ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА ОТ ОДНОЙ ЩЕЛИ

1 2 34

(«Оптика», «Дифракция света»)

Цель работы:

•Знакомство со схемой дифракции Фраунгофера от одной щели в когерентном свете.

•Определение углов дифракции в параллельных лучах.

Краткая теория:

Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели показана на рис. 1.

Параллельный монохроматический пучок света 1 падает нормально на щель 2, длина которой много больше её ширины d. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка плоскости щели, до которой дошло световое колебание, становится источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны под углами дифракции φ₁, φ₂, …. т.е. свет дифрагирует при прохождении через щель. Дифрагированные пучки являются когерентными и могут интерферировать при наложении. Результат интерференции в виде полос с периодическим распределением интенсивности наблюдается на экране 3, находящемся на расстоянии L. Условие дифракционного максимума на основе метода зон Френеля определяется формулой

(m=l,2,...).

Более точный расчёт интерференционной картины от одной щели даёт следующие формулы, определяющие углы дифракции, соответствующие дифракционным максимумам:

первого порядка d sin φ₁ = ± l,43λ;

второго порядка d sin φ₂ = ± 2,46λ; (1)

третьего порядка d sin φ₃ = ± 3,47λ

Из эти формул, зная ширину щели d и длину волны света λ, можно теоретически рассчитать направления на точки экрана, в которых амплитуда, а, следовательно, и интенсивность света максимальна. Аналогичные расчеты можно сделать из экспериментальных данных по измеренным на опыте значениям a₁ , a₂, и а₃, и заданному расстоянию между щелью и экраном L: (для малых углов допускаем: sin a ≈ tg а). Тогда:

, , (2)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

ИЗМЕРЕНИЯ:

1. Подведите маркер мыши к движку регулятора вид из и картинки спектра, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, двигайте движок до установки значения длины волны λ₁, взятого из таблицы 1 для вашей бригады.

2. Аналогичным образом, зацепив мышью движок регулятора расстояние между щелями, установите минимальное расстояние d - 2 мм. Измерьте, используя шкалу на экране, расстояние a₁ между нулевым и первым максимумами, а₂- между нулевым и вторым максимумами и т. д., до четвёртого максимума, Запишите эти значения в таблицу 2. Увеличивая d на 0,5 мм, проведите эти измерения еще 4 раза.

3. Согласно таблице 1, устанавливая новые числовые значения длины волны λ для вашей бригады, повторите измерения по п.2, записывая результаты измерения в таблицы 3,4,5.

Таблица1. Значения длины волны λ (внм)

Бригада
λ₁
λ₂
λ₂
λ₄

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА:

1. Измерьте по шкале экрана и внесите в таблицы значения а₁ а₂, а₃, а₄.

Таблицы 2. Результаты измерений при λ₁ = нм

d,мм	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
а₁, мм
a₂, мм
а₃, мм
а₄, мм
Sin φ₁ *10³
Sin φ₂ *10³
Sin φ₃ *10³
Sin φ₄ *10³

Таблицы 3. Результаты измерений при λ₂ = нм

d,мм	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
а₁, мм
a₂, мм
а₃, мм
а₄, мм
Sin φ₁ *10³
Sin φ₂ *10³
Sin φ₃ *10³
Sin φ₄ *10³

Таблицы 4. Результаты измерений при λ₃ = нм

d,мм	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
а₁, мм
a₂, мм
а₃, мм
а₄, мм
Sin φ₁ *10³
Sin φ₂ *10³
Sin φ₃ *10³
Sin φ₄ *10³

Таблицы 5. Результаты измерений при λ₄ = нм

d,мм	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
а₁, мм
a₂, мм
а₃, мм
а₄, мм
Sin φ₁ *10³
Sin φ₂ *10³
Sin φ₃ *10³
Sin φ₄ *10³

2. Рассчитайте по формулам (2) и внесите в таблицы значения синусов углов дифракции.

3. Сравните полученные результаты с теоретическими, рассчитанными по формулам (1).

4. Оцените абсолютную ошибку измерений углов дифракции.

5. Проведите качественные наблюдения изменения дифракционной картины при увеличении размера щели от минимального до его максимального значения при неизменной длине волны и запишите результаты этих наблюдений в свой отчёт.

Ответ: По результатам измерений и расчётов получены значения синусов углов дифракции.

Вывод по ответу

Полученные экспериментально значения величин синусов углов дифракции с точностью до ошибки измерений, составляющий совпадают (не совпадают)с теоретическими значениями данных величин.

Вопросы и задания для самоконтроля

1 .Что называется дифракцией Фраунгофера?

2. Что называется дифракцией Френеля?

3. Что такое световая волна?

4. Что такое зона Френеля?

5. Что такое пятно Пуассона и почему оно возникает?

6. Запишите условия максимумов и минимумов при дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера.

7.Решите задачу, предложенную в работе под знаком вопроса в верхней части экрана.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ

(«Квантовая физика», «Фотоэффект»)

Цель работы:

•Знакомство с квантовой моделью внешнего фотоэффекта.

•Экспериментальное подтверждение закономерностей внешнего фотоэффекта.

•Экспериментальное определение красной границы фотоэффекта, работы выхода фотокатода и постоянной Планка.

Краткая теория:

ФОТОНЫ это частицы (кванты), поток которых является одной из моделей электромагнитного излучения (ЭМИ).

ЭНЕРГИЯ ФОТОНА Е_Ф= hv.

v - частота излучения, h - постоянная Планка, h=6,62·10^-34 Дж∙с. ЭНЕРГИЯ часто измеряется во внесистемных единицах «электрон-вольтах:

1 эВ=1.6∙10^-19Дж.

МАССА ФОТОНА связана с его энергией соотношением Эйнштейна

Е_ф = m_фc², отсюда

ИМПУЛЬС ФОТОНА , где λ - длина волны ЭМИ.

ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ есть явление вылета электронов из вещества (металла, фотокатода) при его облучении электромагнитным излучением (ЭМИ), например, светом. Вылетевшие электроны называются ФОТОЭЛЕКТРОНАМИ. Далее для краткости указанное явление будем называть просто фотоэффектом.

Кинетическая энергия электрона внутри вещества увеличивается на hv но при вылете фотоэлектрона из вещества им совершается работа А_вых (работа выхода) против сил электростатического притяжения к металлу. У фотоэлектрона сообщенная ему фотоном порция энергии уменьшается на величину, равную работе выхода из металла (фотокатода), а оставшаяся часть имеет вид кинетической энергии фотоэлектрона вне металла (фотокатода):

Это соотношение называют формулой (законом) ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ФОТОЭФФЕКТА.

КРАСНАЯ ГРАНИЦА фотоэффекта есть минимальная частота ЭМИ, при которой еще наблюдается фотоэффект, т.е. для которой энергия фотона, равна работе выхода hv_кр=А_вых

ЗАПИРАЮЩИМ (ЗАДЕРЖИВАЮЩИМ) НАПРЯЖЕНИЕМ называется минимальное тормозящее напряжение между анодом вакуумной пампы (фотоэлемента) и фотокатодом, при котором отсутствует ток в цепи ион лампы, т.е. фотоэлектроны не долетают до анода. При таком напряжении кинетическая энергия электронов у катода равна потенциальной энергии электронов у анода, откуда следует выражение:

где е - заряд электрона.

Зацепите мышью движок реостата регулятора интенсивности (мощности) облучения фотокатода и установите его на максимум.

Аналогичным образом установите нулевое напряжение между анодом и фотокатодом и минимальную длину волны ЭМИ. Наблюдайте движение электронов в фотоэлементе, изменяя напряжение до запирания фототока.

ИЗМЕРЕНИЯ:

1. Зацепив мышью, перемещайте метку на спектре, постепенно увеличивая длину волны облучения фотокатода. Добейтесь полного отсутствия фототока. Зафиксируйте самую большую длину волны (она будет равна λ_КР), при которой фототок еще присутствует. Запишите в тетрадь значение длины волны красной границы фотоэффекта

λ_{кр =}

2. Для более точного определения связи запирающего напряжения с длиной волны падающего излучения

3. Сначала установите значение запирающего напряжения в соответствии с таблицей 2.

4. Перемещая мышью вертикальную метку на спектре, установите такое максимальное значение длины волны, при котором прекращается фототок (при визуальном наблюдении электронов вы видите, что практически все электроны долетают до анода и после этого движутся обратно к катоду).

5. Значения λ и Uзапзанесите в таблицу 1.

Таблица 1.РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

i =
Uзап
λ_i, нм
1/λ_i, 10⁶ м^-1

Таблица 2.Значения запирающего напряжения

Бригады	U_зап1	U_зап2	U_зап3	U_зап4
1,5	-0,1	-0,3	-0,6	-0,8
2,6	-0,2	-0,4	-0,6	-0,9
3,7	-0,3	-0,5	-0,7	-1,0
4,8	-0,4	-0,7	-0,8	-1,1

БРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

1.Вычислите и запишите в таблицу обратные длины волн.

2.Постройте график зависимости напряжения запирания (U_зап) от обратной

длины волны (1/λ).

Вывод по графику:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

З.Определите постоянную Планка, используя график и формулу

Оцените погрешность:

ОТВЕТ: По результатам измерений и расчётов получено значение __________________ , равное

h = ( ± )

ВЫВОД ПО ОТВЕТУ: полученное экспериментально значение величины____________ ,

равное с точностью до ошибки измерений, составляющей , совпадает (не совпадает) с табличным (теоретическим) значением данной величины, равным

4.Используя длину волны красной границы фотоэффекта, вычислите значение работы выхода материала фотокатода.

Оцените погрешность:

ОТВЕТ: По результатам измерений и расчётов получено значение __________________ , равное

Авых = ( ± )

ВЫВОД ПО ОТВЕТУ фотокатод может быть изготовлен из следующих материалов:

ТАБЛИЦА 3.Значения работы выхода для некоторых материалов

Материал	Калий	Литий	Платина	Рубидий	Серебро	Цезий	Цинк
А_вых, эВ	2,2	2,3	6,3	2,1	4,7	2,0	4,0

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Напишите формулу энергии фотона.

2. Напишите формулу, связывающую энергию фотона и его массу.

3. Напишите выражение энергии фотона через его импульс.

4. Дайте формулировку явления внешнего фотоэффекта.

5. Сформулируйте законы Столетова для фотоэффекта.

6. Что такое работа выхода? Чья это характеристика?

7. Напишите формулу Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

8. Дайте определение красной границы фотоэффекта.

9. Что такое запирающее напряжение для данного фотокатода.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

(«Квантовая физика», «Комптоновское рассеяние»)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

• Знакомство с моделями электромагнитного излучения и их использованием при анализе процесса рассеяния рентгеновского излучения на веществе.

• Экспериментальное подтверждение закономерностей эффекта Комптона.

• Экспериментальное определение комптоновской длины волны электрона.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

МОДЕЛИ электромагнитного излучения (ЭМИ): луч - линия распространения ЭМИ (геометрическая оптика) волна - гармоническая волна, имеющая амплитуду и определенную длину волны или частоту (волновая оптика), поток частиц (фотонов) используется в квантовой оптике и для объяснения многих эффектов, на которых основана квантовая теория строения вещества. Характеристики всех моделей связаны друг с другом.

ЭФФЕКТОМ КОМПТОНА называется появление рассеянного излучения с большей длиной волны при облучении вещества монохроматическим рентгеновским излучением.

РЕНТГЕНОВСКИМ называется электромагнитное излучение, которое можно моделировать с помощью электромагнитной волны с длиной от 10^-8 до 10^{-12 м, или с помощью потока фотонов с энергией от 100 эВ до 106} эВ. Первая модель применяется для описания рентгеновского излучения, распространяющегося от источника до вещества. Оно представляется, как монохроматическая волна с длиной λ.

Волновая модель применяется и для описания рассеянного под углом υ рентгеновского излучения, идущего от вещества (КР) до регистрирующего устройства (рентгеновского спектрометра РС).

электрона до столкновения равна его энергии покоя mc², где m - масса покоя электрона. Импульс электрона равен 0.

После столкновения электрон будет обладать импульсом р и энергией, равной . Энергия фотона станет равной nω’, а импульс ηk'. Из закона сохранения импульса и энергии вытекают два равенства

Разделив первое равенство на второе, возведя в квадрат и проведя некоторые

преобразования, получим формулу Комптона:

∆λ=λ’-λ=λ_c(1-cosθ), где комптоновская длина волны . Для электрона λ_c=2.43∙10^{-12 м}

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

ИЗМЕРЕНИЯ:

1. Подведите маркер мыши к движку регулятора длины волны падающего ЭМИ и установите первое значение длины волны из таблицы 2, соответствующее номеру вашей бригады.

2. Подведите маркер мыши к движку регулятора угла приема рассеянного ЭМИ и установите первое значение 60° из таблицы 1.

3. По картине измеренных значений определите длину волны λ' рассеянного ЭМИ и запишите в первую строку таблицы 1.

4. Изменяйте угол наблюдения с шагом 10 , а записывайте измеренные значения λ'в соответствующие строки таблицы 1.

5. Заполнив все строки таблицы 1, измените значение длины волны падающего ЭМИ в соответствии со следующим значением для вашей бригады таблицы 2. Повторите измерения длины волны рассеянного ЭМИ, заполняя сначала таблицу 3, а затем и таблицу 4 (аналогичные таблице 1).

Таблица 1. для выбора значений длин волн падающего ЭМИ

№ бригады	Длина волны падающего ЭМИ (пм)
1,5
2,6
3,7
4,8

Таблица 2. результаты измерений для λ₁= пм

№ измер.	θ, град	λ’ , пм	Δλ, пм	1-cosθ

Таблица 3. результаты измерений для λ₂= пм

№ измер.	θ, град	λ’ , пм	Δλ, пм	1-cosθ

Таблица 4. результаты измерений для λ₃= пм

№ измер.	θ, град	λ’ , пм	Δλ, пм	1-cosθ

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

1. Вычислите и запишите в таблицы 2,3 и 4 величины 1-соs θ, ∆λ=λ’-λ.

2. Постройте график зависимости изменения длины волны ∆λ=λ’-λ от разности 1 - соs θ для каждой серии измерений.

Вывод по графику : Полученный экспериментально график зависимости изменения длины волны ∆λ=λ’-λ от разности 1 - соs θ имеет вид и качественно совпадает с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющей вид

3. Определите по наклону графика значение комптоновской длины волны электрона.

4. Оцените погрешность измерения:

5. Ответ: По результатам измерений и расчётов получено значение Комптоновской длины волны электрона, равное

( ± )

6. Вывод по ответу: Полученное экспериментально значение величины Комптоновской длины волны электрона, равное с точностью до ошибки измерений, составляющей , совпадает (не совпадает) с табличным значением данной величины, равным 2,426 пм.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Назовите модели, с помощью которых описывается электромагнитное излучение.

2. Назовите области физики в которых используются соответствующие модели ЭМИ.

3.Что такое луч?

4. Что такое гармоническая волна?

5. Сформулируйте связь между характеристикам и ЭМИ в волновой и квантовой моделях.

6. Назовите эффекты, для описания которых надо использовать и волновую и квантовую модели ЭМИ. Проиллюстрируйте один из эффектов.

7. Как моделируется процесс взаимодействия падающего рентгеновского фотона свободного электрона вещества?

8. Какие законы сохранения выполняются при взаимодействии фотона с электроном в эффекте Комптона.

9. Сравните поведение фотонов после взаимодействия с электронами в эффекте Комптона и фотоэффекте.

10.Что такое комптоновская длина волны частицы?

11. Почему эффект Комптона не наблюдается при рассеянии фотонов на электронах, сильно связанных с ядром атома?

12. Как меняется энергия фотона при его комптоновском рассеянии?

13. Что происходит с электроном после рассеяния на нем фотона?

14. Чем отличается масса от массы покоя? Когда они совпадают?

15. Напишите уравнение для импульса фотона.

16. Напишите формулу для эффекта Комптона.

17. Напишите формулу для комптоновской длины волны электрона.

18. Чему равно максимальное изменение длины волны рассеянного фотона

и когда оно наблюдается?

1 2 34