ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Оценка неизвестной величины.

Оценка неизвестной величины представляет собой наиболее обоснованное, основанное на имеющихся данных, предположение о возможном значении. Поэтому желательно (а часто необходимо) оценивать те параметры, которые невозможно определить точно. Ниже приведено несколько примеров неизвестных величин для оценивания.

1. Объем продаж в следующем квартале.

2. Намерения правительства по изменению налоговых ставок.

3. Реакция населения Сиэтла на новый продукт.

4. Стоимость портфеля инвестиций в следующем году.

5. Изменение производительности при изменении стратегии.

6. Уровень брака в производственном процессе.

7. Победители следующих выборов.

8. Влияние продолжительности воздействия излучения экрана компьютера на здоровье.

Статистика может пролить свет на некоторые из этих ситуаций, предоставив хорошо обоснованное предположение исходя из надежных данных. Помните, что все статистические оценки являются только предположениями, и, следовательно, часто бывают неточны. Однако они служат поставленным целям, если достаточно близки к соответствующим неизвестным величинам. Если известно, насколько (приближенно) точны эти оценки, то можно решить в какой мере их стоит принимать во внимание.

Статистическая оценка также показывает величину неопределенности или ошибки в некотором предположении, рассчитанном для выборки, случайно взятой из большей по размеру генеральной совокупности. Доверительный интервал дает вероятное значение верхней и нижней границ оцениваемой неизвестной величины, что позволяет заявить: “Я не знаю точное значение неизвестной величины, но я достаточно уверен в том, что оно лежит между этими двумя числами”.

Обычно вычисляют доверительные интервалы, поскольку они показывают, насколько надежной в действительности является оценка. Например, утверждение, что в следующем квартале объем продаж составит $11 300 000, содержит некоторую определенную информацию. Однако утверждение, что вы на 95% уверены в том, что в следующем квартале объем продаж будет находиться в пределах от $5 900 000 до $16 700 000, позволяет делать дополнительные и гораздо более глубокие выводы.

Доверительные интервалы представляют оценку в некоторой перспективе и позволяют избежать необходимости указывать одно число как точное значение, в то время как фактически это число точным не является.

Проверка гипотез.

Проверкастатистических гипотеззаключается в использовании данных для осуществления выбора одной из двух (или более) различных возможностей при решении вопроса в неоднозначной ситуации. Проверка гипотезы исходя из данных дает определенное решение о том, какая из возможностей является верной. Процедура проверки гипотезы включает сбор данных, которые помогают осуществить выбор одной из возможностей и использование статистического анализа для подтверждения принятого решения, если это решение не вытекает из простого беглого анализа данных.

Ниже приведено несколько примеров гипотез, которые можно было бы проверить с использованием данных.

· Средство марки «Х» эффективно стирает и отбеливает.

· Ошибка в финансовом отчете меньше некоторой величины.

· Исходя из прошлого опыта, можно предсказать ситуацию на фондовом рынке.

· Уровень производственного брака ниже, чем ожидают потребители продукции.

· Завтра на выборах вы победите.

· Новое медицинское средство безопасно и эффективно.

· Средний житель города планирует потратить на покупки вашего продукта по крайней мере 10 $.

Обратите внимание, что каждая гипотеза сформулирована как определенное утверждение, которое, может быть либо верным, либо неверным. Результатом проверки гипотезы является заключение о том, что данные либо подтверждают гипотезу, либо нет.

Что такое вероятность.

Вероятность — это средство для работы с риском и неопределенностью. Вероятность показывает возможность (или шанс) наступления в будущем каждого из различных потенциальных событий, рассчитанную на основании информации о некоторой ситуации. Например, можно допустить, что вы располагаете почти всей информацией об интересующей вас ситуации (т.е. известны все подробности осуществления процесса, который приводит к успеху, неудаче или некоторым потерям). Тогда можно вычислить вероятность получения различных результатов для разных стратегий, чтобы увидеть преимущество каждой из них.

Например, вы знаете, что шансы на успех международного проекта равны только 8% (т.е. вероятность равна 0,08), но вы предполагаете, что правительство сможет удержать инфляцию на низком уровне, и тогда шанс на успех возрастет до 35% (риск все еще высок, но все же лучше, чем 8%). Вероятность не подскажет вам, стоит ли инвестировать проект, но зато вы сможете трезво оценить ситуацию.

Ниже приведены примеры различных ситуаций, где для принятия решения необходимо вычислить или оценить значение вероятности.

· При заданной структуре инвестиционного портфеля и определенных предположениях о работе финансовых рынков, чему равна вероятность получения прибыли в течение одного года? В течение 10 лет?

· Насколько велика вероятность того, что завтра пойдет дождь? Чему, равна вероятность того, что наступающая зима будет достаточно холодной, чтобы ваш бизнес, связанный с масляными радиаторами, был прибыльным?

· Чему равна вероятность того, что иностранная держава (в которой находится ваш завод) будет втянута в гражданскую войну в течение двух следующих лет?

· Чему равна вероятность того, что студент колледжа, прошедший анкетирование при устройстве на работу в течение ближайших месяцев станет ценным работником.

Вероятность – это понятие в некотором смысле обратное статистике. Статистика помогает переходить от наблюдений к обобщениям относительно рассматриваемой ситуации. Вероятность имеет обратную направленность – исходя из характеристики ситуации можно выяснить, какие данные вы скорее всего получите.

Характеристика ситуации

Вероятность

Какое событие

вероятнее всего

Статистический вывод

тика Характеристика ситуации

Какое событие произошло

произойдет

В условиях неопределенности нельзя знать точно, какое событие произойдет, всегда есть некоторая вероятность ошибки. Используя понятие вероятности можно контролировать ошибку так, чтобы она наблюдалась не более чем в 5% или 1% случаев.