ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Импульс замкнутой механической системы не меняется с течением времени (сохраняется) при любых взаимодействиях материальных точек системы между собой

Лабораторная работа № 8

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА НА ПРИМЕРЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ТЕЛ.

Цель работы:

Приборы и принадлежности:штатив с двумя подвесами, набор шаров, масштабная линейка

Теоретическое введение

Сила, импульс

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Сила полностью задана, если указаны ее модуль F, направление в пространстве и точка приложения. Прямая вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Одновременное действие на материальную точку нескольких сил эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей или результирующей силой и равной их геометрической сумме.

Центральными называются силы, которые всюду направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же неподвижную точку – центр сил, и зависят только от расстояния до центра сил.

Векторная величина , равная произведению массы материальной точки на ее скорость , и имеющая направление скорости, называется импульсом, или количеством движения, этой материальной точки.

(1.1)

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется положение материальной точки (тела) в пространстве под действием приложенных к ней сил.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

(1.2)

Единицей измерения силы в СИ – ньютон (Н): 1Н – это сила, которая телу массой в 1кг сообщает ускорение 1м/с² в направлении действия силы.

Формулу (1.2) можно представить в виде:

(1.3)

Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе

(1.4)

Выражение (1.5) перепишем в виде . Векторная величина называется элементарным импульсом силы за малое время ее действия. Импульс силы за промежуток времени от до определяется интегралом . Согласно одной из формулировок второго закона Ньютона изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на него силы

(1.5)

Основной закон динамики материальной точки выражает принцип причинности в классической механике – зная начальное состояние и уравнения движения материальной точки, можно однозначно определить ее положение в любой последующий момент времени.

Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Тела, не входящие в состав исследуемой механической системы, называются внешними телами. Силы, действующие на систему со стороны внешних тел, называются внешними силами.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между материальными точками рассматриваемой системы.

Механическая система называется замкнутой, или изолированной, если она не взаимодействует с внешними телами (на нее не действуют внешние силы).

Закон сохранения импульса

Импульс замкнутой механической системы не меняется с течением времени (сохраняется) при любых взаимодействиях материальных точек системы между собой

(1.6)

Этот закон носит универсальный характер, т.е. закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы. Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства не меняются (не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета).

Работа, энергия

Энергия –это универсальная количественная мера различных форм движенияивзаимодействия.

Работа силы – это количественная мера процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы , которая составляет некоторый угол с направлением перемещения (см.рис.1), работа этой силы равна

, (1.7)

где – проекция вектора силы на направление перемещения.

Рисунок 1 – Схематическое представление вектора силы, совершающей работу по перемещению тела

Если сила меняется как по модулю, так и по направлению, то в этом случае вводят понятия элементарной и полной работы. Элементарной работой dA силы называется величина скалярному произведению вектора силы на векторэлементарного перемещения .

. (1.8)

где - проекция вектора силы на направление перемещения.

– элементарный путь,

– угол между векторами силы и перемещения.

Рисунок 2 – Графическое представление элементарной и полной работы

Полная работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути и определяется интегралом вида:

(1.9)

Полную и элементарную работу силы можно определить графически. Если зависимость проекции силы F_S от перемещения s задана графически, то работа А определяется на графике площадью заштрихованной фигуры (см. рисунок 2).