ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Оценка потока пренумерандо

12 3

Понятие и характеристика денежного потока

$1000 $1000 $1000 $1000

6% t

$2000

Элемент денежного потока принято обозначать CF_k (Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), а будущее значение - FV(Future Value).

Будущее значение денежного потока, для всех элементов от 0 до m получим:

Пример 1: После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1 000 в конце каждого года. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

Таким образом, предприятие через 5 лет накопит $5 526, которое сможет инвестировать.

Таким образом, денежные потоки – это потоки платежей (наличности) под которым понимается распределение во времени, движения денежных средств, возникающих в результате хозяйственной деятельности субъекта.

Кроме того, под денежными потоками понимается распределенная во времени последовательность выплат и поступлений генерируемая тем или иным активом, портфелем активов или операцией инвестиционного проекта.

С каждым инвестиционным проектом принято связывать денежный поток (Cash Flow), элементы которого представляют собой либо чистые оттоки (Net Cash Outflow), либо чистые притоки денежных средств (Net Cash Inflow).

Под чистым оттоком в k-м году понимается превышение текущих денежных расходов по проекту над текущими денежными поступлениями (при обратном соотношении имеет место чистый приток).

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1) все его n-элементов равны между собой: CF1 = CF2 ...= CFn = CF ;

2) отрезки времени между выплатой (получением сумм) CF одинаковы.

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.

Под текущей стоимостью денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.

Текущая стоимость аннуитета имеет следующий вид:

Выражение в квадратных скобках представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета одной денежной единицы.

Разделив современную стоимость PV денежного потока на указанный множитель можно получить сумму периодического платежа эквивалентного ему аннуитета.

Схема дисконтирования простого аннуитета.

Пример 2:

Пенсионный фонд должен осуществить ежегодные выплаты по 100 денежных единиц в течении трех лет. Какая сумма обеспечит указанные выплаты, если ставка по срочным депозитам в настоящее время 8% годовых.

0 100 100 100

92,6

85,7

79,4

Общая сумма 257,7.

Оценка потока пренумерандо

Аннуитет пренумерандо – англ. Annuity Due, представляет собой серию платежей, которые периодически осуществляются в начале каждого периода (например, месяц, квартал, полугодие или год). Этот тип инструмента может представлять из себя инвестицию или кредит, в зависимости от цели и владельца аннуитета. Примером аннуитета могут служить сберегательные счета, страховые полисы, ипотека и другие подобные инвестиции. Ключевой особенностью аннуитета пренумерандо является то, что все платежи осуществляются в начале каждого периода.

Схема наращения элементов денежного потока пренумерандо

Рассчитать будущую стоимость аннуитетапренумерандо можно воспользовавшись следующей формулой.

где A – размер платежа;

i – процентная ставка за период;

N – количество периодов.

Например, инвестор намеревается ежемесячно размещать на депозит по 500 у.е. в течение 2-ух лет под 7% годовых при условии, что каждый взнос будет осуществляться в начале каждого месяца. Чтобы рассчитать сумму, которая будет в распоряжении инвестора воспользуемся приведенной выше формулой. Однако прежде необходимо привести годовую процентную ставку к месячной, которая составит 0,583% (7%/12). При этом количество периодов составит 24 (24 месяца).

Таким образом в распоряжении инвестора через два года окажется сумма в размере 12914,87 у.е.

Для обратной задачи схема дисконтирования, т. е. приведения всех элементов исходного потока в точку 0, может быть представлена на рис.

Схема дисконтирования элементов денежного потока пренумерандо

Для расчета настоящей стоимости аннуитета пренумерандо необходимо использовать следующую формулу.

Эта формула, например, может быть использована для расчета размера аннуитетного платежа по кредиту. Допустим, заемщик намеревается взять кредит в банке на сумму 25000 у.е. сроком на 5 лет под 17% годовых при условии, что кредит будет погашаться ежемесячно. Чтобы рассчитать размер платежа необходимо воспользоваться формулой настоящей стоимости аннуитета пренумерандо, выразив из нее платеж (A).

Чтобы использовать полученную формулу для расчета аннуитетного платежа необходимо привести в соответствие исходные данные.

1) Настоящая стоимость аннуитета составит 25000 у.е.

2) Годовую процентную ставку необходимо привести к месячной, которая составит 1,4167% (17%/12).

3) Количество периодов составит 60 (5 лет по 12 платежей.)

Таким образом, размер ежемесячного аннуитетного платежа по кредиту составит 621,31 у.е.

12 3