ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Основные свойства средней арифметической

1. Произведение средней величины на сумму частот равно сумме произведений отдельных значений признака на соответствующие им частоты:

Используя данные таблицы, получим следующее равенство:

2. При уменьшении или увеличении частот каждого значения признака х в А раз величина средней арифметической не меняется:

Так, в нашем примере было бы удобнее рассчитывать среднюю, предварительно поделив все веса на 100:

Данное правило дает, таким образом, возможность:

1. Выражать многозначные числа частот в более компактных единицах измерения.

2. Заменять конкретные значения частот удельными весами, тогда:

,

если d выражена в %, или

,

если d представлена в долях единицы

.

3. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число А, то и среднее значение увеличится или уменьшится во столько же раз.

.

Предположим, что курс продажи в каждом случае возрастает в 1,2 раза, тогда и средний курс возрастет в 1,2 раза.

руб.

4. Если к каждому индивидуальному значению прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число А, то и средняя величина возрастет или уменьшится на это же число А:

.

Используя это правило, вычтем из значений курса акций 100 рублей. Тогда:

руб.

руб.

5. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю:

.

Тогда для нашего примера:

.

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую чаще всего применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. М= X · f).

Например, есть данные о реализации продукта одного вида на трех рынках города:

Требуется рассчитать среднюю цену, по которой продавался товар.

При расчете средней цены на один и тот же товар, который продается в трех разных торговых точках, необходимо выручку от реализации продукции поделить на количество реализованной продукции.

Предположим, мы располагаем только данными о ценах на трех рынках и о количестве товара, проданного на каждом из них. При этом цены на отдельных рынках выступают в качестве вариантов, а количество проданного товара – в качестве весов. Тогда средняя цена определится по средней арифметической взвешенной, то есть:

= руб.

Теперь предположим, что количество проданного товара неизвестно, а известны лишь цены и выручка от продажи. В этом случае логические рассуждения остаются теми же, но расчет следует записать в форме средней гармонической взвешенной.

Чтобы исчислить среднюю, обозначим x·f=M, откуда f=M/x. Преобразуем формулу средней арифметической так, чтобы по имеющимся данным x и M можно было исчислить среднюю.

В формулу средней арифметической взвешенной вместо x·f подставим M, вместо f – отношение M/x и получим формулу средней гармонической взвешенной:

,

= руб.

Результат, как и следовало ожидать, получился тот же.

Рассмотрим еще один пример расчета средней гармонической взвешенной. Допустим, в результате проверки двух партий муки потребителям установлено, что в первой партии муки высшего сорта было 3942 кг., что составляет 70,4 % общего веса муки этой партии. Во второй партии муки высшего сорта было 6520 кг, что составляет 78,6 % общего веса муки этой партии. Необходимо определить процент муки высшего сорта в среднем по первой и второй партиям вместе.

Средний процент муки высшего сорта по двум партиям определяем по формуле средней гармонической взвешенной:

= или 75,3 %.

В том случае, если объемы явлений, т.е. произведения, по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая простая. К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средние затраты труда, времени, материалов на единицу продукции, не одну деталь по двум (трем, четырем и т.д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

Например, две автомашины прошли один и тот же путь: одна со скоростью 60 км/ч, а вторая – 80 км/ч. Тогда средняя скорость составит:

= км/ч.

Таким образом,

= ,

где - сумма обратных значений вариант, n – число вариант.

Cредняя геометрическая – это величина, применяемая для расчета средних из относительных величин. Поэтому средняя геометрическая используется в расчетах средних темпов роста. Формула средней геометрической выглядит следующим образом:

,

где x – цепной коэффициент роста (варьирующий признак);

n – количество периодов, по которым имеются коэффициенты роста.

Предположим, имеются следующие данные о тепах роста товарооборота фирмы за ряд лет.

Определим средние темпы роста с 2000 по 2003 годы. Значение темпов роста переводим из процентов в коэффициенты и подставляем в формулу средней геометрической.

Таким образом, средние темпы роста товарооборота фирмы составляют 1,063 или 106,3 % в год.

Среднегодовые темпы роста могут рассчитываться с использованием другой формулы средней геометрической:

,

где у₁ – абсолютная величина явления в первом году периода;

у_n – абсолютная величина явления в последнем году периода;

n – количество лет периода.

Пример. Стоимость продукции, произведенной фирмой Х в 1991 г., составила 200000 долл., а в 1999 г. – 1200000 долл. Определим средние ежегодные (среднегодовые) темпы роста выпуска продукции фирмой Х:

Следовательно, средние ежегодные темпы роста составляли 1,251 или 125,1 %.

Удобство данной формулы состоит в том, что при расчетах не требуются данные за все годы периода.

Решение о том, какая из двух приведенных формул средней геометрической должна использоваться в каждом конкретном случае, принимается в зависимости от наличия исходных данных.

Применение средней геометрической справедливо, если годовые коэффициенты роста за последующие годы составляют непрерывно возрастающий (или непрерывно убывающий) ряд. В случае же, когда среди данных имеются показатели роста как больше, так и меньше 1, расчет приобретает условный характер, и это надо специально оговаривать.