ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Формирователь модулирующих символов

Решение:

1. Изобразить сигнальное созвездие для вида модуляции – КАМ-16 (квадратурная амплитудная модуляция) рис. 3.4.1..

Рис. 3.4.1. КАМ-16

2. Изобразить график реализации случайного процесса с выхода блока сверточного кодера (К) на входе блока ФМС на первых 16 бинарных интервалах длительностью . Написать аналитическое выражение для случайного процесса .

3. В соответствии с сигнальным созвездием модулятора КФМ-4 изобразить для входной реализации графики реализаций и на выходе блока ФМС случайных процессов и на символьных интервалах длительностью Написать аналитические выражения для случайных процессов и

Реализацию случайного процесса

можно представить в следующей аналитической форме

где – прямоугольный импульс длительностью ,

где – прямоугольный импульс такой же формы, как , но сдвинутый вправо относительно импульса на величину , если , или влево, если ; – численный коэффициент, являющийся реализацией случайной величины на -интервале .

Последовательность КС из 16 символов: 1011 0000 0000 0011

Процессы и можно представить в виде

; ,

где – прямоугольный импульс длительностью (рис. 3.4.2., б); – символьный интервал; – бинарный интервал.

где – прямоугольный импульс такой же формы, как импульс , но сдвинутый вправо относительно импульса на величину nT_s, если , или влево, если ; и – независимые случайные величины, заданные на символьном интервале с номером , которые согласно сигнальному созвездию (рис. 3.4.1) принимают два дискретных значения , , 3h, -3h с вероятностью 0,25 каждое, т.е.

Рис. 3.4.2. Реализации и случайных процессов и

для КАМ-16

4. Написать аналитические выражения для корреляционной функции и спектральной плотности мощности входного случайного процесса и построить графики этих функций.

= .

5. Написать аналитические выражения для корреляционных функций и , спектральных плотностей мощности и случайных процессов и Построить графики этих функций.

Рис. 3.4.3. график корреляционной функции

Рис. 3.4.4. график функции спектральной мощности

6. Сравнить графики корреляционных функций и спектральных плотностей мощности сигналов на входе и выходе блока ФМС. Привести краткое описание результатов сравнения и, используя общие положения теории преобразования Фурье, пояснить, почему спектр выходных сигналов уже спектра входного сигнала.

Теорема Хинчина — Колмогорова (также известная как Теорема Винера — Хинчина и иногда как Теорема Винера — Хинчина — Эйнштейна) утверждает, что спектральной плотностью мощности стационарного в широком смысле случайного процесса является преобразование Фурье соответствующей автокорреляционной функции

Теорема удобна для анализа линейных стационарных систем, где входные и выходные значения не интегрируемы в квадратурах, из-за чего преобразований Фурье не существует. Как следствие, преобразование Фурье автокорреляционной функции выходного сигнала ЛСС-системы равно произведению преобразования Фурье автокорреляционной функции входного сигнала системы на квадрат модуля преобразования Фурье её импульсной характеристики. Это выполняется даже когда преобразований Фурье входных и выходных сигналов не существует, из-за того что они не интегрируемы. Поэтому входные и выходные параметры не могут быть прямо связаны преобразованием Фурье импульсной передаточной функции.

Из того, что преобразование Фурье автокорреляционной функции сигнала есть спектр мощности сигнала, следует, что спектр мощности выходного сигнала равен произведению спектра мощности входного и передаточной функции системы.

Это следствие используется в нахождении спектра мощности параметрическим методом.

Модулятор

В состав модулятора входят блоки-перемножители, инвертор и сумматор, на выходе которого получаем сигнал заданного вида модуляции КАМ-16.

Решение:

1. Построить графики гармонических колебаний и на четырех символьных интервалах ( ). При этом на символьном интервале длительностью укладывается два периода частоты .

2. На этих же интервалах нарисовать графики сигналов

;

3. На этих же интервалах изобразить график сигнала заданной квадратурной модуляции на выходе сумматора в квазигармонической форме, выделив из полученной суммы четыре слагаемых с номерами . Фазы определять по сигнальному созвездию.

I(t)={-h,h,h,-h} q(t)={-3h,h,h,-3h} – значения I(n) и Q(n) на промежутке n=0…3.

Рис. 3.5.1. графики сигналов

4. Написать аналитические выражения для корреляционных функций , для случайных сигналов и на выходах перемножителей, где случайная фаза с равномерной плотностью вероятности на интервале . Случайная фаза не зависит от случайных процессов и .

5. Написать аналитические выражения для корреляционной функции сигнала и для спектральной плотности мощности сигнала КФМ-4 на выходе сумматора. Построить графики этих функций.

Строим графики функций

Рис. 3.5.2. график функции корреляции на выходе сумматора

Рис. 3.5.3. график функции спектральной плотности мощности

Непрерывный канал

В КР непрерывный канал (НК) рассматривается практически по той же методике, как в предыдущей КР [14].[1]

Передача сигнала происходит по непрерывному неискажающему каналу с постоянными параметрами в присутствии аддитивной помехи типа гауссовского белого шума. Сигнал на выходе такого канала имеет вид

где – коэффициент передачи канала. Для всех вариантов . Односторонняя спектральная плотность мощности помехи равна = 1.85 10^-7

Требуется:

1. Определить минимально необходимую ширину полосы частот непрерывного канала .

=0.035

2. Определить мощность помехи на выходе канала.

F=T_s+f_c a=2

Р_П=2,542 10^-⁵

3. Определить среднюю мощность сигнала и найти отношение / .

=1?145 10⁷

=1312 10⁵

=5.162 10⁹

4. Рассчитать пропускную способность (за секунду) непрерывного канала.

=1.168

5. Оценить эффективность использования пропускной способности непрерывного канала.

, где Н’=2fв 1,443 L

Демодулятор

Требуется:

1. Изобразить структурную схему когерентного демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия для КАМ -16.

Рис. 3.7.1 структурная схема

2. Написать алгоритмы работы решающих устройств РУ в составе когерентного демодулятора.

Формирователь квадратур (ФК) состоит из двух перемножителей (фазовых детекторов), двух фильтров нижних частот (ФНЧ) и фазовращателя опорного колебания на 90 (ФВ).

Фильтр основной селекции демодулятора может быть реализован как на промежуточной частоте, так на видеочастоте, то есть это может быть как фильтр УПЧ, так и фильтры низкой частоты ФК.

Частота дискретизации сигналов в АЦП равна удвоенной тактовой частоте входного сигнала: f_д= 2f_т. Формирование на выходе АЦП двух отсчетов сигнала за длительность одного информационного символа T_с= 1/f_т необходимо для работы временного дискриминатора УТС.

Устройство выделения информации (УВИ) содержит делитель тактовой частоты на 2 (ДЧ), два устройства (делителя на 2), осуществляющих прореживание сигнала (на выходы этих устройств поступает каждый второй отсчет входных сигналов), два решающих устройства (РУ), которые формируют выходные данные квадратурных каналов, и дифференциальный декодер. Разрядность данных на выходе РУ определяется позиционностью КАМ-М сигнала M и равна (log₂M)/2.

В некоторых случаях при реализации демодулятора сигнал на временной дискриминатор УТС и на амплитудный детектор АРУ снимается с выходов формирователя квадратур. При этом устройства тактовой синхронизации и автоматической регулировки усиления являются полностью аналоговыми.

В состав УВИ можно добавить корректор межсимвольных искажений, который подключают к выходам АЦП (T_с/2-интервальный корректор) или к выходам устройств прореживания (T_с-интервальный корректор).

3. Определить вероятности ошибок на выходах РУ1 и РУ2 при определении значений символов и , равных –h, h, -3h, 3h:

= = = ;

= = = ,

где – обозначение вероятности ошибочного приема, если

Передаваемая величина ИС	Вероятность ошибки в работе РУ1
	=

	=

Таблица 4
Передаваемая величина ИС	Вероятность ошибки в работе РУ2
	=

	=

4. На четырех символьных интервалах длительностью нарисовать сигналы на выходах РУ1 и РУ2 демодулятора, соответствующие сигналам на выходе блока ФМС, которые поступают на два входа преобразователя параллельного кода в последовательный код. Под двумя построенными графиками, используя сигнальное созвездие для заданного вида модуляции, изобразить график сигнала на выходе преобразователя в виде соответствующей последовательности прямоугольных импульсов длительностью (разд. 4.5).

На вход демодулятора поступает последовательность импульсов:

i(t)={-h,h,h,-h} q(t)={-3h,h,-3h}

g₂=101

Генератор вырабатывает сигнал на интервале с номером , а на интервале с номером – сигнал .

В момент окончания символьного интервала длительностью решающее устройство (РУ1) сравнивает 2 входных напряжения равенств и выбирает из них максимальное, тем самым реализуя правило принятия решения.

Получаем последовательность импульсов на РУ1: {-h,h,h,h}; Получаем последовательность импульсов на РУ2: {h,-h,h,h}; Выбираем максимальное из каждой пары, строим последовательность импульсов рис. 3.7.2.:

Рис. 3.7.2. сигналы на выходах РУ1 и РУ2

5. Определить вероятности ошибок на выходах РУ1 и РУ2 для значений сигналов и , равных при условии

= = =

6. Определить вероятности ошибок на выходе преобразователя параллельного кода в последовательный код (ФМС) для заданных параметров сигналов и :

= = =

Выбираем из таблицы 3 соответствующую формулу, получаем:

р_ош=8,834 10^-3

7. Определить среднюю вероятность ошибки на выходе преобразователя.

Декодер

1. Изучить алгоритм сверточного декодирования по методу Витерби [7, с. 23–37].

В этом методе декодирования вместо кодового дерева используется решетчатая структура. Было установлено, что алгоритм Витерби является методом динамического программирования (которое уже было известно в то время), примененным к сверточным кодам. Сверточное кодирование, применяемое вместе с декодированием Витерби, в настоящее время стало одним из наиболее широко используемых на практике методов исправления ошибок.

С целью реализации устойчивой работы кодера при сверточном декодировании периодически проводят очистку (промывку) регистра сдвига кодера от информационных символов путем подачи на кодер некоторого количества нулевых символов (не информационных). Эта операция называется периодическим отбрасыванием. Следующая партияинформационных символов поступает на кодер, когда все ячейки регистра сдвига находятся в нулевом состоянии, т.е. в состоянии а=00. Обозначим:

1) - последовательность информационных символов, поступивших на вход кодера;

2) - последовательность кодовых символов с выхода кодера, которая передавалась по каналу;

3) - принятая последовательность, полученная с выхода демодулятора и поступившая на вход декодера.

С учетом сказанного рассмотрим алгоритм сверточного декодирования Витерби с использованием решетчатой диаграммы. Декодирование начинается в момент . В результате очистки кодера между сообщениями будем считать, что декодер находится в начальном состоянии а=00.

2. Используя табл. 2, написать численные значения принятых кодовых символов (ПКС). Выписанные численные значения образуют последовательность , соответствующую последовательности (11) в [7, с. 24]. Один символ в последовательности принят ошибочно и в процессе декодирования эту ошибку необходимо исправить. Для своего варианта порядковый номер символа q=3 находим в данных КР и отмечаем крестиком.

Информационные символы (ИС)
Кодовые символы (КС)

Требуется:

1. Построить решетчатую диаграмму декодера последовательности по аналогии с решетчатой диаграммой декодера [7, рис. 10]. Численные обозначения над ребрами решетчатой диаграммы определяются для последовательности своего варианта.

Ошибка в 1-м символе. Следовательно. Получаем последовательность:

=0*1 10 11 00 00 00 00 00 11 {1,1,2,0,0,0,0,0,2}

Решетчатая диаграмма декодера отличается от решетчатой диаграммы кодера тем, что ребрам этих решеток соответствуют разные обозначения. Числа над ребрами решетки декодера определяются, как расстояния Хемминга между двумя символами принятой последовательности , расположенными над данным ребром и двумя символами, которыми отмечено данное ребро на решетке кодера. Расстояние Хэмминга — это количество различающихся позиций для строк с одинаковой длинной. Например, HD( 100, 001) = 2.

Рис. 3.8.1. Решеточная диаграмма декодера

2. Построить диаграммы выживших путей от момента времени до момента времени по аналогии с решетчатыми диаграммами [7, рис. 11–17], когда от момента до момента выживает только один путь.

Выделим часть пути до момента времени t=3.

Рис. 3.8.2. часть решеточной диаграммы

Определим по диаграмме на рис.3.8.2 метрику путей по Хеммингу, исходящих из одной точки и приходящих в узлы e,f,g,h.

В точку e: 1+1=2

В точку f: 1+1=2

В точку g: 0+1=1

В точку h: 1+1=2

Выбираем наиболее короткие пути как выжившие, выделим их желтым цветом.

Рис. 3.8.3. выжившие пути

3. Перенести один выживший путь от момента времени до момента t₅ с решетчатой диаграммы декодера на решетчатую диаграмму кодера. По этому пути на диаграмме кодера определить те кодовые символы, которые поступали на вход сверточного кодера и передавались по каналу связи от момента до момента , соответствующие принятым кодовым символам с учетом исправленной ошибки.

Рис.3.8.4. наложение диаграмм.

Проследить по диаграмме, что ошибка, отмеченная крестиком, исправлена.

4. По выжившему пути, перенесенному на решетчатую диаграмму кодера, определить соответствие информационным символам , которые поступали на вход сверточного кодера, принятых кодовых символов с учетом исправленной ошибки.

Декодер принимает решение, что на интервале от до t₂ по каналу передавалась последовательность кодовых символов, соответствующая выжившему пути т.е.: 01 10 11 00 00 00 00 00 11 . Эта последовательность совпадает с последовательностью:

=11 10 11 00 00 00 00 00 11

от момента до t₂. Таким образом, ошибки, возникшие на выходе демодулятора, оказываются исправленными.

Список использованной литературы

1. Зюко, А. Г. Теория передачи сигналов / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк. – Изд. 2-е, перераб. и дополнен. – М. : Радио и связь, 1986. – 304 с.

2. Зюко, А. Г. Теория электрической связи : учебник для вузов / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, В. И. Коржик, М. В. Назаров. – М. : Радио и связь, 1998.

3. Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение : пер. с англ. / Бернард Скляр. – Изд. 2–2, испр. – М. : Издательский дом «Вильямс», 2003. – 1104 с.

4. Кларк, Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. Кларк, мл. Дж. Кейн : пер. с англ. С. И. Гельфонда ; под ред. Б. С. Цыбакова. – М. : Радио и связь, 1987. – Вып. 28. – 392 с.

5. Григоровский, Л. Ф. Теория электрической связи. Модели сигналов и методы их преобразования в системах связи : учеб. пособие / Л. Ф. Григоровский, В. И. Коржик, В. Г. Красов, В. Ф. Кушнир. – Л. : ЛЭИС. – 1990.

6. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. – Изд. 2-е, перераб. и дополнен. – М. : «Радио и связь», 1982. – 624 с.

7. Куликов, Л. Н. Теория электрической связи. Основы сверточного кодирования : учеб. пособие / Л. Н. Куликов, М. Н. Москалец. – СПб., 2006.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ.. 2

2. СИСТЕМА ЦИФРОВОЙ СВЯЗИ.. 3

3. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ. 5

3.1. Источник сообщения. 6

3.2. Аналого-цифровой преобразователь. 10

3.3. Кодер. 13

3.4. Формирователь модулирующих символов. 15

3.5. Модулятор. 21

3.6. Непрерывный канал. 25

3.7. Демодулятор. 27

3.8. Декодер. 32

4. Список использованной литературы.. 37