 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение
Как определить диапазон голоса - ваш вокал
Игровые автоматы с быстрым выводом
Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими
Целительная привычка
Как самому избавиться от обидчивости
Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам
Тренинг уверенности в себе
Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"
Натюрморт и его изобразительные возможности
Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.
Как научиться брать на себя ответственность
Зачем нужны границы в отношениях с детьми?
Световозвращающие элементы на детской одежде
Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия
Как слышать голос Бога
Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)
Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
 Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.
 Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.
| Метод поиска с «наказанием случайностью».
В методах случайного поиска величина шага ∆х при построении улучшающей последовательности xj+1= xj+∆хj формируется случайным образом. Поэтому в одной и той же ситуации шаг может быть различен. Методы случайного поиска являются прямым развитием известного метода проб и ошибок, когда решение ищется случайно, и при удаче принимается а при неудаче отвергается. Метод является аналогом метода наискорейшего спуска. В поиске с «наказанием случайностью» из текущей точки делают случайные шаги до тех пор пока не будет найдена точка с лучшим значением критерия оптимальности. Затем в этом направлении регулярным методом одномерного поиска ищут оптимум. В точке оптимума по направлению опять случайным образом ищут новое направление и т.д.. Условием окончания обычно является невозможность получения лучшей точки из текущей за N заданных попыток. Этот метод прост в реализации (не требует вычисления градиента), позволяет быстро выходить в район оптимума. Эффективен при поиске глобального экстремума. Проведение экспериментов 3.1 Метод Гаусса-Зайделя. Из начальной точки (2; -2; 1; 2) с у=108,60 ищем минимум критерия оптимальности по переменной х1. Используем прием последовательного сканирования, т.е. «шагаем» до первого лучшего значения критерия, применяя алгоритм х1i+1=х1i ± h.Знак «+» или «-» выбирается в зависимости от направления изменения критерия: нужно взять такой знак, при котором критерий уменьшается. При измерении выходной величины пользуемся средствами измерения с разным диапазоном, поэтому значения получаем с разной точностью. В начальной точке определим оценку дисперсии. Для получения результата проведем 4 эксперимента  , 
Таблица №1 Первый цикл, шаг =1 | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | | -2 | | | 108,76 | | | | -2 | | | 200,50 | Ухудшение, уменьшаем x1 | | | -2 | | | 87,96 | Улучшение | | | -2 | | | 70,19 | | | -1 | -2 | | | 56,05 | | | -2 | -2 | | | 44,72 | | | -3 | -2 | | | 103,19 | Ухудшение, оставляем x1=-2 | | -2 | -1 | | | 33,54 | | | -2 | -2 | | | 44,70 | Ухудшается, оставляем x2=-1 | | -2 | -1 | | | 36,52 | | | -2 | -1 | | | 32,40 | | | -2 | -1 | -1 | | 33,56 | Ухудшение, оставляем x3=0 | | -2 | -1 | | | 37,61 | Ухудшение, уменьшим x4 | | -2 | -1 | | | 29,28 | | | -2 | -1 | | | 28,53 | | | -2 | -1 | | -1 | 29,50 | Ухудшение, оставляем x4=0 | На данном этапе цикл 1, при шаге h=1, заканчивается, лучшая точка имеет координаты (-2; -1; 0; 0), значение критерия у=28,53 На следующем этапе изменяем шаг h до 0,5 для того, чтобы уточнить координаты найденной точки и значение критерия. Таблица №2 Второй цикл, шаг=0,5 | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | -2 | -1 | | | 28,53 | | | -2,5 | -1 | | | 45,86 | Ухудшение, увеличим х1 | | -1,5 | -1 | | | 13,20 | Улучшение | | -1 | -1 | | | 20,00 | Ухудшение, оставляем х1=-1,5 | | -1,5 | -1,5 | | | 30,07 | Ухудшение, увеличим х2 | | -1,5 | -0,5 | | | 17,74 | Хуже, чем лучшее (13,20), оставляем х2 =-1 | | -1,5 | -1 | 0,5 | | 13,37 | | | -1,5 | -1 | | | 14,10 | Ухудшение, уменьшаем х3 | | -1,5 | -1 | -1 | | 14,13 | Ухудшение, оставляем х3 =0 | | -1,5 | -1 | | 0,5 | 13,39 | | | -1,5 | -1 | | | 14,18 | Всё равно ухудшение, оставляем х4=0 | Лучшая точка получилась с координатами (-1,5; -1; 0; 0) и критерием оптимальности у=13,20.
В цикле 3 возьмем шаг h= 0,1, тем самым уточним полученное значение критерия у. Таблица №3 Третий цикл, шаг=0,1 | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | -1,5 | -1 | | | 13,20 | | | -1,6 | -1 | | | 13,46 | Ухудшение, увеличиваем х1 | | -1,4 | -1 | | | 14,16 | Всё равно ухудшается, оставляем x1=-1,5 | | -1,5 | -1,1 | | | 14,35 | Ухудшение, увеличиваем х2 | | -1,5 | -0,9 | | | 14,52 | | | -1,5 | -0,8 | | | 17,16 | Ухудшение, оставляем х2=-1 | | -1,5 | -1 | -0,1 | | 13,14 | Улучшение | | -1,5 | -1 | -0,2 | | 13,24 | Ухудшение, попробуем увеличить | | -1,5 | -1 | 0,1 | | 13,18 | Хуже, чем лучшее (13,14) на данный момент,оставляем х3=-0,1 | | -1,5 | -1 | -0,1 | 0,1 | 13,22 | Ухудшение, уменьшим х4 | | -1,5 | -1 | -0,1 | -0,1 | 13,12 | Улучшение | | -1,5 | -1 | -0,1 | -0,2 | 13,19 | Ухудшение | | -1,5 | -1 | -0,1 | -0,3 | 13,28 | Всё равно ухудшается, оставляем х4=-0,1 | Таким образом, получили точку (-1,5; -1;-0,1; -0,1) с критерием у=13,12. На этом этапе эксперимент может быть завершен, т.к. не наблюдается изменение критерия оптимальности и ни по одной из переменных не удается получить лучшее значение, значит, данная точка является решением поставленной задачи. Для того чтобы определить является ли найденный экстремум локальным или глобальным возьмем новую начальную точку и заново проведем весь поиск. Таблица №4 Первый цикл, шаг=1 | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | -1 | | | | 33,14 | | | -2 | | | | 49,02 | Ухудшение, увеличим х1 | | | | | | 37,27 | | | | | | | 49,26 | | | | | | | 81,52 | | | | | | | 170,54 | При увеличении х1 происходит ухудшение, оставляем х1=-1 | | -1 | | | | 42,14 | | | -1 | | | | 83,86 | При увеличении х2 происходит ухудшение, уменьшаем х2 | | -1 | -1 | | | 40,08 | | | -1 | -2 | | | 70,85 | Ухудшение, оставляем х2=0 | | -1 | | | | 26,24 | Улучшение, продолжаем уменьшать х3 | | -1 | | | | 21,09 | | | -1 | | | | 18,16 | | | -1 | | | | 17,05 | | | -1 | | -1 | | 18,16 | | | -1 | | -2 | | 21,15 | Началось ухудшение, оставляем х3=0 | | -1 | | | | 22,09 | | | -1 | | | | 29,08 | При увеличении х4 происходит ухудшение, уменьшаем х4 | | -1 | | | | 17,01 | | | -1 | | | | 14,12 | | | -1 | | | | 13,08 | | | -1 | | | -1 | 14,04 | Началось ухудшение | | -1 | | | -2 | 17,08 | Оставляем x4=0 | На данном этапе цикл 4, при шаге h=1, заканчивается, лучшая точка имеет координаты (-1; 0; 0; 0), значение критерия у=13,08.На следующем этапе изменяем шаг h до 0,5 для того, чтобы уточнить координаты найденной точки и значение критерия. Таблица №5 Второй цикл, шаг=0,5 | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | -1 | | | | 13,08 | | | -1,5 | | | | 16,93 | | | -2 | | | | 29,03 | Ухудшение, увеличиваем х1 | | -0,5 | | | | 13,94 | Ухудшение, оставляем x1=-1 | | -1 | -0,5 | | | 11,09 | Улучшение | | -1 | -1 | | | 20,03 | | | -1 | -1,5 | | | 25,15 | Ухудшение, оставляем х2=-0,5 | | -1 | -0,5 | 0,5 | | 11,33 | | | -1 | -0,5 | | | 12,10 | Ухудшение, уменьшаем х3 | | -1 | -0,5 | -0,5 | | 11,33 | | | -1 | -0,5 | -1 | | 12,02 | Ухудшение, оставляем х3=0 | | -1 | -0,5 | | 0,5 | 11,27 | | | -1 | -0,5 | | | 12,10 | Ухудшение, уменьшим х4 | | -1 | -0,5 | | -0,5 | 11,32 | | | -1 | -0,5 | | -1 | 12,03 | Ухудшение, оставляем x4=0 | Лучшая точка получилась с координатами (-1; -0,5; 0; 0) и критерием оптимальности у=11,09. В цикле 6 возьмем шаг h= 0,1, тем самым уточним полученное значение критерия у. Таблица №6 Третий цикл, шаг=0,1 | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | -1 | -0,5 | | | 11,09 | | | -1,1 | -0,5 | | | 11,68 | Ухудшение | | -1,2 | -0,5 | | | 12,63 | Ухудшение, увеличим х1 | | -0,9 | -0,5 | | | 10,90 | | | -0,8 | -0,5 | | | 11,10 | Ухудшение | | -0,7 | -0,5 | | | 11,52 | Ухудшение, оставляем х1=-0,9 | | -0,9 | -0,6 | | | 12,35 | Ухудшение | | -0,9 | -0,7 | | | 14,15 | Ухудшение, увеличиваем х2 | | -0,9 | -0,4 | | | 10,08 | | | -0,9 | -0,3 | | | 9,90 | Улучшение | | -0,9 | -0,2 | | | 10,35 | Ухудшение | | -0,9 | -0,1 | | | 11,44 | Ухудшение, оставляем х2=-0,3 | | -0,9 | -0,3 | -0,1 | | 9,85 | Улучшение | | -0,9 | -0,3 | -0,2 | | 9,93 | Ухудшение | | -0,9 | -0,3 | -0,3 | | 9,98 | Ухудшение, увеличиваем х3 | | -0,9 | -0,3 | 0,1 | | 9,83 | Улучшение | | -0,9 | -0,3 | 0,2 | | 9,94 | | | -0,9 | -0,3 | 0,3 | | 9,97 | Ухудшение, оставляем х3=0,1 | | -0,9 | -0,3 | 0,1 | -0,1 | 9,90 | | | -0,9 | -0,3 | 0,1 | -0,2 | 9,94 | Ухудшение, увеличиваем х4 | | -0,9 | -0,3 | 0,1 | 0,1 | 9,88 | | | -0,9 | -0,3 | 0,1 | 0,2 | 9,93 | Ухудшение, оставляем х4=0 | Таким образом, получили точку (-0,9; -0,3;0,1; 0) с критерием у=9,83. После проведения экпериментов с начальной точкой с координатами (-1,5; -1;-0,1; -0,1) получили критерий оптимальности у=13,12; однако взяв вторую точку получили точку и проведя эксперимент, получили критерий оптимальности у=9,83, заметно отличающийся от критерия у= 13,12. Поэтому для того, чтобы подтвердить, что вторая точка является оптимальной возьмём третью точку с произвольными координатами (-1; 2; -1; 1) и проведём эксперимент с ней. Таблица №7 Первый цикл, шаг=1 | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | -1 | | -1 | | 65,69 | | | -2 | | -1 | | 93,15 | Ухудшение, увеличиваем х1 | | | | -1 | | 75,00 | | | | | -1 | | 97,71 | Ухудшение, оставляем х1=-1 | | -1 | | -1 | | 173,07 | Ухудшение, уменьшаем х2 | | -1 | | -1 | | 24,27 | | | -1 | | -1 | | 15,13 | Улучшение | | -1 | -1 | -1 | | 21,91 | Ухудшение, оставляем х2=0 | | -1 | | -2 | | 18,15 | | | -1 | | -3 | | 23,07 | Ухудшение, увеличиваем х3 | | -1 | | | | 14,14 | Улучшение | | -1 | | | | 15,13 | Ухудшение | | -1 | | | | 18,00 | Ухудшение, оставляем х3=0 | | -1 | | | | 17,05 | | | -1 | | | | 22,15 | Ухудшение, уменьшим х4 | | -1 | | | | 13,01 | | | -1 | | | -1 | 14,07 | | | -1 | | | -2 | 17,05 | Ухудшение, оставляем х4=0 | Таблица №8 Второй цикл, шаг=0,5 | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | -1 | | | | 13,01 | | | -1,5 | | | | 16,892 | Ухудшение, увеличим х1 | | -0,5 | | | | 13,82 | Хуже, чем лучшее, оставляем х1=-1 | | -1 | -0,5 | | | 11,08 | | | -1 | 0,5 | | | 18,78 | Ухудшение, оставляем х2=-0,5 | | -1 | -0,5 | -0,5 | | 11,29 | | | -1 | -0,5 | 0,5 | | 11,33 | Улучшения не происходит, оставляем х3=0 | | -1 | -0,5 | | -0,5 | 11,36 | | | -1 | -0,5 | | 0,5 | 11,33 | Улучшения не происходит, оставляем х4=0 | Таблица №9 Третий цикл, шаг=0,1 | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | -1 | -0,5 | | | 11,08 | | | -1,1 | -0,5 | | | 11,69 | Ухудшение, увеличиваем х1 | | -0,9 | -0,5 | | | 10,93 | | | -0,8 | -0,5 | | | 11,06 | Ухудшение, оставляем х1=-0,9 | | -0,9 | -0,6 | | | 12,30 | Ухудшение, увеличиваем х2 | | -0,9 | -0,4 | | | 10,06 | Улучшение | | -0,9 | -0,3 | | | 9,91 | Улучшение | | -0,9 | -0,2 | | | 10,37 | Ухудшение, оставляем х2=-0,3 | | -0,9 | -0,3 | -0,1 | | 9,83 | Улучшение | | -0,9 | -0,3 | -0,2 | | 9,86 | Ухудшение, увеличиваем х3 | | -0,9 | -0,3 | 0,1 | | 9,87 | Ухудшение, оставляем х3=-0,1 | | -0,9 | -0,3 | -0,1 | -0,1 | 9,89 | Ухудшение, увеличиваем х4 | | -0,9 | -0,3 | -0,1 | 0,1 | 9,87 | Улучшения не происходит, оставляем х4=0 | Делаем вывод, что мы попали в окрестность оптимальной точки, получив критерий оптимальности у=9,83, у третьей точки с координатами (-0,9; -0,3; -0,1; 0) отличие от второй точки только в координате х3 на 0,2. 3.2 Метод поиска с «наказанием случайностью». Поиск первой точки Таблица №10 Первая точка | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | | -2 | | | 109,41 | | | | -1,5 | | 1,6 | 83,31 | Шаги 0; +0,5; +1; -0,4 | | | -1 | | 1,2 | 79,2 | | | | -0,5 | | 0,8 | 82,27 | Ухудшение, меняем шаги: -0,8; -0,1; -1; +0,3 | | 1,2 | -1,1 | | 1,5 | 48,37 | | | 0,4 | -1,2 | | 1,8 | 37,65 | | | -0,4 | -1,3 | | 2,1 | 32,02 | | | -1,2 | -1,4 | -1 | 2,4 | 27,60 | | | -2 | -1,5 | -2 | 2,7 | 38,05 | Ухудшение, меняем шаги: +0,1;+0,2;+0,4;-0,5 | | -1,9 | -1,3 | -1,6 | 2,2 | 34,03 | | | -1,8 | -1,1 | -1,2 | 1,7 | 28,37 | | | -1,7 | -0,9 | -0,8 | 1,2 | 15,79 | | | -1,6 | -0,7 | -0,4 | 0,7 | 20,24 | Ухудшение, меняем шаги: +0,2;+0,1;+0,1;-0,1 | | -1,4 | -0,6 | -0,3 | 0,6 | 18,57 | | | -1,2 | -0,5 | -0,2 | 0,5 | 12,90 | | | -1 | -0,4 | -0,1 | 0,4 | 10,01 | | | -0,8 | -0,3 | | 0,3 | 10,52 | Ухудшение, меняем шаги: -0,1;-0,1;-0,1;0 | | -0,9 | -0,4 | -0,1 | 0,3 | 10,14 | | | -1 | -0,5 | -0,2 | 0,3 | 11,25 | Ухудшение, меняем шаги: +0,1;+0,1;0; -0,1 | | -0,9 | -0,4 | -0,2 | 0,2 | 10,07 | | | -0,8 | -0,3 | -0,2 | 0,1 | 10,43 | Ухудшение, меняем шаги: 0;0;+0,1;+0,1 | | -0,8 | -0,3 | -0,1 | 0,2 | 10,53 | Все равно происходит ухудшение, значит надо менять переменные в др. сторону. Меняем шаги:0; 0;0;-0,1 | | -0,8 | -0,3 | -0,1 | 0,1 | 10,64 | Ухудшение. Меняем шаги:-0,1;0;0;0 | | -0,9 | -0,3 | -0,1 | | 9,83 | | На этом этапе эксперимент может быть завершен, поскольку перестало исполняться условие . Мы получили точку (-0,9; -0,3; -0,1; 0) с критерием оптимальности y=9,83. Проверим правильность нахождения минимума, взяв новую точку. Проведем еще серию экспериментов. Таблица №11 Вторая точка | № | X1 | X2 | X3 | X4 | Yср | Комментарии | | | -1 | | | 160,23 | | | 2,5 | -0,9 | 3,2 | 1,6 | 114,63 | Шаги -0,5; +0,1; -0,8; -0,4 | | | -0,8 | 2,4 | 1,2 | 63,23 | | | 1,5 | -0,7 | 1,6 | 0,8 | 49,78 | | | | -0,6 | 0,8 | 0,4 | 31,21 | | | 0,5 | -0,5 | | | 21,84 | | | | -0,4 | -0,8 | -0,4 | 18,62 | | | -0,5 | -0,3 | -1,6 | -0,8 | 16,11 | | | -1 | -0,2 | -2,4 | -1,2 | 17,24 | Ухудшение, меняем шаги: +0,1;-0,1;+0,4;+0,3 | | -0,9 | -0,3 | -2 | -0,9 | 14,70 | | | -0,8 | -0,4 | -1,6 | -0,6 | 13,40 | | | -0,7 | -0,5 | -1,2 | -0,3 | 13,16 | | | -0,6 | -0,6 | -0,8 | | 13,69 | Ухудшение, меняем шаги: -0,1;+0,1;+0,1;0 | | -0,7 | -0,5 | -0,2 | | 11,56 | | | -0,8 | -0,4 | -0,1 | | 10,52 | | | -0,9 | -0,3 | | | 9,82 | | | -1 | -0,2 | 0,1 | | 10,05 | Ухудшение. | Получаем точку (-0,9;-0,3;0;0) с критерием оптимальности у =9,82. Этот результат наилучший, как и первый. Из двух разных точек данным методом мы «пришли» в одну. После проведения экспериментов двумя разными методами мы получаем один и тот же результат, а это означает, что найденный минимум является наиболее близким к глобальному.
|