ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Образец выполнения задачи 3.2

Груз массой m₁ = 10 кг, двигаясь поступательно со скоростью v = 5 м/с по горизонтальной поверхности, сталкивается с нижним концом висящего вертикально однородного стержня массой m₂ = 30 кг и длиной I = 0,5 м (рис. 1). Считая удар абсолютно неупругим, определить угловую скорость стержня w и скорость груза после удара v, а также величины действующих ударных импульсов. Найти также потерянную при ударе кинетическую энергию системы.

Рис. 3.1. Схема задачи

Решение. Если в качестве механической системы рассматривать груз и стержень, то возникающая между ними ударная сила окажется силой внутренней (ударный импульс ), а внешним ударным будет лишь импульс на оси вращения стержня, который разложим на составляющие _ох и _oy.

Применим к системе теорему об изменении ки­нетического момента при ударе относительно оси враще­ния стержня z:

В данном случае

и кинетический момент системы в процессе удара сохра­нится: K_z = (K_z)₀.

До удара стержень был неподвижен и кинетический момент был лишь у груза (момент его количества движе­ния ): (К_z)₀ =m₁v l.

После удара скорость груза изменится и станет равной некоторой величине u, а стержень приобретет некоторую угловую скорость ω и кинетический момент J_zω, где

— осевой момент инерции стержня. Таким образом, после удара

К_z = m₁ u l + J_zω.

Поскольку удар является абсолютно неупругим (т. е. отсутствует отскок), то и = ω l, тогда

Приравнивая кинетические моменты до удара и после него, получаем

, откуда .

Скорость груза после удара u = ω l = 2,5 м/с.

Для вычисления ударного импульса S между грузом и стержнем

Рис.3.2. Импульсы взаимодействия груза

применим к грузу (рис. 2) теорему об изменении количества движения при ударе .

В проекции на горизонтальную ось имеем т₁ и - т₁ v = - S, откуда S = т₁ (v - и) = 25 Н c.

Чтобы вычислить ударные импульсы на оси стержня, применим к нему теорему об изменении количества движения при ударе, учитывая, что количество движения тела равно произведению его массы на скорость центра масс (рис. 3).

Рис. 3.3. Импульсы взаимодействия груза и стержня

До удара стержень был неподвижен и (Q_о = 0, после удара Q = m₂v_c, где

В проекции на ось х теорема дает т₂v_c - 0 = S + S_0х> откуда S_0х = т₂v_c - S = 12,5 Н × c.

Проекции на ось у количества движения стержня до и после удара нулевые, и тогда из теоремы легко видеть, что S_0у = 0.

Таким образом, ударный импульс на оси стержня S_o = S_0х = 12,5 Н × c.

Определим потерянную в процессе удара кинетическую энергию. До удара двигался только груз и его кинетическая энергия была

После удара двигались и груз, и стержень; общую кинетическую энергию системы находим

.

Таким образом, потерянная кинетическая энергия Т₀ - Т = 62,5 Дж.

Последний результат можно было получить иначе, используя теорему Карно: потеря кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе равна кинетической энергии потерянных скоростей . Для груза потерянная скорость равна v - и, для стержня потерянная угловая скорость равна 0 - w = - w, и тогда

.

Потерянная кинетическая энергия переходит в тепло и необратимые деформации.

Ответ: w = 5 с^-1; и = 2,5 м/с; S = 25 Н×c; S₀ = 12,5 Н×c; Т₀ - Т = 62,5 Дж.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики/ С. М. Тарг. – М.: Высшая школа, 2004.

2. Бать, И. М. Теоретическая механика в примерах и хадачах/ И. М. Бать [и др. ]. – М.: Наука, 1973. – Т. 1, 2, 3.

3. Дорожкина, В. В. Сборник заданий по теоретической механике. Статика/ В. В. Дорожкина [и др. ]. – СПб.: Лань, 2012.

4. Диевский, В. А. Теоретическая механика. Сборник заданий/ В. А. Диевский, И. А. Малышева. – СПб.: Лань, 2009.