ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Площадь криволинейного сектора.

Некоторые плоские фигуры удобно описывать в полярных координатах , где – полярный радиус точки , а – её полярный угол (угол, на который надо повернуть в направлении против часовой стрелки положительный луч оси до совмещением с радиус–вектором точки . Формулы полярной замены:

Криволинейный сектор в полярных координатах задаётся в виде

,

где функция определяет границу сектора.

y

x

Площадь криволинейного сектора равна

2) Длина дуги кривой.Пусть кривая задана как график функции , определенной на отрезке . Тогда длина L дуги равна

Если кривая задана в параметрическом виде , тогда

Длина дуги в полярных координатах. Частный случай параметрического задания кривой – её задание в полярных координатах: , . Тогда , и прямое дифференцирование и подстановка производных в формулу длины дуги, заданной в параметрическом виде, дает

3) Объем тела вращения. Многие пространственные объекты удобно представлять себе как множество точек, заметаемых той или иной плоской фигурой при её вращении в трёхмeрном пространстве вокруг какой−нибудь прямой, например, вокруг оси .

y

y = f(x)

a b x

z

Пусть тело получено вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , осью и прямыми , . Тогда его обьём равен

4) Площадь поверхности тела вращения. В той же ситуации, что и в пункте 3), площадь боковой поверхности тела вращения равна

Контрольная работа №1

Вариант 0

1)	2)	3)
4)	5)	6).
7)	8)

Решение варианта 0

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6)

.

7)

Найдем интеграл .

.

Ответ: .

8) .

Разложим интегрируемую функцию на простые дроби

.

Приравняв числители, получим

.

Для нахождения коэффициентов A, B, C подставим в данное тождество три различных значения переменной x:

Таким образом

Контрольная работа №2

Вариант 0

1)	8)	15)
2)	9) 0	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Решение варианта 0

1) .

2) .

3) .

4)

Поделим с остатком числитель подынтегральной функции на знаменатель.

.

5)

Разложим интегрируемую функцию на простые дроби

.

Приравняв числители, получим

,

откуда

Таким образом

6)

Откуда

Таким образом

7)

.

8)

Таким образом

9)

.

10)

.

11)

Таким образом,

Ответ: .

12)

Вычисляем первый из двух оставшихся интегралов:

Второй интеграл равен

Ответ: .

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

.

Разложим интегрируемую функцию на простые дроби. Поскольку дробь неправильная, сначала поделим с остатком ее числитель на знаменатель

Приравняв числители, получим

Откуда

Таким образом

20)

Приравняв числители, получим

Откуда

Таким образом

i)

ii)

Ответ:

Вариант 1

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 2

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 3

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 4

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 5

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 6

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11 )	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 7

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 8

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 9

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 10

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11 )	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 11

Вариант 12

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант №13

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 14

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант №15

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант №16

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант №17

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант №18

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 19

1)	8)	15)
2)	9)	16)
3)	10)	17)
4)	11)	18)
5)	12)	19)
6)	13)	20)
7)	14)

Вариант 20

1)	8)	15)
2)