ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

г) определить видимость прямой.

Задача 5: Построить точку пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость прямой.

Рис.37

На чертеже рисунка 37.а приведено задание для решения задачи № 5. Заданная прямая n и плоскость ABCD являются прямой и плоскостью общего положения.

Поэтому для решения задачи необходимо вспомнить алгоритм:

а) заключить прямую во вспомогательную плоскость частного положения (уровенную или проецирующую);

б) построить линию пересечения заданной и вспомогательной плоскости;

в) отметить точку пересечения заданной прямой с построенной линией пересечения двух плоскостей;

г) определить видимость прямой.

Заданную прямую n можно заключить в горизонтально проецирующую или фронтально проецирующую плоскость.

В нашем примере прямую n заключаем во фронтально проецирующую плоскость (рис. 37.б). По свойству фронтально проецирующей плоскости фронтальные проекции всех геометрических элементов, принадлежащих фронтально проецирующей плоскости, лежат на фронтальном следе этой плоскости. Если у нас задана фронтальная проекция прямой, то с ней совпадает фронтальный след вспомогательной фронтально проецирующей плоскости:

Σ_П2 ≡ n₂.

Рис.38

Строим линию пересечения заданной плоскости ABCD и вспомогательной фронтально проецирующей плоскости Σ.

Если одна из плоскостей является плоскостью частного положения, то одна проекцию линии пересечения задана и совпадает со следом этой плоскости (рис.38):

Σ_П2 ≡ m₂.

Горизонтальная проекция линии пересечения m достраивается с учетом принадлежности плоскости трапеции ABCD с помощью двух точек (рис. 38).

Точка 1 принадлежит стороне ADи выстраивается на обеихпроекциях. Точка 2 взята на продолжении стороны CD, поэтому на горизонтальной плоскости проекций 2₁ достраивается на продолжении C₁D₁.

Отмечаем точку пересечения заданной прямой n с построенной линией пересечения двух плоскостей m. Первоначально отмечаем горизонтальную проекцию К₁, а затем по линии проекционной связи на n₂ отмечаем К₂.

Рис.39

С помощью конкурирующих точек определяем видимость прямой n относительно плоскости ABCD.ТочкаКявляется границей перехода от видимой части прямой n относительной плоскости ABCD к невидимой.

Видимость на горизонтальной плоскости проекций определяем с помощью пары конкурирующих точек 3 и 4:

3₂ ≡ 4₂; 4Î CD, 3Î n;

z₃ > z₄ Þ точка 3 находится над точкой 4

Þ прямая n находится над прямой CD

Þ прямая nвидима, прямая CD – не видима.

Видимость на фронтальной плоскости проекций определяем с помощью пары конкурирующих точек 2 и 5:

2₂ ≡ 5₂; 2Î CD, 5Î n;

y₂ > y₅ Þ точка 2 находится перед точкой 5

Þ прямая CD находится перед прямой n

Þ прямая CDвидима, прямая n– не видима.

Если в одну сторону от точки К прямая n не видима, то в другую сторону – становится видимой (рис. 39).

На рисунке 40 приведен итоговой чертеж решения домашней работы № 5. Плоскость и видимые участки прямой n обведены основной сплошной толстой линией, невидимые участки прямой – штриховыми. Все дополнительные линии построения и линии проекционной связи обводятся сплошными тонкими линиями. Обязательным условием оформления является наличие всех вспомогательных надписей и обозначением проекций конкурирующих точек, с помощью которых определяется видимость прямой n относительно заданной плоскости трапеции ABCD.

Контрольные вопросы

1. Какие плоскости являются плоскостями частного положения?

2. Назовите признак плоскостей частного положения.

3. Назовите свойство горизонтально проецирующей и фронтально проецирующей плоскости.

4. Какие точки называются конкурирующими?

5. С помощью каких точек определяется видимость геометрических элементов относительно друг друга?

6. Расскажите алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью.

Рис. 40

Пример выполнения домашнего задания № 5.