ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Критерии воспроизводимости

Отклонение от среднего d_i: d_i = |X_i – X_ср.|

1. d_i = |1,5 - 1,8| = 0,3

2. d_i = |1,6 - 1,8| = 0,2

3. d_i = |1,6 - 1,8| = 0,2

4. d_i = |1,7 - 1,8| = 0,1

5. d_i = |1,8 - 1,8| = 0

6. d_i = |1,8 - 1,8| = 0

7. d_i = |2,0 - 1,8| = 0,2

8. d_i = |2,1 - 1,8| = 0,3

9. d_i = |2,1 - 1,8| = 0,3

Среднее отклонение d_ср.: d_ср. = = 1,6 / 9 = 0,18.

Размах варьирования (диапазон выборки) ω: ω = Х_max_. – X_min = 2,1 – 1,5 = 0,6.

Дисперсия S²: S² = , где (n – 1) это число степеней свободы k или ƒ, тогда S² = = 2,56 / 8 = 0,32.

Если известно истинное значение (μ), то дисперсия рассчитывается по формуле:

V = S² = .

Cтандартное отклонение выборки (абсолютное) S:

S = √ S² = = 0,57.

Если известно истинное значение (μ), то стандартное отклонение генеральной совокупности рассчитывается по формуле:

σ = S = .

Приближенно стандартное отклонение можно оценить по размаху варьирования:

S = = 0,6 / 3 = 0,2.

Стандартное отклонение среднего S_Хср.: S_Хср. = = 0,07.

Относительное стандартное отклонение S_r: S_r = = 11,1 %_.

3. Оценка правильности (оценка систематических отклонений)

Доверительный интервал δ или Σα:

δ ( Σα или ∆Х_ср.) = ± ,

0,90: = ±1,86*0,2 / 3 = 0,124

0,95: = ±2,31*0,2 / 3 = 0,154

0,99: = ±3,36*0,2 / 3 = 0,224

где t_P или t_α_,_k – коэффициент Стьюдента, приводимый в таблицах для различных доверительных вероятностей (Р или α) и различных степеней свободы k или ƒ (см. табл. 4). Доверительная вероятность (Р или α) показывает, сколько вариант из 100 попадает в данный интервал.

Действительное - а или истинное значение - μ: а = μ = Х_ср. ± δ = 1,8 ± 0,17 .

Относительная погрешность среднего результата Е:

Е,% = = 0,17*100 / 1,8 = 9,4 %_.

Таблица 4

Коэффициенты Стьюдента (t_P или t_α_,_k)

n	k	t_P или t_α_,_k при Р или α
0,90	0,95	0,99
		6,314	12,71	65,66
		2,920	4,303	9,925
		2,353	3,182	5,841
		2,132	2,776	4,604
		2,015	2,571	4,034
		1,94	2,45	3,71
		1,90	2,37	3,50
		1,86	2,31	3,36
		1,83	2,26	3,25
		1,81	2,23	3,17

Таким образом, доверительный интервал характеризует как воспроизводимость результатов химического анализа, так и – если известно истинное значение Х_ист. или μ – их правильность.

Заполните таблицу 5.

Таблица 5

Х	S²	S	S_Х	∆Х	a	δ	Вид обработки
259,2	0,32	0,57	0,07	240,15		9,4	Компьютерная и ручная

Сравнение выборок

Чтобы решить вопрос, принадлежат ли разные выборки одной совокупности, можно воспользоваться статистическими методами проверки гипотез, в частности нуль-гипотезы.

1. Если известны дисперсии или стандартные отклонения разных выборок, можно сравнить их и решить вопрос о принадлежности этих выборок одной совокупности по воспроизводимости. При этом целесообразно использовать статистический критерий F-распределения (F- критерий Фишера): F_p = ,где S₁² > S₂², S₁ > S₂.

Нуль-гипотеза строится на предположении о неразличимости дисперсий или стандартных отклонений. F-критерий рассчитывают по экспериментальным данным. Найденные значения F_p сравнивают с табличным значением F_т (см. табл. 6). Если F_p < F_т, нуль-гипотеза подтверждается, выборки обладают одинаковой точностью, систематические погрешности отсутствуют, их можно отнести к одной совокупности. ЕслиF_p > F_т, нуль-гипотеза отвергается, воспроизводимости двух методов разные, присутствуют систематические погрешности, поэтому выборки нельзя отнести к одной совокупности (объединить).

Таблица 6

Теоретические значения критерия Фишера (F_Т)

k₂	Значения F_т при k₁ (Р или α = 0,95)

	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33
	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94
	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16
	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95
	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28

Установив однородность дисперсий выборок и отсутствие систематических погрешностей, можно решать вопросы о принадлежности единичных результатов выборок к одной совокупности и о правильности того или иного метода определения.

2. Если известны средние значения выборок с однородной дисперсией, можно судить о принадлежности всех результатов одной выборке. Сравнение средних позволяет выявить случайные погрешности. Нуль-гипотеза здесь строится на предположении об идентичности а₁ и а₂, то есть незначимости различия Х_1,ср. и Х_2,ср. При этом целесообразно использовать статистический критерий Стьюдента (t-критерий). T-критерий рассчитывают по экспериментальным данным по формуле:

t_p = ,

где S_ср.² = .

Найденное значение t_p сравнивают с табличным значением t_т (см. табл. 2). Если t_p < t_т, нуль-гипотеза подтверждается, расхождение между средними значениями незначимо, случайные погрешности отсутствуют и выборки можно отнести к одной генеральной совокупности, следовательно данные обеих серий можно объединить. Еслиt_p > t_т, нуль-гипотеза отвергается, расхождение между средними значениями значимо, поэтому выборки не принадлежат одной и той же генеральной совокупности.

ВЫВОД: