ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Теория массового обслуживания.

Темы контрольных работ по дисциплине

«Экономико-математические методы и модели», теоретические вопросы

Производственные функции и их применение в строительстве.

Транспортные задачи в строительстве.

Производственно-транспортные задачи.

Задачи о назначениях.

Матричные ЭММ в строительстве.

Кооперативные игры и их применение в строительстве.

Методы анализа эффективности инвестиционных проектов.

8. Оптимальное планирование и распределение ресурсов в строительстве.

Теория массового обслуживания.

10. Применение методов имитационного моделирования в строительстве.

1. Решение задачи с использованием метода Северно-западного угла

Если требуется решение вопросов о выборе схемы прикрепления поставщиков и потребителей строительной продукции, используются модели транспортного типа. Классическая транспортная задача заключается в планировании прикрепления поставщиков к потребителям продукции и формулируется следующим образом: однородный продукт, находящийся в m пунктах производства в количестве Р₁,Р₂,...Р_m, требуется доставить в n пунктов потребления. Потребность продукции в этих пунктах равна S₁,S₂,...S_n.

Имеются три пункта отправления A ₁ , A₂, A ₃ однородного груза и пять пунктов B₁,B₂,B₃,B₄,B₅ его назначения. На пунктах A₁,A₂, A₃ груз находится в количестве a₁, a₂, a₃ тонн соответственно. В пункты B₁,B₂,B₃,B₄,B₅ требуется доставить соответственно b₁,b₂,b₃,b₄,b₅ тонн груза. Расстояния в сотнях километров между пунктами отправления и назначения приведены в матрице D:

Пункты отправления	Пункты назначения
B₁	B₂	B₃	B₄	B₅
A₁	d₁₁	d₁₂	d₁₃	d₁₄	d₁₅
A₂	d₂₁	d₂₂	d₂₃	d₂₄	d₂₅
A₃	d₃₁	d₃₂	d₃₃	d₃₄	d₃₅

Найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку грузов будут минимальными.

Указания: 1) считать стоимость перевозок пропорциональной количеству груза и расстоянию, на которое груз перевозится, т.е. для решения задачи достаточно минимизировать общий объем плана, выраженный в тонно–километрах; 2) для решения задачи использовать методы северо–западного угла.

Имеются три пункта отправления А1, А2, А3 однородного груза и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 его назначения. На пунктах А1, А2, А3 груз находится в количестве а1, а2, а3 тонн соответственно. В пункты В1, В2, В3, В4, В5 требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4, b5 тонн груза. Расстояние в сотнях километров между пунктами отправления и назначения приведены в матрице D.

Найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку грузов будут минимальными. Указания: 1) считать стоимость перевозок пропорциональной количеству груза и расстоянию, на которое груз перевозится, т.е. для решения задачи достаточно минимизировать общий объем плана, выраженный в тонно-километрах; 2) для решения задачи использовать методы северо-западного угла.

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов. Требуется найти оптимальный план перевозок.

							Запасы





Потребности

Начало формы

Конец формы

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑ a = 130 + 55 + 80 + 65 + 135 = 465
∑ b = 130 + 75 + 65 + 60 + 75 + 60 = 465
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

							Запасы





Потребности

1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

							Запасы
	6[130]
		4[55]
		5[20]	7[60]
			4[5]	4[60]
					2[75]	8[60]
Потребности

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 10. Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план.

							Запасы
	6[55]	6[75]
	2[55]
	3[20]		7[60]
			4[5]	4[60]
					2[75]	8[60]
Потребности

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 9, а должно быть m + n - 1 = 10. Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план.

							Запасы
	6[65]		8[65]
	2[55]
	3[10]	5[70]
		5[5]		4[60]
					2[75]	8[60]
Потребности

							Запасы
	6[70]			5[60]
	2[55]
	3[5]	5[75]
			4[65]
					2[75]	8[60]
Потребности

							Запасы
	6[55]				4[75]
	2[55]
	3[20]	5[60]
		5[15]	4[50]
			6[15]	3[60]		8[60]
Потребности

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

Выбор варианта строительства автозаправочной станции