ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Использование программного продукта EXCEL

Исходные данные:

№ орг.	Затраты на производство продукции	№ орг.	Затраты на производство продукции
	31,355		32,126
	21,224		43,814
	39,263		34,72
	48,304		45,087
	34,646		16,752
	23,931		27,494
	58,98		33,639
	44,876		46,802
	34,248		24,99
	26,476		36,642
	35,459		55,554
	52,114		35,402
	42,906		55,189
	30,853		31,259
	13,628		41,778

1. Для построения статистического ряда нужно отсортировать начальные данные (затраты на производство продукции) в порядке возрастания. Для этого в ячейки А2-А31 вводим исходные данные (см. рис.1), выделяем мышью этот диапазон ячеек и упорядочиваем его с помощью процедуры «Упорядочение по возрастанию» (пиктограмма на панели инструментов).

Рис. 3.1 – Пример расчета числовых характеристик в Excel

Рис. 3.2 – Формульный шаблон расчета числовых

характеристик в Excel

2. Для определения числовых характеристик дискретного вариационного ряда выделим мышью упорядоченный ряд и воспользуемся пакетом «Анализ данных», расположенном в меню «Сервис», и его надстройкой «Описательная статистика». Вывод числовых характеристик лучше осуществить на новом листе (см. рис 3)

Рис. 3 - Вывод числовых характеристик дискретного ряда

3. Для построения интервального ряда рассчитаем величину интервала (шаг) по формуле Стерджесса: . В ячейке С3 рассчитан шаг (см. рис.1 и рис.2). В ячейках С5-С11 вычислены концы интервалов, первое значение равно , каждое следующее получено прибавлением шага к предыдущему, последнее значение будет равным или чуть больше его. Составляем интервальный ряд, указываем начало и конец каждого интервала и подсчитываем количество (частоту ) предприятий, попавших в данный интервал (см. табл.1).

Для определения числовых характеристик интервального ряда выполняем промежуточные вычисления в таблице 2 (см. рис. 1 и 2). Вычисление числовых характеристик производим по формулам:

Среднее выборочное - :

, где - середины интервалов, - количество интервалов.

Выборочная дисперсия - :

Среднее квадратическое отклонение- :

Коэффициент вариации V

В ячейках Е34-Е37 (рис. 1 и 2) вычислены числовые характеристики интервального ряда.

4. Для полигона составим таблицу, в которой указываем середины интервалов , соответствующие частоты и рассчитываем относительные частоты по формуле (см. рис. 4).

Для построения полигона относительных частот выполним следующие действия:

- Щелкнем по пиктограмме «Мастер диаграмм».

- Выберем тип диаграммы «Точечная».

- Переходим к закладке «Ряд», нажимаем кнопку «Добавить». В окошке «Значения Х» вносим середины интервалов, в окошко «Значения Y» - относительные частоты, затем кнопка «Готово».

- Для того чтобы соединить полученные точки щелкнем мышью по любой из них, вызовем меню «Формат точки данных», перейдем к закладке «Вид», выберем тип линии «обычная», затем кнопка «Готово».

На полученном рисунке определяем моду, ей соответствует значение , имеющее наибольшую частоту. Таким образом, 32,823.

Для кумулятивной кривой составляем таблицу, в которой указываем концы интервалов, соответствующие относительные частоты и рассчитываем накопленные частоты по формуле (см. рис. 4).

Для построения кумулятивной кривой выполняем те же действия, что и при построении полигона. Только в окошке «Значения Х» вносим концы интервалов, а в окошке «Значения Y» - плотности относительных частот.

На полученном рисунке определяем медиану , ей соответствует накопленная частота 0,5.

Рис.4 – Полигон относительных частот и кумулятивная кривая

5. Для гистограммы составим таблицу, в которой указываем начало и концы интервалов, соответствующие относительные частоты и рассчитываем плотности относительных частот (см. рис. 5).

Для построения гистограммы выполним следующие действия:

- Щелкнем по пиктограмме «Мастер диаграмм».

- Выберем тип диаграммы «Гистограмма».

- Переходим к закладке «Ряд», нажимаем кнопку «Добавить». В окошко «Значения» вносим плотности частот, в окошко «Подписи оси Х» - начала интервалов, затем кнопка «Готово».

- На полученном рисунке щелкнем мышью по любому столбцу гистограммы, вызовем меню «Формат рядов данных» и перейдем к закладке «Параметры». Уменьшаем ширину зазора до 0.

Рис.5 – Гистограмма

На полученном рисунке графически определяем значение моды.

6. Для дискретного ряда выборочное среднее , для интервального ряда - . Значения очень близки. Незначительное расхождение связано с тем, что в интервальном ряду нескольким предприятиям (их число равно ) поставлены в соответствия усредненные затраты на производство (середины интервалов). Найдем абсолютную и относительные погрешности вычислений по формулам:

, .

В ячейках I34 и I35 рассчитаны погрешности: и .

Таким образом, погрешность вычислений средних составляет 0,67%.