ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении хотя бы одного из событий А и В.

Лекция 2. «Случайные события. Алгебра событий. Классическое определение вероятности»

Теории вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.

Например, одно и тоже тело взвешивают несколько раз, результаты взвешиваний несколько отличаются друг от друга.

Случайные события и их классификация

Теория вероятностей так же, как и любая другая наука, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. К таким понятиям теории вероятностей относится событие.

Под случайным событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Примеры событий:

А – появление герба при бросании монеты (бросание монеты - опыт),

В – попадание в цель при выстреле (выстрел - опыт),

С – выпадение 3 очков при бросании игрального кубика.

Классифицировать события можно по различным признакам:

· по возможности наступления: достоверные и невозможные;

Достоверным событием называется такое событие, которое в данном опыте обязательно происходит.

Пример: выпадение не более шести очков при бросании игрального кубика.

Невозможным событием называется такое событие, которое в данном опыте не может произойти.

Пример: появление 12 очков при бросании игрального кубика.

· по возможности совместного появления: совместные и несовместные.

Два события называются несовместными, если при одном опыте появление одного из них полностью исключает появление другого.

Пример несовместных событий: при сдаче одного и того же экзамена событие А – студент сдал экзамен на «отлично», событие В – студент сдал экзамен на «хорошо» (студент один и тот же).

Пример совместных событий: при одном и том же бросании игральной кости событие А – выпало 2 очка, событие В – выпало четное число очков.

Сумма и произведение событий.

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих вместе.

Сумма обозначается А+В=С.

Примеры.

1) Событие А- попадание в цель при первом выстреле, событие В – попадание в цель при втором выстреле, тогда событие С=А+В есть попадание в цель вообще, безразлично при каком выстреле – при первом, при втором или при обоих вместе.

2) Событие А – появление карты червонной масти при вынимании карты из колоды, событие В – появление карты бубновой масти, то С=А+В есть появление карты красной масти, безразлично – червонной или бубновой.

Фраза «выполнениесобытия А или события В, или обоих вместе» означает выполнение хотя бы одного из событий А и В, поэтому

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении хотя бы одного из событий А и В.

На диаграмме Эйлера-Венна сумма двух событий А и В представляет собой заштрихованную область:

Задание 4.Опыт состоит в трех выстрелах по мишени и даны события: А₀ – ни одного попадания, А₁ – одно попадание, А₂ – два попадания, А₃ – три попадания. Записать событие «не более одного попадания», «не менее двух попаданий».

Решение.

Событие «не более одного попадания» (событие С) означает либо ни одного попадания (событие А₀), либо одно попадание (событие А₁), т.е. С= А₀ +А₁.

Событие «не менее двух попаданий» (событие С) означает либо два попадания (событие А₂), либо три попадания (событие А₃), т.е. С= А₂ +А₃ .

Задание 5.Из колоды карт достали две карты. Рассматриваются события А – первая карта пиковой масти, В – хотя бы одна карта черной масти. Чему равна сумма А+В?

Решение. Событие В включает в себя событие А, поэтому А+В=В. Это легко показать на диаграмме Эйлера-Венна