом – d_3.

Диаметр выходного конца вала рассчитывают по формуле

d₁= , где Т –крутящий момент передаваемый валом,

допускаемые напряжения при кручении; .

d_1ш = = 31 мм ; d_1к = = 47,6 мм.

Диаметры выходных концов валов и участков под зубчатыми колесами выбирают из разряда Rа 40; [3] с 161.

10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19;20; 21; 22; 24; 25; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 и далее через 10 мм 33 числа.

d_1ш = 34 мм; d_1к = 50 мм.

Диаметр участков под подшипниками

d₂ = d₁ + 2t, где t – высота буртика.

Таблица 5.2

Значение высоты буртика t и фаски подшипника r, мм

d	17-24	25-30	32-40	42-50	52-60	62-70	71-85
t		2,2	2,5	2,8		3,3	3,5
r	1,6		2,5			3,5	3,5

d_2ш = d_1ш + 2t = 34 + 2 · 2,5 = 40 мм.

d_2к = d_1к + 2t = 50 + 2 · 2,8 = 55 мм.

d₂ округляют до целого числа, оканчивающегося на 0 или 5.

d_1ш = 34 мм; d_1к = 50 мм.

Диаметры участков под зубчатыми колесами.

d₃ = d₂ + 3,2r ; d_3ш = d_2ш + 3,2·2,5 = 40 + 8 = 48 мм;

d_3к = d_2к + 3,2·3 = 55 + 9,6 = 64,6 мм ≈ 65 мм.

6.ПОДБОР И РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ

6.1 Вал шестерни

6.1.1 Исходные данные. d_2ш = 40 мм; n_ш = 648 об/мин.

Fа = 963 Н, где Fа – осевая нагрузка

L_h = 10000 ч, где L_h – номинальная долговечность в ч.

R_АХ = 4400,2 Н; R_АУ = 3668 Н; R_ВХ = 1260,8 Н; R_ВУ = 533 Н.

6.1.2 Определение сил реакций в опорах

F_rA = R_А = .

F_rB = R_B = .

6.1.3 Подбор подшипников ведется по максимально нагруженной опоре А.

Если – устанавливаются радиальные подшипники.

При – радиально-упорные.

Подшипники выбираются шариковые радиальные однорядные (рис. 6.1).

Рисунок 6.1 Типы подшипников, используемых в редукторах:

а) шариковый радиальный; б) радиальный с короткими цилиндрическими роликами;

в) конический роликовый; г) шариковый радиально-упорный.

Рисунок 6.2 Схемы установки подшипников

6.1.4 Подбор подшипника начинается с легкой серии по диаметру вала. Подшипник 208. Грузоподъемность С = 32 кН, С₀ = 17,8 кН (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Шарикоподшипники радиальные однорядные. Размеры мм

6.1.5 Расчет динамической грузоподъемности

, где – эквивалентная нагрузка.

– постоянная радиальная нагрузка, под действием которой подшипник качения будет иметь такую же долговечность, как и в условиях действительной нагрузки.

, где .

– коэффициенты при радиальной и осевой нагрузках (см. табл. 6.2).

Таблица 6.2

Значение X и Y для подшипников

– коэффициент, учитывающий вращение наружного или внутреннего колец подшипника.

, если вращающееся внутреннее кольцо – наружное.

– коэффициент безопасности .

– температурный коэффициент при .

– показатель степени, зависящий от формы контактирующих тел,

для шарикоподшипников, для роликоподшипников.

– ресурс работы подшипников.

Для подшипников редукторов принимают 10 000 часов.

Для определения рассчитывают отношение .

Для этого отношения е=0,25.

= 0,17 е=0,25 .

= = Н.

Условие не соблюдается 58543 32000.

Выбираем подшипник тяжелой серии.

, подшипник 408. Грузоподъемность кН, кН.

;

Для отношения , значение е будет в пределах от 0,19 до 0,22.

; ; .

= = 8021 Н.

Условие 58 543 63 700.

6.1.6 Долговечность подшипников в часах

Подшипник 307 удовлетворяет заданным условиям.

6.2 Вал колеса

6.2.1 Исходные данные: d_2к = 55 мм; n_к = 162,42 об/мин; Fа = 963 Н;

R_АХ = 2204,5 Н; R_АУ = 1689,6 Н; R_ВХ = 2204,5 Н; R_ВУ = 46,6 Н.

6.2.2 Определение сил реакций в опорах

F_rA = .

F_rB = .

6.2.3 Подбор подшипников

Устанавливаются радиальные шарикоподшипники 211.

Подшипник 211. С = 43,6 кН, С₀ = 25 кН.

;

Используя метод интерполяции составим соотношение:

0,056-0,028=0,028; 0,26-0,22=0,04; 0,056-0,039=0,017.

0,028 – 0,04

0,017 – х

Для отношения , е=0,236.

= 0,347 е=0,236;

= Н

Таблица 6.3

Параметры подшипников

Вал	Под- шип- ник	d	D	B	r	Грузоподъемность
Динамич. C, кН	Статич. C_о, кН
Вал шестерни					3,0	63,7	36,5
Вал колеса					2,5	43,6	25,0

Н=0,5 (D- d); s ; D_w = 0,64Н 0,6 Н.

7. Выбор и проверочный расчет соединительной муфты

Таблица 7.1

Муфты фланцевые (по ГОСТ 20761 – 80, с сокращениями). Размеры, мм

Типоразмер муфты выбирают по величине расчетного вращающегося момента с учетом диаметров валов.

где – коэффициент, учитывающий условие эксплуатации, его значения приведены в табл. 7.2, ;

– допускаемые значения вращающегося момента.

– момент передаваемый валом колеса, .

Таблица 7.2

Значение коэффициента k, учитывающего условия эксплуатации привода

Выбирается муфта, передающая максимальный крутящий момент равный 1000 .

Диаметр отверстий полумуфт d=55 мм равен диаметру выходного конца вала колеса d_1к=55 мм.

Наружный диаметр муфты Д=180мм. d_б – диаметр болта установленного в отверстии без зазора. d_б= 13 мм.

При расчете болтовых соединений фланцевых муфт следует учитывать, что половина общего числа болтов устанавливается в отверстия с зазором, другая половина без зазора. Поэтому достаточно проверить только последние на срез по условию прочности.

где – окружная сила, приходящаяся на один болт;

– диаметр расположения болтов. ;

– число болтов поставленных без зазора;

Z – общее число болтов;

– допускаемое напряжение на срез; .

Число болтов Z = 4 при Т ≤ 10³ Н·м.

Z = 6 при Т > 10³ Н·м.

– площадь среза, площадь сечения болта установленного в отверстие без зазора

; ;

; .

Срез болтов не произойдет.

Рисунок 7.1 Болт, устанавливаемый в отверстие без зазора

8. Выбор и проверочный расчет шпонок

Для соединения вала с деталями, передающими вращение, в штучном и мелкосерийном производстве часто применяют призматические шпонки (табл. 8.1) из стали, имеющей σ_в > 600 МПа, например из сталей 45, Ст 6.

Длину шпонки назначают из стандартного ряда так, чтобы она была несколько меньше длины ступицы (примерно на 5-10 мм). Напряжение смятия узких граней шпонки не должно превышать допускаемого, т.е. должно удовлетворяться условие

где F = ; Т – передаваемый вращающий момент, Н · м; d – диаметр вала в месте установки шпонки; площадь смятия А_см = (h – t₁)l_р; l_р – рабочая длина шпонки: для шпонки с плоскими торцами l_р = l, при скругленных торцах l_р = l – b; при стальной ступице и спокойной нагрузке допускаемое напряжение смятия [σ]_см ≤ 100 МПа; при колебаниях нагрузки следует снижать [σ]_см на 20 – 25%; при ударной нагрузке снижать на 40 – 50%; для насаживаемых на вал чугунных деталей приведенные значения [σ]_см снижать вдвое.

С учетом приведенных выше значений F и А_см представленную формулу приводят к виду

Если при проверке шпонки σ _см окажется значительно ниже [σ]_см, то можно взять шпонку меньшего сечения – как для вала предыдущего диапазона диаметров, но обязательно проверить ее на смятие.

Если же σ _см окажется больше [σ]_см, то допускается установка двух шпонок под углом 180° (предполагается, что каждая шпонка воспринимает половину нагрузки), однако рациональнее перейти на шлицевое соединение.

Таблица 8.1

Шпонки призматические по ГОСТ 23360-78, с сокращениями. Размеры в мм.