ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Виведення умов максимуму і мінімуму інтерференції

123

Нехай дві монохроматичні хвилі, накладаючись одна на одну, збуджують у деякій точці простору коливання однакового напрямку: і .

Під х розуміють напруженість електричного Е або магнітного Н полів хвилі; вектори Е і Н коливаються у взаємно перпендикулярних площинах напруженості електричного і магнітного полів підкоряються принципу суперпозиції.

Рис. 5.8.

Амплітуду А результуючого коливання знайдемо, застосовуючи теорему косинусів для векторної діаграми хвиль (Рис. 5.8):

де j – кут між векторами і .

З рисунка видно, що

Тому

або

так як хвилі когерентні, то має постійне в часі (але своє для кожної точки простору) значення. Інтенсивність хвилі I пропорційна квадрату амплітуди I ∼ А²,отже

Так як для когерентних хвиль Δφ =φ₁ – φ₂ = const, то залежно від величини оптичної різниці ходу Δφ в одних точках буде посилення світла, а в інших - його ослаблення.

У випадку якщо I₁ = I₂, то

I_max = 4I₁,

I_min = 0,

тобто буде відбуватися перерозподіл інтенсивності (енергії) хвиль у просторі.

Перерозподіл світлового потоку в просторі, у результаті якого в одних точках виникають максимуми, а в інших мінімуми інтенсивності, називається інтерференцією.

Рис. 5.9.

73. Інтерференція від двох точкових джерел (дослід Юнга). Методи одержання інтерференційних картин: бідзеркало та біпризма Френеля, дзеркало Ллойда.

Інтерференція від двох точкових джерел (дослід Юнга 1807 р.)

1. Мета досліду - спостерігати інтерференцію світла.

2. Схема досліду. Когерентні джерела він одержав досить оригінально (Рис. 5.9). Пучок сонячного світла падав на вузьку щілину Щ. Від неї промінь ішов до двох симетрично розміщених паралельних щілин Щ₁ і Щ₂, які відкривали дві ділянки однієї циліндричної хвильової поверхні.

Рис. 5.10.

3. Умови протікання досліду. Чим менша відстань між уявними джерелами Щ₁ і Щ₂ тим яскравіше виражена інтерференційна картина (Рис 5.10).

4. Результат досліду. Якщо світло біле, то на екрані утворюються різнобарвні смуги. Якщо світло монохроматичне, то на екрані спостерігають чергування світлих і темних смуг. Темні смути спостерігаються у тих місцях екрану, де виконуються умови мінімуму для світлових хвиль. Світлі смуги спостерігаються у тих місцях екрану, де виконуються умови максимуму для світлових хвиль.

Знайдемо координати максимумів x_max і мінімумів x_min інтенсивності. Із прямокутних трикутників по теоремі Піфагора маємо

, або

. Як правило , наприклад, . Тому можна прийняти, що . Тоді різниця геометричних шляхів , а оптична різниця ходу за означенням . Використавши умови максимуму і мінімуму інтерференції та врахувавши, що , одержимо .

Знайдемо відстань Δх між інтерференційними смугами як різницю координат сусідніх смуг (максимумів, або мінімумів) .

Одержали, що ця відстань не залежить від k, тобто інтерференційні смуги розміщені рівномірно, тобто на однаковій відстані одна від другої. Останній вираз дає можливість знайти довжину світлової хвилі по експериментально виміряним Δх, l і d. Саме так Т. Юнг вперше виміряв довжину хвилі червоного світла.

Рис. 112

Рис. 5.11.

Досліди Френеля, дзеркало Ллойда

1. Мета досліду спостерігати інтерференцію світла.

2. Схема досліду. Френель проводив досліди по двох схемах:

а) за допомогою бідзеркал (Рис 5.11); б) за допомогою біпризм (Рис. 5.12) в) Дзеркало Ллойда (рис. 5.13).

Рис. 5.13

Рис. 5.12.

а) Двоє плоских дзеркал з'єднують таким чином, щоб їхні відбиваючі поверхні утворювали кут, близький до 180°, Паралельно до лінії перетину дзеркал на відстані r розміщують лінійне джерело світла S (наприклад щілину). Дзеркала відбивають на екран Е циліндричні когерентні хвилі так, начебто вони виходять з уявних джерел S₁ і S₂.

б) Виготовлені з однакового скла дві призми з малим заломлюючим кутом мають спільну основу. Паралельно цій основі на відстані, r від неї розмішують лінійне джерело світла S. Промені від джерела падають на біпризму під малим кутом, внаслідок чого утворюються дві когерентні циліндричні хвилі, що ніби виходять від уявних джерел S₁ i S₂ що лежать в одній площині з S. Ці хвилі йдуть до екрана Е і утворюють на ньому інтерференційну картину.

в) Точкове джерело S знаходиться на невеликій відстані від поверхні плоского дзеркала М. інтерференцію спостерігають від прямого і відбитого променів. Когерентним джерелами є первинне джерело S і його уявне зображення в дзеркалі S₁. В області перекриття прямого і відбитого пучків спостерігається інтерференція.

3. Умови протікання досліду. Чим менша відстань між уявними джерелами S₁ і S₂ тим більша інтерференційна картина. Відстань між джерелами можна зменшити, збільшивши кут між гранями дзеркала або зменшивши кут заломлення в призмах.

4. Результат досліду. Якщо світло біле, то на екрані утворюються різнобарвні смуги. Якщо світло монохроматичне, то на екрані спостерігають чергування світлих і темних смуг. Темні смуги спостерігаються у тих місцях екрану, де виконуються умови мінімуму для світлових хвиль. Світлі смуги спостерігаються у тих місцях екрану, де виконуються умови максимуму для світлових хвиль.

74. Інтерференція на тонких плівках. Просвітлення оптики

Тонка плівка – це шар прозорої речовини, товщина якого не перебільшує 40 мкм.

1. Знайомство з явищем. Якщо подивитися на мильну плівку або на тонкий шар нафтопродуктів на воді, то можна побачити що вони відсвічують всіма барвами веселки. Це і є явище інтерференції на тонких плівках. Дану інтерференцію можна спостерігати: а) у відбитому від тонкої плівки світлі, б) при проходженні світла крізь плівку.

2. Визначення явища. Явище виникнення стійкої інтерференційної картини при відбиванні променів від поверхонь тонкої прозорої плівки називають інтерференцією на тонких плівках.

Рис. 5.14

3. Умови протікання явища. Товщина плівки не повинна перебільшувати 40 мкм, бо для більш товстих плівок не виконується умова когерентності світлових променів і інтерференційні смуги стають на стільки вузькими, що їх не можна розрізнити.

Рис. 5.15

4. Математичний опис явища. З малюнка 5.14. для випадку, а) видно. що промінь світла при попаданні на поверхню тонкої плівки розпадається на два. Перший промінь проходить відстань від джерела до ока рівну - l₁ = x+y-l/2 (l/2 віднімають, бо хвиля відбивається від більш оптично густого середовища. Ця добавка витікає з рівнянь Максвела); другий - l₂ =x+y+2h. Тоді геометрична різниця ходу променів Dl_г=l₂ - l₁, тобто Dl_г=x+y+2h-(x+y-l/2) звідки Dl_г=2h-l/2. Слід врахувати, що Dl_г для розв’язування задач використовувати не можна, бо при проходженні світла крізь прозоре середовище змінюється довжина світлової хвилі при незмінній частоті (явище дисперсії світла). Щоб врахувати цю зміну, вводять Dl – оптичну різницю ходу. Оптичну різницю ходу можна знайти за формулою; Dl=2hn-l/2.

5. Пояснення явища. Нехай пластинка рівної товщини освітлюється розсіяним світлом (світлом усіх напрямків Рис. 5.15). Потрапивши на поверхню плівки частина променя відбивається від її верхньої поверхні, а частина променя проходить всередину плівки і вбивається від її нижньої поверхні, утворюючі когерентні промені з деякою різницею ходу. Ця різниця залежить від товщини пластинки.

З усіх променів виберемо тільки ті, різниця ходу для яких, після відбивання від плівки СВ і проходження крізь лінзу О, виконується умова максимуму. Якщо у фокусі лінзи розмістити екран Е. То на екрані спостерігатимуться інтерференційні смуги (А,В). Зрозуміло, що зі збільшенням товщини плівки відстань між смугами А і В зменшується і при товщині 40 мкм зовсім зникає. Якщо проглядати тонку плівку оком, то роль лінзи відіграє кришталик, а екрану – сітківка.

Просвітлення оптики

Рис. 5.16

При проходженні світла крізь лінзу частина світла відбивається від її поверхонь лінзи і не проходить крізь її. Якщо оптичний прилад складається з багатьох лінз, то при проходженні крізь цю систему, світло сильно послаблюється. Позбавитись цього можна просвітленням лінзи, тобто покриттям її поверхні тонким шаром менш оптично густої речовини. Товщину цього шару, або плівки, підбирають таку, щоб у відбитому від неї світлі для даної довжини хвилі спостерігався min інтерференції. Розрахуємо найменшу товщину цього шару для світла довжини l, якщо світло падає з середовища з показником заломлення n₀₁, n₀₂ – показник заломлення плівки, n₀₃ показник заломлення скла лінзи. Рис. 5.16.)

n₀₁ <n₀₂< n₀₃

h-?

Dl_г=x+y+2h-l/2-(x+y-l/2);Dl_г=2h;

Dl=2hn₀₂; Dl=l(2k+1)/2 де k =0;

2hn₀₂=l/2

h= l/4n₀₂.

Товщину шару розраховують по довжині світла жовтого кольору, бо саме на жовтий колір припадає максимум випромінювання Сонця. При цьому для фіолетового і червоного світла виконується умова максимуму інтерференції у відбитому світлі. Саме тому просвітлена лінза відсвічує червонувато-фіолетовим кольором.

123