ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Абсолютные и относительные погрешности измерений физических величин.

12 3

ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

Лабораторные занятия по физике имеют целью, во-первых, познакомить Вас с приемами физических измерений и, во-вторых, дать Вам возможность самостоятельно разобраться в ряде основных физических законов. И та, и другая цели достигаются с помощью измерений.

Существует два способа измерения физической величины: прямые измерения и косвенные измерения.

Прямыми измерениями называются измерения, в которых результат находится непосредственно в процессе считывания со шкалы прибора (или численных показаний цифровой шкалы прибора).

Пример 1.Измерение длины тела с помощью линейки, штангенциркуля или микрометра.

Пример 2. Измерение времени падения тела по показаниям механического или электронного секундомера.

Косвенными измерениями называются измерения, в которых искомая величина определяется путем расчетов по формуле. При этом вспомогательные величины, входящие в формулу, измеряются прямым способом.

Пример 3. Плотность вещества, из которого изготовлен однородный цилиндр, можно измерить следующим образом: прямыми измерениями определить массу цилиндра – m, диаметр цилиндра – d, длину цилиндра – . Тогда плотность найдем по формуле:

Пример 4. Площадь поперечного сечения цилиндрического стержня можно определить по формуле:

при этом диаметр стержня можно измерить прямыми измерениями штангенциркулем или микрометром.

При прямом методе измерения физической величины применяют разные методы измерений: технический и лабораторный.

При техническом методе искомую величину измеряют однократно. При лабораторном методе одну и ту же величину измеряют многократно одним и тем же прибором, т.е. один и тот же опыт повторяют несколько раз.

Качество средств измерения и результатов измерения принято характеризовать указанием их погрешностей.

Правила определения погрешностей

Прямых и косвенных измерений

Абсолютные и относительные погрешности измерений физических величин.

Всякое измерение сопряжено с погрешностями. В результате измерения нельзя получить истинного значения измеряемой величины, а возможно лишь определить интервал, в котором лежит истинное значение измеряемой величины.

Величину Dx называют границей абсолютной погрешности, которую, для упрощения терминологии, принято называть абсолютной погрешностью, так как она измеряется в тех же единицах, что и измеряемая величина x_изм.

Для примера рассмотрим результаты измерений гравитационной постоянной G:

G = (6,6720 ± 0,0041) ·10 ^–11 Н·м²·кг^–2

Это значит, что истинное значение G неизвестно, но достоверно (с вероятностью, близкой к 1), можно утверждать, что оно принадлежит интервалу значений:

6,6679·10 ^–11 G 6,6761·10 ^–11 .

Точки A и B изображают границы абсолютной погрешности измерения.

Заметим, что до измерения гравитационной постоянной в 1941 году достоверным считалось значение:

G = (6,659 ± 0,005)·10 ^–11 Н·м²·кг^–2,

т.е. границы абсолютной погрешности были:

6,654·10 ^–11 G 6,664·10 ^–11;

а с 1941г. по 1980г. достоверным считалось значение:

G = (6,670 ± 0,005)·10 ^–11 Н·м²·кг^–2,

т.е. границы абсолютной погрешности были:

6,665·10 ^–11 G 6,675·10 ^–11.

Абсолютная погрешность не в полной мере характеризует измерение.

Качество измерений характеризуется относительной погрешностью, которая равна отношению абсолютной погрешности к значению величины, получаемой в результате измерения. Относительные погрешности выражаются в относительных единицах или в процентах:

или .

Таким образом, относительная погрешность измерения гравитационной постоянной G по современным данным:

или

(До 1941г.: ; до 1980г.: .

Пример 5. При измерении длины стержня установлено, что = (100 ± 1) см, а диаметр = (2 ± 1) см. Абсолютная погрешность измерения в обоих случаях одинакова, (D = D = ± 1 см), но относительные погрешности составляли:

;

Очевидно, что качество измерений длины – стержня выше, чем качество измерений d – его диаметра.

12 3