ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Измерение вектора скорости в пространственном потоке

Для измерения направления и величины скорости, а также давления в пространственном потоке, можно пользоваться приборами, аналогичными тем, которые описаны в предыдущей главе, но имеющими не три, а пять приемных отверстий.

На рисунке 7.4 показаны типы шаровых зондов, применяемые в лаборатории ЛПИ им. Калинина.

Рисунок 7.4. Шаровые зонды

Шаровой зонд представляет собой шарик с пятью отверстиями, просверленными в двух перпендикулярных друг к другу диаметральных плоскостях. Шарик помещен на цилиндрической державке так, как это показано на рисунке 7.4. Угол между осями центрального и каждого из боковых отверстий составляет 40^о. Каждое отверстие шарика соединяется тонкими трубками, проходящими внутри державки. Обычно применяемые зонды имеют шарик диаметром 5—10 мм.

Для измерений в щелях и зазорах в лаборатории аэродинамики ЛПИ изготовлялись зонды с диаметром шарика 3 мм. Основные размеры зонда при диаметре шарика 10 мм показаны на рисунке 7.4.

Принцип работы зонда основан на том, что в зависимости от направления потока, обтекающего шарик, в точках, где просверлены отверстия, устанавливаются некоторые давления. Эти давления могут быть измерены микроманометрами, присоединенными к штуцерам.

Определение направления скорости можно осуществить посредством поочередного вращения прибора в двух взаимно перпендикулярных плоскостях вокруг центра шарика. Вращение производится до тех пор, пока в каждой паре боковых отверстий (1, 3) и (4, 5) не установятся одинаковые давления. Тогда, очевидно, направление вектора скорости совпадет с осью центрального отверстия; точнее положение вектора скорости можно находить с помощью поправок, полученных тарировкой. Отсчет углов, определяющих положение вектора скорости в пространстве, производится по лимбам (часть угломерных инструментов, служащая для отсчётов величин углов) координатника. Большим недостатком этого способа является почти полная неприменимость в условиях внутренней задачи. В этом случае необходимо делать вырезы в стенках канала для перемещения державки прибора и координатника.

В другом методе определения углов, дающих положение вектора скорости в пространстве, они находятся по показаниям манометров, присоединенных к боковым отверстиям неподвижного прибора. В этом случае необходима предварительная тарировка, т. е. установление связи между углами, величиной скорости и показаниями манометров. Тарировка приборов при такой методике измерений получается весьма громоздкой, а пользование тарировочными кривыми — очень сложным вследствие многозначности тарировочных кривых. Поэтому измерения скорости в трехмерном потоке неподвижными зондами практически не производятся.

Наиболее удобным и широко распространенным способом является смешанный способ, при котором один из углов φ определяется вращением, а второй δ — по показаниям манометров.

Вращая шарик вокруг оси державки при любом направлении потока в пространстве, можно получить такое положение шарика, при котором давления в точках 4 и 5 будут равны. При этом вектор скорости потока будет лежать в плоскости, проходящей через отверстия 1, 2 и 3, и задача будет сведена к определению его величины и направления в этой плоскости. Положение вектора скорости в плоскости 4, 2 и 5 определяется по лимбу.

В зависимости от угла δ, образованного вектором скорости с осью отверстия 2 в плоскости 1, 2, 3, в каждом из указанных отверстий возникает давление, которое может быть формально представлено в виде суммы, составленной из давления в потоке и части скоростного напора

где k_n — безразмерный коэффициент давления п-гo отверстия, зависящий от угла δ.

Если присоединить п-е отверстие к баку микроманометра, трубка которого открыта в атмосферу, то

(7.4)

где — высота вертикального столба жидкости в трубке микроманометра.

Для любого i-го отверстия имеем

(7.5)

Из этих двух уравнений можно определить скорость и давление. Вычитая из формулы (7.4) уравнение (7.5), получим

(7.6)

откуда

Коэффициенты и в этих формулах являются неизвестными функциями от неопределенного еще угла δ.

Для определения угла δ нужно найти связь между показаниями манометров и этим углом. Функция, выражающая эту связь, должна быть ограниченной, однозначной и не должна зависеть от величины скорости и давления. Этим условиям удовлетворяет функция

(7.7)

Второе равенство в формуле (7.7) следует из формулы (7.6).

Таким образом, если тарировкой заранее установить зависимость от угла δ, то при эксперименте, получив по показаниям манометров, можно легко найти угол δ.

Обычно интересно знать проекции вектора скорости на координатные оси.

Если начало координат совместить с центром шарика, а оси координат расположить так, чтобы ось у была направлена по оси державки, ось z — перпендикулярно, плоскости и исследуемого сечения, а х — перпендикулярно плоскости yz, то для определения проекции вектора скорости на эти оси получим следующие формулы:

Контрольные вопросы

1. Назовите и поясните методы, применяемые на практике для измерения скоростей.

2. От чего зависит выбор метода измерения скорости? Приведите примеры.

3. В чем заключается основное требование к приборам, используемым при пневматическом методе? К какому условию оно обычно сводится?

4. Какие два типа измерения давления можно выделить? Какие условия нужно соблюдать при дренировании стенок тела?

5. Чему равен коэффициент давления? Почему применяют именно такой коэффициент?

6. Поясните, в каких случаях коэффициент давления равен 1, равен 0, имеет отрицательное значение.

7. Что называют трубкой Пито? Для чего она применяется?

8. Как с помощью двух манометров и трубки Пито найти давление невозмущенного потока и полный напор? Запишите формулы.

9. Насколько трубки Пито чувствительны к углу наклона оси трубки относительно направления вектора скорости потока? Продемонстрируйте, используя рисунок 7.1.

10. Что называют трубкой Вентури? Какова ее чувствительность к углу наклона оси трубки относительно направления вектора скорости потока?

11. Как найти скорость потока при помощи микроманометра и трубки Пито? Запишите формулу.

12. Назовите пределы применения трубки Пито для определения скоростей потока?

13. Чем объясняется широкое применение насадков? Какие основные три типа насадков используются?

14. Расскажите про три основные типы насадков. Каковы их достоинства и недостатки.

15. Для чего применяют шаровой зонд? Что он собой представляет? На чем основан принцип его работы?

16. Каким образом с помощью шарового зонда можно определить направление скорости потока (2 способа)?

17. В чем заключается смешанный способ определения скорости шаровым зондом?

18. Как определить скорость и давление с помощью шарового зонда? Запишите формулу.