ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Методические рекомендации по решению задач

Для получения наиболее простых уравнений равновесия (если это не усложняет ход решения в остальном) следует одну из координатных осей проводить перпендикулярно возможно большему числу неизвестных сил, а за центр моментов брать точку, в которой пересекается возможно большее число неизвестных сил.

При вычислении момента силы удобно иногда разлагать данную силу на составляющие и пользоваться теоремой о моменте равнодействующей (теоремой Вариньона).

Если на тело наряду с силами действуют и пары, лежащие в плоскости сил, то при составлении уравнений равновесия в уравнения проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары.

Примеры решения задач

Пример 1. Найти реакции опор конструкции при следующих данных: G = 40 кН;

Р = 5 кН; М = 10 кНм; q = 2,5 кН/м; а = 30°; размеры - в м.

Решение. Рассмотрим систему сил, приложенных к балке АВ. Отбрасываем связи: шарнирно неподвижную опору А, стержень CD и нить.

Действие связей заменяем их реакциями. Так как направление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляющие .

Покажем также реакцию стержня CD и реакцию S нити. Модуль этой реакции равен Р. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, равной Q = 5 кН и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки.

Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

Из уравнения (1)

получаем

Из уравнения (2)

;

Из уравнения (3)

Значения получаются положительными. Это указывает на то, что принятые направления этих сил совпадают с их действительными направлениями.

Пример 2. Однородная гладкая балка АВ силой тяжести Р = 2 кН, закрепленная в точке А при помощи шарнира, опирается в точке С на стену. В точке В подвешен груз Q = 1 кН. Определить опорные реакции в точках А и С, если балка составляет с горизонтом угол а = 30°, h = 1 м, и = 3 м.

Решение. Образуем силовую схему, заменив действие связей их реакциями. Реакция в точке А не известна ни по величине, ни по направлению, поэтому будем искать эту реакцию через ее проекции ; реакция в точке С направлена перпендикулярно балке. Уравнения равновесия напишем в основной форме:

отсюда находим

;

Пример 3. Ферма опирается на неподвижный шарнир А и каток В, который может без трения перемещаться по наклонной плоскости. Определить реакции опор А и В, если к ферме приложены силы Р = 30 кН и P₁ = 60 кН.

Решение. Заменяя действие опор реакциями, составляем силовую схему. Уравнения равновесия возьмем в форме трех моментов. В качестве точек, относительно которых составляются уравнения моментов, выберем точки А, В и С.

Уравнения равновесия при этом будут