ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Предельное сост-я центрально сжатых эл-в, расчет по прочности и общей устойчивости.

Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая

Предельные состояния сжатых жестких элементов определяются развитием пластических деформаций при достижении напряжениями предела текучести, а гибких — потерей устойчивости.

Расчет на прочность центрально сжатых элементов выполняется так же, как и центрально растянутых, по формулам:

N/A_нт£R_вγ/γ_в, N/A_нт£R_вγ

где N — продольная сила, определяемая от расчетных нагрузок; A_нт — площадь нетто растянутого элемента; R_в—расчетное сопротивление,; γ_в — коэффициент надежности, обеспечивающий необходимый запас против разрушения стали и принимаемый равным 1,3; γ — коэффициент условий работы растянутого элемента, учитывающий особенности работы различных конструкций.

При равенстве работы, совершаемой внешними силами при сближении концов стержня (рис. 3.16, а), работе деформации изгиба сжимаемого стержня сжимающая сила достигает своего критического значения. Прямой стержень при нагрузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значения его прямолинейная форма перестает быть устойчивой, стержень изгибается в плоскости, меньшей жесткости, и устойчивым состоянием у него будет новая криволинейная форма. Но уже при незначительном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень теряет несущую способность (рис. 3.36,6).

Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирно закрепленного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле, выведенной в 1744 г. Л. Эйлером:

N_Kp = π²EI/l²₀

Соответственно критические напряжения

σ_кр=N_кр/А=π²ЕI_min/l²₀A= π²Еi_min/ l²₀=π²Е/( l₀/i_min)²= π²Е/λ²

где i_min²=I_min/A; А — площадь поперечного сечения без учета ослабления отверстиями для заклепок и болтов;

λ= l₀/i_min —гибкость стержня, равная отношению расчетной длины стержня к радиусу инерции его сечения;

l₀= μl—расчетная длина стержня; μ—коэффициент приведения полной длины стержня l к расчетной, принимаемый в зависимости от условий закрепления стержня и его нагружения.

Формула σ_кр=N_кр/А справедлива только при постоянном значении модуля упругости Е, следовательно, только в пределах упругих деформаций, т.е. при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности, и

Рис. 3.16. Центрально-сжатый стержень

a — сближение концов сжатого стержня при потере устойчивости; б — зависимость между нагрузкой и прогибом: в — распределение напряжений при потере устойчивости; г — диаграмма работы материала;

При средних и малых гибкостях стержня - потеря его

устойчивости происходит в упругопластической стадии работы материала при σ_пц<σ_о<σ_т. Пока стержень сохраняет прямолинейную форму, напряжения распределяются равномерно по сечению (рис. 3.16.6). При отклонении стержня от прямолинейного состояния на эти напряжения накладываются напряжения изгиба. Со стороны дополнительного сжатия от изгиба материал работает в упругопластической стадии (рис. 3.16,г), со стороны растягивающих напряжений от изгиба материал работает упруго (разгрузка происходит по закону Гука).

Таким образом, часть сечения 1) работает в упругой стадии с модулем деформаций Е, часть сечения 2)— в упругопластической стадии с модулем деформации E_t—dσ/dε .

Эпюра приращений внутренних напряжений Δσ_i является самоуравновешенной. Поскольку E>E_t, нейтральная ось изгиба смещается в сторону растягивающих напряжений, и внешний момент получает приращение ΔM_e=Ne'. Приращение момента внутреннних напряжений от изгиба

В критическом состоянии приращение момента внешних сил равно приращению момента внутренних напряжений. Из этого условия можно определить величину критической силы при работе материала в упруго-пластической стадии.

Формулу Эйлера можно расширить и на этот случай работы стержня, если принять вместо постоянного модуля упругости Е переменный приведенный модуль

T= (EI₁+E^оср_плI₂)/I

где I₁ — момент инерции упругой части сечения 1; I₂— момент инерции упругопластической части сечения 2; I — общий момент инерции.

Тогда σ_кр= π²T/λ²

Изложенный подход (с учетом разгрузки)' позволяет решить задачу об устойчивости центрально сжатого стержня при постоянной нагрузке (ΔN=0) и дает верхнюю оценку критической силы.

В условиях возрастания нагрузки (ΔN>0) разгрузки сечения по упругому закону не происходит, все сечение работает в упругопластической стадии с переменным модулем деформаций E_t и критические напряжения можно определить по формуле

σ_кр= π² E_t/λ²

Получаемая при этом критическая сила соответствует наименьшему ее значению.

Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая