ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Релятивистское сложение скоростей

5.9. Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической механики при υ <<c.

5.10.Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями υ₁=0,6 с и υ₂=0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u₂₁ в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.

5.11. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость u в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц.

5.12. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость υ иона относительно ускорителя равна 0,8 с.

5.13. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость υ₁= =0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью υ₂=0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u₂₁ частицы относительно ядра.

5.14.Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями |υ|=0,9 с. Определить относительную скорость и₂₁ сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

Релятивистская масса и релятивистский импульс

5.15. Частица движется со скоростью υ=0,5 с. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?

5.16. С какой скоростью υ движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя?

5.17. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88×10¹¹ Кл/кг. Определить релятивистскую массу т электрона и его скорость υ.

5.18.На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости υ=30 Мм/с?

5.19.Показать, что выражение релятивистского импульса переходит в соответствующее выражение импульса в классической механике при υ<<c.

5.20.Электрон движется со скоростью υ=0,6 с. Определить релятивистский импульс р электрона.

5.21.Импульс р релятивистской частицы равен т₀с (т₀ — масса покоя). Определить скорость υ частицы (в долях скорости света).

5.22. В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью υ=0,8 с по направлению к покоящейся частице. Определить: 1) релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; 2) скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; 3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции.

5.23. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя т₀ движется со скоростью υ=0,6 с, другая с массой покоя 2т₀ покоится. Определить скорость V_c центра масс системы частиц.

Взаимосвязь массы и энергии *

5.24.Полная энергия тела возросла на ΔE=1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела?

5.25.Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на Δm=1 г?

5.26.Вычислить энергию покоя: 1) электрона; 2) протона; 3) α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.

5.27.Известно, что объем воды в океане равен 1,37·10⁹ км³. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на Δt=1 °С. Плотность р воды в океане принять равной 1,03·10³ кг/м³.

5.28.Солнечная постоянная С (плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца) равна 1,4 кВт/м². 1. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. 2. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излучения? При расчетах принять площадь S поверхности океана равной 3,6·10⁸ км².

Кинетическая энергия релятивистской частицы

5.29.Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.

5.30. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Т= 1 ГэВ?

5.31. Электрон летит со скоростью υ=0,8 с. Определить кинетическую энергию Т электрона (в мегаэлектрон-вольтах).

5.32. При какой скорости υ кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?

5.33. Определить скорость VEэлектрона, если его кинетическая энергия равна: 1) Т=4 МэВ; 2) T=1 кэВ.

5.34. Найти скорость V протона, если его кинетическая энергия равна: 1) T=1 МэВ; 2) T=1 ГэВ.

* Задачи на эту тему, в условиях которых речь идет о ядерных превращениях, помещены в § 43.

5.35. Показать, что релятивистское выражение кинетической
энергии при υ<<c переходит в соответствующее выра-
жение классической механики.

5.36. Какая относительная ошибка будет допущена при вычисле-
нии кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо
релятивистского выражения воспользоваться класси-
ческим ? Вычисления выполнить для двух случаев: 1) υ=
=0,2 с; 2) υ=0,8 с.

5.37. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в единицах с); 3) кинетическую энергию (в единицах т₀с²) одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей.

Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом

5.38. Показать, что выражение релятивистского импульса через
кинетическую энергию при переходит
в соответствующее выражение классической механики.

5.39. Определить импульс р частицы (в единицах m₀с), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

5.40. Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы (в единицах ), если ее импульс

5.41. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза?

5.42. Импульс р релятивистской частицы равен . Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?

5.43. При неупругом столкновении частицы, обладающей импуль-
сом , и такой же покоящейся частицы образуется составная
частица. Определить: 1) скорость υ частицы (в единицах с) до столк-
новения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах т₀); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя составной частицы (в единицах m₀);

5) кинетическую энергию частицы до столкновения и кинетическую энергию составной частицы (в единицах т₀с²).

5.44. Частица с кинетической энергией налетает на дру-
гую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета по-
коится. Найти суммарную кинетическую энергию Т' частиц в си-
стеме отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.