 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Проверить наличие мультиколлинеарности. Обосновать отбор факторов в модель 12
Задание 2 1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Проверить наличие мультиколлинеарности. Обосновать отбор факторов в модель. 2. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. 4. Построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2. Оценить точность построенной модели. 5. Оценить прогноз объема выпуска продукции, если прогнозные значения факторов составляют 75% от их максимальных значений.
Условия задачи (Вариант 21) По данным, представленным в таблице 1 (n =17), изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн. руб.) от следующих факторов (переменных): X1 – численность промышленно-производственного персонала, чел. X2 – среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. X3 – износ основных фондов, % X4 – электровооруженность, кВт×ч. X5 – техническая вооруженность одного рабочего, млн. руб. X6 – выработка товарной продукции на одного работающего, руб.
Таблица 1. Данные выпуска продукции
Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Проверить наличие мультиколлинеарности. Обосновать отбор факторов в модель В таблице 2 представлена матрица коэффициентов парной корреляции для всех переменных, участвующих в рассмотрении. Матрица получена с помощью инструмента Корреляция из пакета Анализ данных в Excel. Таблица 2. Матрица коэффициентов парной корреляции
Визуальный анализ матрицы позволяет установить: 1) У имеет довольно высокие парные корреляции с переменными Х1, Х2 (>0,5) и низкие с переменными Х3,Х4,Х5,Х6 (<0,5); 2) Переменные анализа Х1, Х2 демонстрируют довольно высокие парные корреляции, что обуславливает необходимость проверки факторов на наличие между ними мультиколлинеарности. Тем более, что одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных. Для выявления мультиколлинеарности факторов выполним тест Фаррара-Глоубера по факторам Х1,Х2,Х3,Х4,Х5,Х6. Проверка теста Фаррара-Глоубера на мультиколлинеарность факторов включает несколько этапов. 1) Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных. Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных. Для выявления мультиколлинеарности между факторами вычисляется матрица межфакторных корреляций R с помощью Пакета анализа данных (таблица 3). Таблица 3.Матрица межфакторных корреляций R
Между факторами Х1 и Х2, Х5 и Х4, Х6 и Х5 наблюдается сильная зависимость (>0,5). Определитель det (R) = 0,001488 вычисляется с помощью функции МОПРЕД. Определитель матрицы R стремится к нулю, что позволяет сделать предположение об общей мультиколлинеарности факторов. 2) Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными: · Вычислим обратную матрицу R-1 с помощью функции Excel МОБР (таблица 4): Таблица 4. Обратная матрица R-1
· Вычисление F-критериев Таблица 5. Значения F-критериев
· Фактические значения F-критериев сравниваются с табличным значением Fтабл= 3,21 (FРАСПОБР(0,05;6;10)) при n1= 6 и n2 = n - k – 1=17-6-1=10 степенях свободы и уровне значимости α=0,05, где k – количество факторов. · Значения F-критериев для факторов Х1 и Х2 больше табличного, что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности между данными факторами. Меньше всего влияет на общую мультиколлинеарность факторов фактор Х3. 3) Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных · Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле Таблица 6. Матрица коэффициентов частных корреляций
· Вычисление t-критериев по формуле n - число данных = 17 K - число факторов = 6 Таблица 7.t-критерии для коэффициентов частной корреляции
tтабл = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) = 2,23 Фактические значения t-критериев сравниваются с табличным значением при степенях свободы n-k-1 = 17-6-1=10 и уровне значимости α=0,05; t21 > tтабл t54 > tтабл Из таблиц 6 и 7 видно, что две пары факторов X1 и Х2, Х4 и Х5 имеют высокую статистически значимую частную корреляцию, то есть являются мультиколлинеарными. Для того чтобы избавиться от мультиколлинеарности, можно исключить одну из переменных коллинеарной пары. В паре Х1 и Х2 оставляем Х2, в паре Х4 и Х5 оставляем Х5. Таким образом, в результате проверки теста Фаррара-Глоубера остаются факторы: Х2, Х3, Х5, Х6. Завершая процедуры корреляционного анализа, целесообразно посмотреть частные корреляции выбранных факторов с результатом Y. Построим матрицу парных коэффициентов корреляции, исходя из данных таблицы 8. Таблица 8. Данные выпуска продукции с отобранными факторами Х2, Х3, Х5, Х6.
В последнем столбце таблицы 9 представлены значения t-критерия для столбца У. Таблица 9.Матрица коэффициентов частной корреляции с результатом Y
Из таблицы 9 видно, что переменная Y имеет высокую и одновременно статистически значимую частную корреляцию с фактором Х2.
12 |
, где 
– диагональные элементы матрицы 
, n=17, k = 6 (таблица 5).
, где 
– элементы матрицы 
(таблица 6)
(таблица 7)