ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Функциональная схема регулятора

123

На основе принципиальной или кинематической схемы составим функциональную схему системы (рисунок 2).

Рисунок 2

z – перемещение муфты ЦБМ; e – ошибка регулирования (отклонение); m – перемещение заслонки; q – количество пара в паровой машине; ω – угловая скорость вращения маховика; ω_зад – заданная угловая скорость вращения маховика; m_н – момент нагрузки.

В любой момент времени с помощью сумматора выполняется сравнение заданного и фактического значений угловой скорости вращения маховика (вычисляется ошибка регулирования):

e=ω_зад-ω.

Если ошибка регулирования не равна 0, то происходят следующие перемещения: муфты ЦБМ, заслонки З, вследствие чего изменяется количество пара в паровой машине. Знаки перемещений зависят от знака ошибки регулирования.

В результате чего изменяется фактическая угловая скорость вращения маховика и ошибка регулирования стремится к нулю.

Таким образом в данной схеме:

· ЦБМ исполняет функции: датчика угловой скорости, задатчика и сумматора (сравнивающего элемента);

· З является исполнительным устройством, изменяющим подачу пара в паровую машину;

· Маховик М является объектом управления, входной сигнал для него – расход пара, определяемый ходом регулирующего органа, иначе ходом заслонки, выходной сигнал – частота вращения маховика.

Системы автоматического управления состоят из отдельных, соединенных между собой звеньев или каскадов. Каждое такое звено имеет определенное функциональное назначение, которое, как правило, отражается в наименовании.

Чувствительный элемент – вращающийся механизм с грузами – регулятор Уатта (центробежный регулятор); входным сигналом является частота вращения маховика или сигнал рассогласования, выходным – линейное перемещение муфты. Динамика чувствительного элемента достаточна сложна. Центробежный маятник представляет собой колебательное звено, т.е звено у которого после скачкообразного изменения его входной величины выходная величина стремится к установившемуся значению, совершая колебания. На рисунке изображена переходная характеристика колебательного звена:

В рамках линейной модели регулятор Уатта описывается следующим дифференциальным уравнением по вертикальному перемещению муфты вдоль вращающегося вала

где T₁ и T₂ – постоянные времени,

k – передаточный коэффициент,

z – перемещение муфты вдоль оси,

e – ошибка регулирования.

Передаточная функция:

Исполнительное устройство – заслонка. Входным сигналом является линейное перемещение муфты центробежного маятника вдоль оси, выходным сигналом – линейное перемещение заслонки.

Рычаг представляет собой безынерционное звено (идеальное), т.е такое звено, а котором выходная величина пропорциональна входной. Выходная величина изменяется по тому же закону, что и входная, и воспроизводит без искажений и запаздываний входную величину. Перемещение одного конца вызывает соответствующее перемещение второго, т.е в нашем случае перемещение муфты вызывает перемещение заслонки.

На рисунке изображена переходная характеристика усилительного звена:

В рамках линейной модели работа заслонки описывается уравнением m=k₂z.

В динамическом отношении – безынерционное звено с передаточной функцией W₂(S)=k₂.

Для паровой машины входным сигналом является перемещение заслонки, а выходным – изменение количества пара в паровой машине. Паровая машина представляет собой апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией .

На рисунке изображена переходная характеристика апериодического звена:

Работа маховика в рамках линейной модели описывается уравнением

M=ΔM_т-ΔM_н, где

M – момент силы,

ΔM_т – приращение момента маховика,

ΔM_н – приращение момента нагрузки.

Получаем

В динамическом отношении маховик является апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией , где ,

Δω_макс – максимальное статическое изменение частоты вращения маховика;

I – сила инерции вращения;

ΔM_ω – изменение момента вращения маховика при изменении частоты вращения;

ΔM_макс – максимальная разница моментов, действующих на маховик:

ΔM_макс=М_пмакс-М_Т,

Где М_пмакс – максимальный момент паровых усилий, действующих на маховик;

М_Т – момент внутренних сил сопротивления вращающегося маховика.

При работе маховика под нагрузкой на него дополнительно воздействует момент внешней нагрузки М_н. При изменении нагрузки на частоту вращения маховика оказывает влияние момент сил инерции (по закону Даламбера), т.е. на выходной сигнал ω маховика накладывается внешне воздействие. Оно называется возмущающим воздействием на АСР. В нашем случае возмущающее воздействие М влияет на работу маховика и АСР частоты вращения вала машины. Передаточная функция возмущающего воздействия имеет такой же вид, как и передаточная функция маховика, но с противоположным знаком и другим численным значением коэффициента усиления k₅:

Выходной сигнал по частоте вращения маховика и сигнал возмущающего воздействия накладываются друг на друга в сумматоре. Если маховик работает в стационарном режиме, то на чувствительный элемент приходит сигнал только по частоте вращения маховика и АСР также работает в стационарном режиме. При появлении внешнего воздействия на чувствительный элемент приходит суммированный сигнал частоты вращения маховика и внешнего воздействия (сигнал рассогласования) и АСР, а также маховик, работают в переходном режиме до установки нового стационарного режима.

Передаточной функцией звена называется отношение операторного изображения функции сигнала на выходе звена y(P) к операторному изображению функции возмущающего воздействия на входе того же элемента x(P).

Дифференцирующие звенья обладают инерционностью и потерей энергии.

На основе функциональной схемы построим структурную схему системы (рисунок 3)

Рисунок 3

Теперь, имея структурную схему системы и зная передаточные функции, можно переходить непосредственно к анализу системы с помощью пакета Simulink.

123