ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Зміст початкового курсу математики

Зміст і побудова початкового курсу математики

План

1. Зміст початкового курсу математики

2. Особливості побудови початкового курсу математики

1. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. – К., 2002. - § 5.

2. Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. – К., 1984. – С.

3. Богданович М.В., Будна Н.О., Лишенко Г.П. Урок математики в початковій школі. – Т., 2004. –

Зміст і побудова початкового курсу математики

Зміст початкового курсу математики

Основним завданням початкового курсу математики є розвиток молодших школярів через засвоєння математичних понять та формування в них спеціальних умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті і достатніх для вивчення математики в наступних класах.

Зміст освітньої галузі забезпечує формування в учнів уявлень про натуральне число та число 0, засвоєння прийомів виконання арифметичних дій і обчислювальних навичок, ознайомлення учнів з основними величинами та їх вимірюванням, практичне ознайомлення з окремими залежностями між ними, формування уявлень про окремі геометричні фігури та їх властивості, вироблення необхідних графічних умінь.

В освітній галузі «Математика» виділено такі змістові лінії: властивості та відношення предметів; лічба предметів; числа і дії над ними; числові і буквені вирази; рівняння та нерівності; геометричні фігури та геометричні тіла; вимірювання геометричних величин; величини та одиниці їх вимірювання.

Тематика змістових ліній:

· Властивості та відношення предметів, лічба предметів – властивості предметів, відношення предметів, просторові відношення, порівняння кількості предметів, лічба предметів.

· Числа і дії над ними – натуральні числа, число нуль, усна нумерація; письмова нумерація натуральних чисел, арифметичні дії з натуральними числами; дроби; зв'язок дій додавання та віднімання, множення і ділення; закони арифметичних дій; відношення: „більше на”, „менше на”, „більше в”, „менше в”.

· Числові і буквені вирази – числові вирази, буквений вираз та його значення.

· Рівняння та нерівності – рівність, нерівність; рівняння з однією змінною (з одним невідомим); нерівність з однією змінною.

· Геометричні фігури та геометричні тіла – точка, пряма, відрізок, промінь, кут; трикутник і його елементи; многокутники, види чотирикутників: прямокутник, квадрат; коло і круг; куля, куб, циліндр, піраміда, конус, призма.

· Вимірювання геометричних величин – довжина відрізка; периметр і площа многокутника.

· Величини та одиниці їх вимірювання – час, маса, швидкість, грошові розрахунки; об’єм ( у літрах); залежність між величинами.

Опрацювання понять про натуральне число і арифметичні дії проводиться протягом усього навчання в початкових класах. Ставляться завдання сформувати в учнів уявлення про натуральні числа; домогтися усвідомлення математичних понять і арифметичних дій, знання таблиць кожної дії та прийомів усного й письмового виконання дій; виробити міцні обчислювальні навички. На основі правил порядку виконання дій та властивостей арифметичних дій учні повинні вміти знаходити значення числових виразів, у тому числі виразів з дужками на три-чотири операції.

Елементи алгебри та геометрії не складають окремих розділів курсу математики початкових класів, вони пов’язані з арифметичним матеріалом. У початкових класах на конкретній основі розкриваються такі поняття як рівність, нерівність, змінна, рівняння. Розв’язування рівнянь проводиться добором потрібних чисел, а також на основі зв’язку між компонентами і результатами арифметичних дій.

У вивченні геометричного матеріалу основна увага спрямовується на ознайомлення з геометричними фігурами, розвиток просторових уявлень школярів, вимірювання довжин відрізків, периметра і площі прямокутників.

Робота над нумерацією та арифметичними діями будується в початковому курсі концентрично. Програмою намічена система поступового розширення області розглядуваних чисел: перший десяток, другий десяток, сотня, тисяча, багатоцифрові числа ( в межах мільйона). У межах першого і другого десятків розглядаються лише дії додавання і віднімання (табличні випадки та випадки пов’язані з нумерацією чисел), а в межах решти концентрів – усі арифметичні дії. Принцип «концентричності » в основному стосується нумерації і арифметичних дій. Інші питання програми вивчається за лінійним принципом. Тому точніше буде сказати, що програмовий матеріал вивчається за концентрично-лінійним принципом. Навчання починається з невеликих чисел. Числова область поступово розширюється і вводяться нові поняття. Така побудова курсу забезпечує систематичне повторення і поглиблення знань і вмінь, відповідає психологічному розвитку учнів. Особливо вона корисна формування поняття про систему числення. Поняття розряду, розрядної одиниці, розрядного числа, а також класу і одиниці класу знаходять свій розвиток від концентру до концентру.

Розглянемо державні вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів (згідно Державного стандарту початкової загальної освіти)

Зміст освіти	Державні вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів
Властивості та відношення предметів. Лічба.
Властивості предметів	Уміти виділяти з групи предметів один чи кілька предметів, яким властиві певні ознаки (форма, розмір, розміщення), показувати і називати кожний предмет, усі предмети, один з предметів групи, вирізняти та порівнювати предмети за окремими ознаками (форма, колір, розмір, призначення), вживати відповідну термінологію
Розміщення предметів у просторі і на площині	Уміти визначати напрямки руху і переміщуватися у зазначених напрямках, вказувати місце знаходження об’єкта, розкладати і переміщувати предмети на площині, вживати відповідну термінологію
Порівняння кількості предметів	Знати способи порівняння кількості предметів (об’єктів) і вміти ними користуватися, вживати терміни «стільки само», «менше», «більше».
Лічба предметів	Знати правила лічби, вміти лічити об’єкти, по-різному розташовані на площині, в просторі, вживати кількісні та порядкові числівники
Числа і дії над ними.
Натуральні числа. Число нуль. Усна нумерація	Мати уявлення про натуральний ряд та порядок чисел у ньому; знати, що число нуль не належить до натуральних чисел; уміти називати попереднє і наступне число для будь-якого числа в межах мільйона; лічити одиницями, десятками, сотнями, тисячами; знати таблицю класів і розрядів та співвідношення між розрядними одиницями кожного класу; уміти визначати кількість одиниць кожного розряду та визначати загальну кількість одиниць певного розряду в числі
Письмова нумерація натуральних чисел	Мати уявлення про цифру і число, яке позначається нею, про по місцеве значення цифр у позначенні натурального числа в межах мільйона; уміти записувати і читати число нуль та будь-яке натуральне число в межах мільйона; порівнювати числа і записувати результати за допомогою відповідних знаків
Арифметичні дії з натуральними числами та нулем	Знати таблиці додавання і множення одноцифрових чисел та відповідні табличні випадки віднімання та ділення; уміти усно виконувати обчислення в межах ста, обчислення, що ґрунтуються на нумерації чисел; уміти письмово виконувати арифметичні дії (додавання, віднімання, множення, ділення) в межах мільйона, ділити з остачею; знати назви компонентів і результатів арифметичних дій та залежності між ними, порядок виконання арифметичних дій у числових виразах, у тому числі, з дужками; уміти знаходити значення числових виразів, розв’язувати текстові задачі, що розкривають зміст арифметичних дій
Частини. Дроби	Мати уявлення про утворення частини, дробу, про чисельник і знаменник дробу та їх зміст; уміти читати і записувати дроби, порівнювати дроби з однаковими знаменниками; уміти розв’язувати задачі на знаходження частини від числа і числа за його частинами
Взаємозв’язок дій додавання і віднімання, множення і ділення	Мати уявлення про взаємозв’язок арифметичних дій; уміти використовувати їх взаємозв’язок для перевірки виконаних дій
Закони і властивості арифметичних дій	Мати уявлення закони і властивості арифметичних дій, розуміти їх суть. Уміти використовувати закони та властивості при виконанні обчислень
Відношення «більше на», «менше на», «більше в», «менше в», різницеве і кратне порівняння чисел	Уміти розв’язувати задачі на виконання завдання, що містять дані відношення
Числові та буквені вирази.
Числовий вираз і його значення	Мати уявлення про числовий вираз і його значення, уміти знаходити значення числового виразу
Буквений вираз і його значення	Мати уявлення про буквений вираз, уміти знаходити числове значення буквеного виразу за даним числовим значенням змінних, що входять до нього
Рівність, нерівність. Рівняння.
Рівність, нерівність	Мати уявлення про рівність і нерівність, уміти читати і записувати рівності і нерівності, розрізняти правильні та неправильні числові рівності (нерівності), перетворювати неправильні числові рівності (нерівності) в правильні, порівнювати число і вираз, два вирази і результати порівняння записувати у вигляді рівності або нерівності
Рівняння з однією змінною	Мати уявлення про рівняння з однією змінною, вміти розв’язувати рівняння з однією змінною на одну-дві дії на основі взаємозв’язку між компонентами і результатами дій
Нерівність з однією змінною	Мати уявлення про нерівність з однією змінною, уміти розв’язувати прості нерівності способом добору
Геометричні фігури та їх властивості. Геометричні тіла.
Точка, лінія, відрізок, промінь, кут	Мати уявлення про геометричні фігури, уміти знаходити на малюнках(кресленнях) точки, лінії пряма, крива і ламана замкнені, незамкнені, відрізки, промені, кути; уміти позначати точки, прямі, відрізки, промені, кути, многокутники буквами і читати їх
Многокутник і його елементи	Мати уявлення про многокутник та його елементи(вершина, сторона, кут), уміти розпізнавати многокутник серед інших фігур
Трикутник і його елементи. Види трикутників	Мати уявлення про трикутник та його елементи, уміти розпізнавати трикутники на моделях, малюнках (кресленнях), розрізняти трикутники за кутами та сторонами, будувати прямокутний трикутник
Чотирикутник і його елементи, види чотирикутників	Мати уявлення про чотирикутник та його елементи, про види чотирикутників; знати властивості прямокутника (квадрати); уміти розпізнавати чотирикутники на моделях і малюнках (кресленнях), будувати прямокутник(квадрат) за вказаними довжинами сторін (на папері в клітку)
Коло і круг. Їх елементи	Мати уявлення про коло і круг, центр, радіус та діаметр кола(круга), уміти будувати коло за допомогою циркуля
Куб, куля, циліндр, конус	Мати уявлення про геометричні тіла: куб, кулю, циліндр, конус
Величини та одиниці вимірювання величин. Геометричні тіла.
Довжина. Відстань. Периметр	Мати уявлення про довжину відрізка, відстань між об’єктами, периметр многокутника. Знати одиниці довжини (кілометр, метр, дециметр, сантиметр, міліметр) і співвідношення між ними, вміти скорочено їх записувати, уміти виконувати перетворення іменованих чисел, арифметичні дії над ними, порівнювати їх. Уміти будувати і вимірювати відрізки за допомогою лінійки, порівнювати відрізки за допомогою вимірювання, знаходити відстань між об’єктами, уміти обчислювати периметр многокутника. Знати формулу обчислення периметра прямокутника (квадрата) за його сторонами; уміти розв’язувати задачі, що містять зазначені величини
Площа	Мати уявлення про площу; знати одиниці площі (квадратний метр, квадратний сантиметр, квадратний дециметр) і співвідношення між ними, уміти скорочено їх записувати, знаходити та обчислювати площу прямокутника (квадрата) за довжиною його сторін, уміти розв’язувати задачі, що містять поняття площі
Час	Знати одиниці часу (година, хвилина, секунда; доба, тиждень, місяць, рік, століття) і співвідношення між ними; уміти скорочено їх записувати, вимірювати часові проміжки за допомогою годинника, використовувати співвідношення між одиницями часу під час виконання завдань, виконувати арифметичні дії з одиницями часу
Швидкість	Мати уявлення про швидкість рухомого тіла при прямолінійному русі; знати одиниці швидкості(кілометр за годину, метр за секунду тощо); уміти скорочено їх записувати, розв’язувати задачі пов’язані з рухом
Маса	Мати уявлення про масу тіла; знати одиниці маси(грам, кілограм, центнер, тонна) і співвідношення між ними, уміти скорочено їх записувати, використовувати співвідношення між одиницями маси під час виконання арифметичних дій та порівняння
Ціна, вартість. Грошові одиниці	Мати уявлення про ціну, вартість предмети. Знати назви грошових одиниць(гривня, копійка) і співвідношення між ними, уміти скорочено їх записувати, використовувати співвідношення між гривнею і копійкою під час виконання арифметичних дій та порівняння
Місткість	Мати уявлення про місткість; знати одиниці місткості (літр) та вміти скорочено її записувати, уміти використовувати різні мірки для порівняння місткості рідини
Залежність між величинами	Розуміти зміст залежностей між величинами; знати залежність між швидкістю, часом і відстанню, знати залежність між ціною предмета, їх кількістю і вартістю; уміти розв’язувати задачі на визначення швидкості, часу, відстані; ціни, кількості та вартістю товарів