 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Окружность девяти точек и прямая Эйлера 12
Рассмотрим произвольный треугольник. Теорема Эйлера об окружности девяти точек гласит: основания высот, середины сторон и середины отрезков, соединяющих ортоцентр — точку пересечения высот — с вершинами треугольника, лежат на одной окружности — окружности девяти точек. Теорема Эйлера была доказана в 1765 году Л. Эйлером. Тогда же он обнаружил и тот факт, что середины сторон треугольника и основания его высот лежат на одной окружности.
Гомотетия — это преобразование подобия. Это преобразование, в котором получаются подобные фигуры (фигуры, у которых соответствующие углы равны и стороны пропорциональны). Для гомотетичных фигур и в силе формулы отношения периметров и площадей подобных фигур.
При гомотетии с центром в ортоцентре треугольника и коэффициентом 1/2 описанная окружность треугольника переходит в окружность девяти точек.
При этой гомотетии центр описанной окружности переходит в центр окружности девяти точек. Следовательно, центр окружности девяти точек — середина отрезка, соединяющего ортоцентр треугольника с центром его описанной окружности.
При гомотетии с центром в точке пересечения медиан и коэффициентом -1/2 вершины треугольника переходят в середины противоположных сторон. Поэтому при этой гомотетии высоты переходят в серединные перпендикуляры, а ортоцентр — в центр описанной окружности. Это значит, что центр тяжести треугольника (точка пересечения его медиан) лежит на отрезке, соединяющем ортоцентр и центр описанной окружности, и расположена вдвое ближе к центру описанной окружности, чем к ортоцентру. Таким образом, центр описанной окружности, центр тяжести, центр окружности девяти точек и ортоцентр лежат на одной прямой — прямой Эйлера.
Теорема Гамильтона Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника Гамильтона, имеющих ту же самую окружность Эйлера (окружность девяти точек), что и исходный остроугольный треугольник. Теорема была доказана выдающимся ирландским математиком и физиком XIX века Уильямом (Вильямом) Роуэном Гамильтоном в 1861 г. Ассоциация
Глаз дракона Три треугольника Гамильтона в теореме Гамильтона образуют так называемый глаз дракона Применение Теорема Гамильтона используется, как составная часть, в теореме Джонсона
Все три синие окружности проходят через две разные вершины остроугольного треугольника ΔABC о его ортоцентр H и имеют одинаковый радиус. Внешняя красная окружность используется в теореме Джонсона
Следствия · Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника Гамильтона, имеющих равные радиусы описанных окружностей. · Радиусы описанных окружностей трёх треугольников Гамильтона равны радиусу окружности, описанной около исходного остроугольного треугольника. · Радиусы описанных окружностей трёх треугольников Гамильтона имеют три центра JA, JB и JC. Эти три центра образуют вершины треугольника Джонсона ΔJAJBJC , который равен исходному треугольнику Δ ABC и имеет попарно параллельные с ним стороны.
12 |
