ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Излишки потребителей уменьшились на 5554,94.

Задачи № 20, 25, 26, 27, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 39, 40, 42, 43,47, 48, 49, 50, 54, 55, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 80, 83, 85, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 128, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 141, 142, 144, 152, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180

25. Из-за сокращения сырьевой базы фирма уменьшила объем выпуска продукции. Постоянные и средние переменные издержки после этого не изменились, а средние общие издержки выросли на 30 руб./шт. Первоначально величина средних постоянных издержек составляла 120 руб./шт.

Определите, на сколько процентов фирма должна увеличить цену единицы продукции, чтобы выручка от продажи продукции осталась неизменной?

Решение:

По условию имеем:

ATC₁=120

FC=const

AVC=const

ATC₂= ATC₁+30=120+30=150

Средние общие издержки можно посчитать как деление общих издержек на количество продукции, т.е. ATC=TC/Q

До сокращения сырьевой базы: ATC₁= TC/Q₁; 120= TC/Q₁ (1)

После сокращения сырьевой базы: ATC₂=TC/Q_2; 150=TC/Q₂ =>TC=150Q₂(подставив в 1 уравнение получим):

120=150Q₂/ Q₁;

Q₂/ Q₁=0,8 =>Q₂=0,8 Q₁

Выручку можно посчитать как умножение цены одной единицы продукции на количество проданного товара, т.е.TR=P*Q

Если выручка останется неизменной, то

P₁*Q₁=P₂*Q₂;

P₁*Q₁=P₂*0,8Q₁;

1,25P₁=P₂ =>фирма должна увеличить цену на 25%.

Ответ: на 25%

26. Благодаря изменению технологии средние переменные издержки на производство удалось уменьшить на 20%, после чего цена единицы продукции была снижена на 10%. Годовые постоянные и совокупные издержки не менялись.

Определите, чему стала равна годовая выручка производителей, если ее прирост после усовершенствования технологии составил 37500 тыс. рублей?

Решение:

Из условия известно, что

(средние переменные издержки удалось уменьшить на 20%)

(цена единицы продукции была снижена на 10%)

(постоянные издержки не менялись)

(совокупные издержки не менялись)

1) Прирост после усовершенствования технологии составил 37500 тыс. рублей, то есть .

Чтобы найти выручку необходимо перемножить цену и количество товара (TR=P*Q), следовательно, получим

2) Из условий что и , следует, что

Потому что TC=VC+FC

С учетом того, что и , получаем

Из условия , так как AVC= , получим

отсюда

т.к. левая часть будет равна 1

Следовательно

3) Из условия , следует, что

4) Подставим значения и

в формулу , получим

Ответ: тыс. рублей

27. Выручка предпринимателя за год составила 4 млн. руб. Для этого ему потребовалось в начале года вложить в дело 2 млн. 200 тыс. руб. Найти бухгалтерскую и экономическую прибыль предпринимателя при условии, что ему предлагали следующую альтернативу: сдать производственные помещения в аренду за 750 тыс. руб. в год и наняться на работу с зарплатой в 25 тыс. руб. / мес. Налог на прибыль 24%. Процентные ставки по кредиту и депозиту 20% и 10% соответственно. Собственные средства предпринимателя на начало года составляли 700 тыс. руб.

Решение:
Прибыль составит 4000–2200 = 1800 тыс. руб. Налог на прибыль равен 1800 × 0,24 = 432 тыс. руб. Также предпринимателю необходимо взять кредит на сумму 2200–700 = 1500 тыс. руб., по которому требуется выплатить 1500 × 0,2 = 300 тыс. руб. процентов.

Бухгалтерская прибыль равна 4000–2200–432–300 = 1068 тыс. руб.

В альтернативе предприниматель мог получить 750 тыс. руб. арендной платы, 25 × 12 = 300 тыс. руб. зарплаты и 700 × 0,1 = 70 тыс. руб. банковского процента. Экономическая прибыль равна 1068–750–300–70 = –52 тыс. руб.

Ответ: Pr_бух= 1068 тыс. руб, Pr_эк = –52 тыс. руб

31.Предприятие «Омега» закупает сырье за рубежом. Месяц назад рубль сильно подешевел относительно других валют, в результате чего затраты на сырье в рублях в расчете на единицу
продукции изменились на 100%. Прочие составляющие средних переменных издержек сохранились. Поэтому предприятие «Омега» решило изменить объем производства. В результате этого средние
совокупные издержки возросли на 300 р., а общие постоянные издержки не изменились. На сколько процентов фирма изменила объем производства, если первоначально средние совокупные издержки составляли 500 р. На единицу продукции, средние постоянные издержки были равны 100 р. на единицу продукции, а затраты на сырье составляли 50% переменных затрат?

Решение:

AVC

Сырье 50% Другие затраты – const

0,5AVC1=200 – на сырье (увеличится на 100%) 0,5AVC1=200 др. расходы – const

AVC1=ATC1-AFC1=500-100=400

AFC1=100

ATC1=500

AVC2=(200+100%)+200=600

ATC 2=ATC1+300 ATC2=800

AFC2=ATC2-AVC2

AFC2=800-600=200

Q2=

Ответ: фирма снизила объем производства на 50%

32.Арендная плата за производственное помещение, составлявшая 40% постоянных издержек фирмы «Елена», повысилась на 150%. Прочие составляющие постоянных издержек, средние переменные издержки и объем выпуска продукции не изменились. До повышения арендной платы средние постоянные издержки равнялись 700 р. на единицу продукции, продажная цена составляла 2800 р./ед. На сколько процентов фирме «Елена» следует изменить цену, чтобы сохранить исходный уровень прибыли с единицы продукции?

Решение:

Исходя из условия задачи AFC (средние постоянные издержки) на единицу продукции составляют 700руб., т.е. FC₁=700(AFC= FC/Q=>FC₁= AFC*Q=700*1=700).

Арендная плата(АП) равна 40% от FC₁, т.е. АП₁=0,4*700=280 руб.

Издержки, не связанные с АП, равны 420 руб.(700р. – 280р.=420р.)

Повышение арендной платы составило 150%, т.е теперь

АП₂=280+1,5*280=700р.

FC₂=420р.+700р.=1120р.

Прибыль можно найти как разность между общей выручкой и общими издержками. Выручку можно посчитать как умножение цены одной единицы продукции на количество проданного товара, а общие издержки(TC) это сумма постоянных(FC) и переменных издержек(VC), т.е.:

Pr.=TR-TC=P*Q – (FC+VC)=P*Q – FC-VC

Pr₁=P₁*Q – FC₁-VC₁

Pr₁=2800*Q-700 - VC₁

Pr₂=P₂*Q – FC₂-VC₂= P₂*Q – FC₂ - VC₁ (VC₁= VC₂ по условию)

Pr₂= P₂*Q – 1120 – VC₂= Р2*Q - 1120 - VC₁

Для того чтобы Pr₁= Pr₂ нужно :

2800*Q-700 - VC₁= Р2*Q - 1120 - VC₁

Р₂ - 2800=420

Р₂=3220 => цену нужно увеличить на 15% (3220/2800=1,15)

Ответ: цену нужно увеличить на 15%

34. Иван Иванович, работавший в 1995 г. инженером на ВАЗе и получавший в год 36 тыс. р., еще год назад начал перестройку своей дачи под мини-завод по производству сока в надежде на начало своего бизнеса. В это дело он вложил 8 тыс. р. Кроме того, Иван Иванович накопил 40 тыс. р. Но перестройка дачи к 31.12.95 не закончена. С одной стороны, пользоваться этим помещением как мини-заводом невозможно и нужно внести еще 10 тыс. р. для достройки полноценного помещения для производства сока. С другой стороны,
для восстановления дачи потребуется 4 тыс. р. в год. Кстати, дача может быть сдана в аренду за 5 тыс. р. в год. Для достройки он может продать свою «Волгу» 31.12.95 за 30 тыс. р., вложить сразу 10 тыс. р. в перестройку дачи (которую можно сделать за два нерабочих дня до 3 января), а остальные деньги вложить в свое дело. Процент по кредитам составляет 60% годовых, а по депозитам — 50%. Норма амортизации мини-завода (вместе со всем его оборудованием) составляет 25%. В конце будущего года от продажи сока ожидается выручка, равная 190 тыс. р. Для ее обеспечения необходимо:

· нанять двух работников, которым в конце года нужно будет заплатить по 30 тыс. р., да еще перечислить в разные фонды 40% от фонда оплаты труда;

· иметь оборотный капитал на закупку фруктов и фруктового концентрата для производства сока в размере 10 тыс. р.;

· закупить в начале года оборудование для мини-завода на 50 тыс. р., отложенных Иваном Ивановичем до 31.12.95.

Найти годовую экономическую прибыль от предпринимательской деятельности. Целесообразно ли Ивану Ивановичу стать предпринимателем?

Решение:

Бухгалтерские издержки:

111 000 рублей

84 000 - оплата труда рабочих(30 000*2+0,4*60 000)

2) 10 000 – оборотный капитал

3) 17 000 – амортизация( 0,25*(50 000 +18 000))

Экономические издержки: (бухгалтерские издержки + неявные издержки)

187 000 рублей

1)36 000 – зар.плата Ивана Ивановича

2)5 000 – аренда дачи

3)35 000 – процент по депозиту

+ 111 000

Экономическая прибыль:

190 000-187 000= 3 000 руб.=> начинать собственное дело целесообразно.

Ответ:Pr_эк = 3 000 руб.

35. Фирма «табуретки и стулья» может производить либо 400 шт. стульев, либо 800 шт. табуреток. КПВ линейна. Спрос на табуретки описывается функцией: Qd(T) = 1200 – 16P, где Р — цена табуретки в рублях, a Qd(T) — величина спроса в месяц в штуках. Затраты на производство табуретки постоянны и равны 50 р., а затраты на производство стула тоже не зависят от объема производства стульев и составляют 80 р. Неявные затраты связаны только с вытеснением в производстве одного товара другим. Выписать функцию предложения стульев.

Решение:

Кривая производственных возможностей имеет вид:

Х, шт.

Т, шт.

Х- количество стульев

Т- количество табуреток

Из кривой производственных возможностей ясно, что 1Х=2Т, то есть альтернативная стоимость n выпуска стульев выражается в отказе от производства 2n табуреток, например, если мы произведем 1 стул, то не произведем 2 табуретки и, если произведем 400 стульев, то не произведем ни одной табуретки. Поэтому общее производство будет Х стульев и (800-2Х) табуреток.

Обозначим издержки буквой С, тогда

1) Найдем с целью выражения цены табуреток

800-2Х= 1200-16

16 =1200-800+2Х

16 400+2Х

= 25+ Х

2) Совокупная прибыль равна

Рассмотрим функцию прибыли Pr=TR-TC=P*Q-C*Q=Q*(P-C)

Использую последнюю формулу, получаем

= Х( -80)

=(800-2Х)*( -50)=(800-2Х)*( 25+ Х-50)

Запишем совокупную прибыль, раскрывая скобки

Х* -Х*80+100*Х- +20 000+ 50*Х

= -

Максимизируя прибыль по Х (берем производную), учитываем, что

-это число, и получаем

= +70- Х

+70- Х=0

- Х= -70 умножаем на -2, получаем Х= +140

Ответ: = +140

39. В отрасли действует 30 фирм. Общие издержки каждой фирмы равны: ТС= Q³-6Q²+18Q.

Спрос составляет величину Q = 180-3P, где Р - цена товара.

Определите перспективы отрасли в долгосрочном периоде.

Решение:

∙ В условиях совершенной конкуренции в долгосрочном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P = MC = min AТC. Определим, при каком значении Q средние затраты минимальны:

(АТC)'=(Q²-6Q+18)'=2Q-6→Q=3

При таком объеме выпуска AТC = 9 -18 +18 = 9. Следовательно, в долгосрочном периоде цена будет равна 9 ден. ед., а объем спроса составит 180 - 3·9 =153 ед.

∙ Находим оптимальный объем выпуска: оптимальный объем выпуска для каждой фирмы определяется равенством предельных и средних издержек: МС=АТС

АТС= TCi/Qi= Qi²-6Qi+18

МС= (TCi)' = 3 Qi ² -12 Qi +18

3 Qi ² -12 Qi +18 = Qi²-6Qi+18

2 Qi ² - 6 Qi = 0 → Qi =3 - оптимальный объем выпуска для каждой фирмы

Р = МС= 3 Qi ²-12 Qi +18= 9 - новая цена

∙ При Р=9 величина рыночного спроса Qd = 180-3Р = 153 единиц.
N= Qd/Qi 153 / 3 = 51 - т.е. в отрасли должна быть 51 фирма в отрасль придут новые фирмы.

40. Для некоторой совершенно конкурентной фирмы известна зависимость средних переменных издержек от объема выпуска AVC=Q²-20Q+140. Определите эластичность предложения данной фирмы при значении рыночной цены Р=47.

Решение:

Определим функцию предложения фирмы, используя то, что На рынке совершенной конкуренции Р=МС.

Для этого сначала найдем МС= =

Из условия AVC=Q²-20Q+140

VC= AVC*Q

VC= Q³-20Q²+140Q

Отсюда МC= = (Q³-20Q²+140Q) '=3Q² – 40Q+140

Определим количество товара, предлагаемого на рынке, используя то, что на рынке совершенной конкуренции действует правило Р=МС.

3Q² – 40Q+140= 47

3Q² – 40Q+93=0

D= 40*40-4*3*93= 484=22*22

Тогда и

Если необходимо выбрать одно из двух Q, мы должны выбрать то, которое лежит на возрастающем отрезке МС, то есть больше минимума МС:

minМС = - = = 6,66

Формула эластичности предложения выглядит так

Необходимо посчитать в формуле P=MC

= (3Q² – 40Q+140)'= 6Q-40=6*10,33-40=21,98

Ответ:

42. В условиях совершенной конкуренции общие издержки фирмы в краткосрочном периоде равны:

ТС= 10+Q-1,5Q²+Q³. Определите:

А) функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде;

Б) объем продукции и прибыль фирмы, если цена продукции равна Р = 1 рубль;

В) как изменится количество предлагаемой продукции, в случае, если постоянные издержки (FC) возрастут до 100 рублей.

Решение:

А) Для того, чтобы найти функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде, нам необходимо найти МС и из нее выразить Qs (т.к. условие совершенной конкуренции – равенство МС=MR=P)

МС= (TC)' = 1-3Q+3Q²=P

Для того, чтобы выразить Q, решим квадратное уравнение:

3Q²-3Q+(1-P) = 0

D=9-12(1-P)

Q_1,2=(3± )/6, P

Q_s= (3+ )/6

Б) Р = 1

∙ Q_s= 2

∙ Pr=TR-TC

Pr=(3+ )/6*1-10-1+1,5*1²-1³= -8,5

В) Количество предлагаемой продукции не зависит от постоянных издержек FC.

Ответ: Q_s= (3+ )/6; Q_s= 2, Pr=-8,5;количество предлагаемой продукции не изменится

47.Фирма выпускает товар в условиях совершенной конкуренции и продает его по цене 50тыс. руб. Функция общих издержек фирмы имеет вид ТС = 54 + 2Q + Q³.

Определить:

а) оптимальный объем выпуска фирмы;

б) размер прибыли (убытков);

в) цену, при которой фирма работала бы без прибыли, но и без убытков.

Решение:

Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы: МС = MR = Р

MC = TC`(Q)

MC = 2+3Q²

2+3Q²=50

Q=4- оптимальный выпуск продукции

Находим прибыль фирмы как разность общей выручки(TR) и общих издержек(TC) :

Pr = TR – ТС,

TR = Р*Q; TR =50*4=200 т.р.

TC=54+2*4+4³=126 т.р.

Pr = 200т.р. – 126т.р.=74 т.р.

Фирма работает без прибыли и убытков в условиях, когда общая выручка и общие издержки равны:

Pr = 0 => TR=TC

P*Q=54+2Q+Q³;

P = (54+2Q+Q³)/Q

При Q = 4, Р = (54+2*4+4³)/4=31,5

Ответ:а) Q = 4; б) Pr = 74 000; в) P = 31,5 т.р.

49.Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией Q^D = 120 - 3P. Функция общих затрат фирмы, производящей данную продукцию, имеет вид TC = 16 + 8Q + 4Q² .

Определите:

1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 40 таких фирм?

2. Сколько таких фирм останется в отрасли в условиях совершенной конкуренции в долгосрочном периоде?

Решение:

Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли MC(Q) = P

MC = TC`(Q)

MC = 8+8Q

8+8Q = P; выразив Q, получим:

Q_i= 0,125P-1;

Если в отрасли работают 40 таких фирм, то функция отраслевого предложения будет выглядеть как:

Q_s= 5Р-40

Чтобы определить равновесные цену и объем, приравняем функции спроса и предложения: Q_d=Q_s_;

120 - 3P = 5Р-40

Р_е = 20; Q_e = 60

В условиях совершенной конкуренции в длинном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P = MC = AC_min.

ATC = TC/Q

ATC = 16/Q+8+4Q

Затраты будут минимальны, при условии: (ATC)`→0

-16/Q²+4 = 0

Q_i = 2; P_i = 24

При P_i = 24 спрос на продукцию составит 48, т.к. Q_d=120 – 3*24=48

Если спрос равен 48, а индивидуальное предложение 2, то количество фирм(N), которое останется в отрасли, будет равно 24, т.к. N=Q_d/Q_si; N = 48/2 = 24

Ответ:а) Q = 60, P = 20; б) N = 24

50.Фирма действует на рынке совершенной конкуренции.

Зависимость суммарных издержек фирмы от выпуска продукции представлена в таблице:

Выпуск, тыс.шт.
Издержки, тыс.руб.

Определите:

1) Какова будет цена отсечения для фирмы (минимальная цена, при которой фирма еще будет продавать что-либо на рынке)?

2) Сколько продукции будет продавать фирма при цене 18 руб. за штуку?

Решение:

1) Цена отсечения для фирмы (минимальная цена, при которой фирма еще будет продавать что-либо на рынке)- это P > minAVC

Чтобы найти переменные издержки (VC) необходимо вычислить постоянные издержки (FC). FC= 700, так как эти издержки есть при Q=0, то есть не зависят от количества товара.

Q, тыс.шт.
TC, тыс.руб.
VC, тыс.руб.	-
AVC, руб.	-
MC, руб.	-

Таким образом min AVC= 6, цена отсечения для фирмы Р=6.

2) На рынке совершенной конкуренции действует правило Р=МС, найдем MC= TC/ Q

Например, =(800-700)/(10-0)=10

МС=18 при Q=90 тыс.шт.

Ответ: Р=6, Q=90 тыс.шт

54. Фирма действует на рынке совершенной конкуренции. Зависимость общих издержек от выпуска представлена в таблице:

Суточный выпуск, тыс.шт.
Общие издержки, тыс.руб.

На рынке установилась цена 120 руб.

1) Сколько продукции должна производить фирма, чтобы достичь максимума прибыли?

2) Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы фирма прекратила производство данного товара?

Решение:

1) Умножив суточный выпуск на 120 руб. получим суммарную выручку. Прибыль равна разности суммарной выручки и суммарных издержек:

Суточный выпуск. тыс. шт.
Общие издержки, тыс. руб.
Суммарная выручка, тыс. руб.
Прибыль, тыс. руб.	-200	-120	-20

Из таблицы видим, что максимальная прибыль, равная 150 тыс. руб., будет при суточном выпуске 5 тыс. единиц продукции

2) Фирма работает с прибылью, если цена устанавливается выше уровня минимума средних общих издержек. Для их нахождения разделим общие издержки на количество выпускаемого товара.

Суточный выпуск, тыс. шт.
Средние общие издержки, руб.	-

Минимальное значение составляет 90 руб. Если цена устанавливается выше 90 руб. фирма работает с прибылью.

3) Фирма прекращает производство продукции, если она не в состоянии покрыть даже переменные издержки, то есть если цена устанавливается ниже минимума средних переменных издержек. Для их нахождения разделим переменные издержки на выпуск. Переменные издержки можно отыскать, отняв от общих издержек постоянные, равные 200 тыс. руб. (издержкам при нулевом объеме производства).

Суточный выпуск, тыс. шт.
Переменные издержки, тыс. руб.
Средние переменные издержки, руб.	-

Минимальное значение составляет 30 руб. Если цена устанавливается ниже 30 руб., фирма прекращает производство продукции.

55.Фирма действует на рынке совершенной конкуренции. Зависимость общих издержек от выпуска представлена в таблице:

Суточный выпуск, тыс.шт.
Общие издержки, тыс.руб.

На рынке установилась цена 400 руб.

1) Сколько продукции должна производить фирма, чтобы достичь максимума прибыли?

2) Начиная с какой цены, фирма может работать с прибылью?

Решение:

Q
TC
TR
Pr	-500	-180
ATC	-

ATC = TC/Q

TR = P*Q

Pr = TR- TC

а) фирма достигнет максимума прибыли(360 000 р.), если будет производить 4 000 ед. продукции в сутки;

б) фирма работает с прибылью, если P>minATC, т.е. цена должна быть выше 300р.

71. Конкурентная фирма имеет предельные затраты МС = 30 + 2Q при фиксированных затратах, равных 500 денежным единицам. Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль, равную 1100 денежным единицам. Определить цену на рынке и объем выпуска данной фирмы.

Решение:

1) Совокупные издержки равны сумме переменных и постоянных (фиксированных) затрат (ТС=VC+FC).

Исходя из того, что МС= мы можем найти VC, проинтегрировав МС, то есть сделать действие обратное дифференцированию (взятию производной)

VC= ) = ,

а FC=500(из условия)

ТС=VC+FC=

2) Используем правило рынка совершенной конкуренции Р=МС

Р=30 + 2Q

3) Используем формулу вычисления прибыли производителя

Pr =TR-TC= P*Q- TC=Q*(30 + 2Q) - )

Pr = 30Q+2

Pr = -500

Из условия нам дано, что Pr =1100 ден. ед.

-500=1100

=1600

Q=40

P=30 + 2Q=30+2*40=110

P=110

Ответ: Q=40, P=110

72.Продукт А на рынке совершенной конкуренции могут производить фирмы двух типов. Фирмы первого типа имеют общие затраты на уровне TC1 = 25Q-0,6Q²+0,03Q³, а второго типа TC2 = 30Q-0,04Q²+0,04Q³.И тех и других фирм может быть сколь угодно много. Сколько фирм каждого типа будет на рынке в долгосрочной перспективе, если спрос задан соотношением Qd= 10 260 — 20Р?

Решение:

Найдем средние общие издержки(ATC) двух фирм:

ATC₁ = TC₁/Q

ATC₁ = (25Q-0,6Q²+0,03Q³)/Q = 25-0,6Q+0,03Q²

min ATC₁=0,06Q-0,6

0,06Q = 0,6

Q=10; ATC₁=22

^ATC₁

ATC₂ = TC₂/Q C ^ATC₂

ATC₂=(30Q-0,04Q²+0,04Q³)/Q= 30-0,04Q+0,04Q² 29,9

min ATC₂=0,08Q-0,04 22

0,08Q=0,04

Q=0,5; ATC₂=29,9

Фирмы второго типа покинут отрасль, т.к. 0,5 10 Q

minATC₁<minATC₂

Q_D= 10 269 – 20*22=9820

Количество фирм первого типа(N), которое останется в отрасли, можно найти как: N= Q_D/Q_i

N=9820/10=982

Ответ: в долгосрочной перспективе на рынке будет 982 фирмы первого типа.

73. Продукт Е на рынке совершенной конкуренции могут производить фирмы двух типов. Фирмы первого типа имеют общие затраты на уровне TC1 = 0,5Q²+40Q+5600, а второго типа — TC2 =3000+ 60Q +0,4Q²,

В отрасли 40 фирм второго типа, фирм первого типа может быть сколь угодно много. Сколько фирм первого типа будет на рынке в краткосрочном периоде, если спрос задан соотношением Q_d = 10 000 - 20Р, а цена установилась на уровне 100 денежных единиц?

Решение:

∙ Для совершенной конкуренции характерно равенство Qd=Qs

Посчитаем количество товара, необходимого для удовлетворения спроса при цене P=100

Qd=10 000 – 2*100=8 000

∙ Потребители будут покупать товар у фирм с более низкими ценами. Минимальная цена, которую может установить производитель, равна минимуму АТС. Для того, чтобы установить, какая из фирм сможет предложить товар по более низкой цене, необходимо сравнить АТС каждой фирмы

АТС₁=0,5Q+40+5600/Q

minАТС₁= (АТС₁)′=0,5-5600/Q²=0

Q²=11 200

minАТС₁(Q ) 146

АТС₂=3000/Q+60+0,4Q

minАТС₂= (АТС₂)′=0,4-3000/ Q²=0

Q²=7500

Q 87

minАТС₂(Q ) 130

потребители будут покупать товар у фирм 2 типа

Необходимо определить предложение 2 типа фирм, чтобы проверить, смогут ли они покрыть товаром заявленный спрос

∙ Чтобы определить предложение каждой фирмы, найдем функции предложения 1 и 2 фирмы, для этого из МС(=Р) выразим Q:

МС₁=Q+40

Q_s₁=P-40

MC₂=60 +0,8Q

Q_s₂=1,25P-75

При Р=100 предложение фирмы 2 типа будет равно Q_s₂=50. Т.к. фирм 2 типа 40, то предложение фирм 2 типа будет 50*40=2000.

Спрос равен 8000 8000-2000=6000 – необходимо произвести фирмам 1 типа.

При Р=100 предложение фирмы 1 типа будет равно Q_s₁=60

N= Qd/Qi 6000/60=100

Ответ:100

75. В отрасли совершенной конкуренции установилась цена Р = 50. Средние переменные затраты конкурентной фирмы выражены формулой AVC = 50 + (Q - 30)², а фиксированные затраты равны 10000. Найти оптимальный выпуск фирмы.

Решение:

, найдем VC= AVC*Q

AVC = 50 + Q² -60Q+900= Q² -60Q+950

VC= -60Q²+950Q

Отсюда TC=VC+FC= -60Q²+950Q+10 000

МС= = =3Q²-120Q+950

Используем правило рынка совершенной конкуренции Р=МС

50 = 3Q²-120Q+950

3Q²-120Q+900=0

поделим каждое слагаемое уравнения на 3

Q²-40Q+300=0

D=1600-4*300=400=20²

= =30 = =10

minМС = - = =20

= 30

76.Функция спроса на продукцию монополиста равна Qd = 100 – 0,5Р, а его предельные затраты составляют МС = 50 + 2Q. Единственный налог, который платит фирма-монополист, равен 20% от выручки. Известно, что сумма этого налога составляет 50% максимальной экономической прибыли. Определите эту прибыль.

Решение:

Выразим из функции спроса цену:P=200-2Q

Выручку можно найти как произведение цены на количество проданной продукции: TR=P*Q

TR = (200-2Q)*Q=200Q – 2Q²

T(налог) = 0,2*TR = 0,2*(200Q – 2Q²) = 40Q – 0,4Q²

T = 0,5*Pr_max; Pr_max = 2T = 80Q – 0,8Q²

MR= (TR)`

MR = 200 – 4Q

MC = 0,8MR

50 + 2Q = 0,8*(200 – 4Q)

50 + 2Q =160 – 3,2Q

Q = 21; P = 158

Pr_max =80*21 – 0,8*21² = 1327,2

Ответ:максимальная экономическая прибыль составит 1327,2.

77. Хозяину компании «Монополист-Подкупщик» известна следующая информация о своей фирме:

ТС = 5Q²+20, при этом спрос задан уравнением Р= 60 – 10Q. Правительство хочет навести порядок в этой отрасли. Если ничего не предпринимать, то оно обяжет монополиста установить цену на свою продукцию на уровне предельных издержек. Это грозит монополисту большими потерями. Однако, монополист не хочет терпеть убытки и решает подкупить нечестных (то есть всех) депутатов. У него есть наворованные сбережения, из которых он согласен отдать 10 денежных единиц. Определите, стоит ли ему подкупать депутатов, если известно, что они возьмут деньги со 100-процентной вероятностью, а обязательства выполнять с 50-процентной вероятностью. Какая будет разница по абсолютной величине между потерями в случае честной игры и в случае подкупа, если следующие выборы будут через 2 года.

Решение:

∙Посчитаем прибыль монополиста при цене равной предельным издержкам (P=MC – обязательное условие рынка совершенной конкуренции)

MC=TC′=10Q

MC=P

10Q=60 – 10Q

Q=3

P=30

Прибыль продавца в этом случае равна:

Pr=TR-TC

Pr=30*3-(5*3²+20)=25

За 2 года производитель получит Pr=25*2=50

∙Посчитаем прибыль монополиста, которую он может получить, если подкупит чиновников:

Чиновники выполнят обязательства с 50-процентной вероятностью – это значит, один год продавец сможет торговать по цене монополиста, а второй - по цене рынка совершенной конкуренции.

- Прибыль, которую получит продавец за 1 год от продаж по цене монополиста;

Для того, чтобы найти прибыль нам необходимо приравнять МС и MR:

MC=TC′=10Q

MR=TR′=(P*Q)′

TR =60Q – 10Q²

MR=60-20Q

MC=MR

10Q=60-20Q

Q=2

P=60 – 10*2=40

Pr=TR-TC

Pr=2*40-(5*2²+20)=40

При подкупе чиновников продавец за один год получит прибыль (от продаж по цене монополиста) Pr=40, а за второй год - прибыль (от продаж по цене рынка совершенной конкуренции) Pr=25.

В итоге, при подкупе депутатов прибыль продавца за 2 года составит Pr=25+40=65, но из прибыли необходимо вычесть 10 – затраты на подкуп прибыль в чистом виде за 2 года составит Pr=55

Разницамежду потерями в случае честной игры и в случае подкупа составит5 → выгоднее подкупить чиновников

83.Кривая спроса на товар, производимый и продаваемый фирмой-монополистом, описывается формулой: Q = 450 - 0,5P (Q - количество в штуках, P - цена в рублях). Зависимость общих затрат фирмы от величины выпуска задается выражением: TC = 5Q² - 1200Q + 91500 (C - величина общих затрат в рублях). Фирма получила максимально возможную при данных условиях прибыль. Определите:

а) среднюю стоимость производства единицы продукции;

б) величину полученной фирмой прибыли;

в) значение коэффициента эластичности спроса по цене при установленной фирмой цене и соответствующей величине выпуска

Решение:

Фирма получает максимально возможную прибыль при условии, что предельная выручка(MR) и предельные издержки(MC) равны.

Найдем предельную выручку фирмы:

MR = (TR)`

Выручку фирмы найдем как произведение цены одной единицы продукции на количество проданного товара: TR = P*Q

Цену выразим через функцию кривой спроса: P = 900 – 2Q

Тогда TR = P*Q = (900 – 2Q)*Q = 900Q – 2Q²

MR = (900Q – 2Q²)` = 900 – 4Q

Найдем предельные издержки фирмы:

MС = (TС)`

MС = (5Q² - 1200Q + 91500)` = 10Q - 1200

MR = MC

900 – 4Q = 10Q - 1200

Q = 150; P = 600

Прибыль фирмы можно найти как разность общей выручки и общих издержек:

Pr = TR - TC

Pr = P*Q – (5Q² - 1200Q + 91500)

Pr = 600*150 – 5*150² + 1200*150 – 91500 = 66 000 руб.

Для определения значения коэффициента эластичности спроса по цене воспользуемся коэффициентом Лернера: (P – MC)/P = 1/Edp =>Edp = P/(P – MC); Edp =600/(600-10*150+1200) = 2

Ответ:а) P = 600 р.; б) Pr = 66 000 р.; в) Edp = 2

85. Автомобильный концерн может продавать автомобили на внутреннем рынке, спрос на котором описывается уравнением P_D = 120 – 0,10Q_ВН, где Р - цена в млн. руб., Q_ВН – количество автомобилей, проданных на внутреннем рынке, в тыс. шт. Кроме того, концерн может поставлять автомобили на мировой рынок, где цена составляет 80 млн. руб. и не зависит от объема экспорта. Предельные издержки фирмы имеют вид МС = 50 + 0,1Qобщ., где Q – общий объем производства. Каким образом концерн поделит производство между внутренним и внешним рынком? Какую установит цену на внутреннем рынке?

Решение:

Из условия нам известно, что

P_МИР=80

P_D = 120 – 0,10Q _ВН

МС = 50 + 0,1Qобщ

Если концерн будет поставлять автомобили на мировой рынок, то есть на рынок совершенной конкуренции, где работает правило MC=MR=P.

1) Составим уравнениеP_МИР =MR

МR= , а

=P*Q=(120 – 0,10Q _ВН)*Q _ВН=120 Q _ВН – 0,10Q² _ВН

МR=120 – 0,2Q _ВН

P_МИР =MR

80=120 – 0,2Q _ВН

2) Составим уравнение P_МИР =MC

80=50 + 0,1Qобщ

Решим сначала уравнение с одним неизвестным

= 200

30-20=0,1*

=10/0,1

=100

Таким образом, общее количество товара равно 300

= =200+100=300

1/3общего рынка занимает производство товара для внешнего рынка, а 2/3, соответственно, приходится на внутренний рынок.

P_ВНУТ = 120 – 0,10Q _ВНУТ =120-0,1*200=100 млн. рублей

Ответ: =100, = 200, P_ВНУТ =100 млн. рублей

92. Кривая рыночного спроса на продукцию, производимую монополистом, задана уравнением Qd =50-0,5P. Кривая общих издержек монополии ТС = 109Q-7Q² +1/3Q³. Какую цену на свою продукцию установит это монополист, стремясь максимизировать прибыль?

Решение:

Максимум прибыли при монополии возможен при равенстве MC=MR.

∙ Найдем MR, для этого необходимо из функции рыночного спроса выразить P, найти TR:

P=100-2Q

TR=P*Q=100Q-2Q²

MR= TR′

MR=100-4Q

∙ Найдем MC

MC=109-14Q+Q²

∙ Приравняем MC и MR:

100-4Q=109-14Q+Q²

Q₁=2

Q₂=9

Чтобы выяснить, какое из значений Q является оптимальным, найдем прибыль.

P(Q₁=2)=96

Pr(P=96)=2*96-109*2+7*4-8/3=-0,67

P(Q₂=9)=82

Pr(P=82)=9*82-109*9+7*81-81*3=78

Ответ: Р=82

94.Известна функция спроса на продукцию монополиста Qd =100 – 4P и дана функция предельных затрат МC = 33 – 5,5Q + 0,5 Q² . Известно, что максимум прибыли монополиста равен 4,66. Найдите постоянные затраты монополиста.

Решение:

Общие издержки фирмы можно найти как сумму постоянных и переменных издержек:

TC = FC + VC => FC = TC – VC

Переменные издержки равняются первообразной предельных издержек:

VC = ∫MC

VC = ∫33 – 5,5Q + 0,5Q² = 33Q – 5,5Q²/2 + 0,5Q³/3

Найдем предельную выручку фирмы: MR = (TR)`

Выручку фирмы найдем как произведение цены одной единицы продукции на количество проданного товара: TR = P*Q

Цену выразим через функцию кривой спроса: P = 25 – 0,25Q

Тогда TR = P*Q = (25 – 0,25Q)*Q = 25Q – 0,25Q²

MR = (25Q – 0,25Q²)` = 25 – 0,5Q

MR = MC

25 – 0,5Q = 33 – 5,5Q + 0,5 Q²

Q₁ = 2; Q₂ = 8

P₁ = 25 – 0,25*2 = 24,5

P₂ = 25 – 0,25*8 =23

VC₁ = 33*2 – 5,5*2²/2 + 0,5*2³/3 = 56,34

VC₂ = 33*8 – 5,5*8²/2 + 0,5*8³/3 = 173,34

Если прибыль фирмы можно найти как разность общей выручки и общих издержек (Pr = TR - TC), то общие издержки можно найти как разность общей выручки и прибыли, т.е.: TC = TR – Pr

Если прибыль равна 4,66(по условию), то

TC₁ = TR – 4,66 = P₁*Q₁ – 4,66

TC₁ = 24,5*2 – 4,66 = 44,34 – такого не может быть, т.к. общие издержки всегда больше переменных, а в данном случае TC₁<VC₁(44,34<56,34)

TC₂ = TR – 4,66 = P₂*Q₂ – 4,66

TC₂ = 23*8 – 4,66 = 179,34

FC₂ = TC₂ – VC₂

FC₂ = 179,34 - 173,34 = 6

Ответ:FC= 6.

95. По данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой, а величина спроса при цене равной 5 рублей за штуку, составляет 300 тысяч штук в год и падает на 30 тысяч штук при увеличении цены на каждый рубль. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 150 тысяч рублей в год, а переменные затраты на единицу товара равны 3 рубля?

Решение:

Для начала выпишем известные нам данные

При =5 =300

При =6, то есть при увеличении цены на рубль, количество падает на 30 тысяч штук, =270

FC=150

AVC=3

1)Выразим кривую спроса, представленную линейно, то есть функцией

Подставим известные нам значения

Вычтем из первого уравнения второе и получим:

30=b

Подставим значение b в первое уравнение a=300+5b

a=300+150=450

Кривая спроса примет вид:

2)Чтобы найти цену монополиста необходимо сначала найти количество товара, получаемое при пересечении прямых предельных издержек и предельного дохода (MC=MR), а потом полученное количество подставить в функцию спроса потребителя товара.

Графически это выглядит так: