ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Табу керек: Н(Х),Н(У), Н(Х,У) Н(Х/У)

БИЛЕТ 1

Ақпараттар теориясынын негизги міндеттері

Ақпарат мәліметте- бұл сақтау, тасымалдау жане түрлену обьектісі болып саналатын мәліметтер. Ақпарат ең бірінші қолданылатын мәлімет.Ақпарат жүйеге хабарлама түрінде түседі. Хабарлама белгілі бір пішінде көрсетілген жане кейінгі түрлендіруге жарамды ақпарат.Яғни хабарлама ақпаратты көрсету пішіні.Ақпараттар теориясы ақпаратты тасымалдаудың сенімді және тиімді тәсілін зерттейтін ғылыми пән.Ақпаратты тасымалдаудың мақсаты қандайда бір жердегі хабарламаны қажетті жерде шығару және тасымалдау болып табылады.Хабарлама дегеніміз қандайда бір жағдайдың көрінісі.Ақпараттар теориясында өзгеріп тұратын хабарлама ағыны болады: телеграммалар командалар теледидар кадрлар тізбегі және т.б Ақпараттар теориясындағы хабарламанын нақты тізбегі аталмыш түрдегі әртүрлі хабарламалар жиынтығынан кездейсоқ сұрыптаудың нәтижесі болып табылады. Ол ақпараттар теориясында жасалатын негізгі тұжырым.Бұл жағдайда әрбір нақты хабарламаның пайда болуы берілген ықтималдығы бар кездейсоқ шама.

2 LZW – кодтауы.

Кодтау (кодирование; coding; кодировать; encode) — мәліметтерді олардың алдын ала тағайындадған кодтық комбинацияларыменбейнелеу немесе мәліметтер элементін (символдар жиынын) олардың кодтық комбинацияларымен сәйкес келтіру; программалаупроцесі; 2) ақпараттың 8 биттік (байттық) кодтауын 7 биттік кодтауға түрлендіру. Мұндай түрлендірудің қажеттілігі кейбір желілік программалардың мәліметтерді тек 7 биттік кодтауда жеткізе алатындығынан туындайды. Байттық мәліметгерді осындай арналармен тікелей жеткізу ақпараттың бұрмалануына жол береді; 3) белгілі бір ереже бойынша дискреттік хабарды дискреттік сигнал түріне түрлендіру (аудармалау), яғни шарттаңбаларды қолдану.

Кодтау бланкі

Кодтау бланкі (программаны жазуға арналған бланк, стандартты бланк) (бланк кодирования (бланк для записи программы, стандартный бланк); doding (program) sheet) — алғашқы мәліметтер мен алғашқы программаның операторларын (командаларын) компьютерге енгізу мақсатымен оларды тізбектік жазуға арналған бланк. Бланкіге ақпарат жазу берілген тілде қарастырылған ереже бойынша орындалады.

Кодтау жүйесі

Кодтау жүйесі (система кодирования; system of coding) — 1) объектілерді кодтармен бейнелеу ережелерінің жиыны; 2) кодтау ережесі мен символдар жиынтығы; код. Кодтаудың дескрипторлық тәсілі (дескрипторный способ кодирования; descriptor way of coding) — алдын ала жасалған тізімнен, топтастырғыштар мен сөздіктерден тандалған белгілерді объектіге қосып жазу (телу) ==Кодты оңтайландыру==. Кодты оңтайландыру (оптимизация кода) — кодты генерациялау кезеңінде немесе осы кезеңнен кейін программаны транслятормен автоматтық машинаға тәуелді оңтайландыру.

Кодтық парақ

Кодтық парақ (кодовая страница; code page) — пернелікте (клавиатурада), экранда (принтерде де) компьютерге мәліметтер енгізу-шығару үшін пайдаланылатын 256 түрлі символ жиыны; әр түрлі символдың экрандағы бейнссі мен пернелік арасындағы байланысын аңықтайтын кесте түрінде болады. Кодтық парақтың алғашқы 128 символы халықаралық стандартқа сөйкес ascii-кодымен өрнектеледі де, қалған бөлігі нақты бір мемлекеттің стандартына сәйкес өзгеше бола береді.

Кодтық саңылау

Кодтық саңылау (кодовое отверстие; code hole) — перфокартадағы кодтық тесу.

Кодтық таңба

Кодтық таңба (кодовый знак; code character) — берілген кодта пайдаланылатын алфавит таңбасы.

Кодтың артықтығы

Кодтың артықтығы (кодтық артықтық) (избыточность кода (кодовая избыточность); code redundancy) — кодтык комбинациялардың кейбір бөлігі пайдаланылмай қалатын кодтың қасиеті.

3Екі дискретті кездейсоқ шаманың және ансамбльдері берілген. анықтаңыз

Шешуі:

БИЛЕТ 2

Байланыс жүйесі ұғымы.

Жіберу орнынан қабылдау орнына ақпаратты тасымалдау байланыс жүйесі деп аталынатын техникалық құрылғылар жиынтығымен іске асырылады. Байланыс жүйесі таратқыштан, байланыс жүйесінен және қабылдағыштан тұрады. Таратқыш хабарламаны сигналға ауыстырады. Сигнал дегеніміз өзгеріп тұратын физикалық шама (қандайда бір физикалық жүйенің жағдайы). Әдетте электромагниттік өріспен өзгеріп тұратын, электрлік сигналмен байланысты болады. Байланыс жүйесінің барлық звеноларында кедергі болады (әдетте оларды шартты түрде тек байланыс желістеріне жатқызады. Кедергінің әсерінің нәтижесінде қабылданған сигнал жіберілген сигналдан өзгеше болады. Шығарылған хабарламаның алғашқы хабарламаға сәйкестік өлшемі ақиқаттылық деп аталынады. Ақиқаттылықты санмен өрнектеуге мүмкіндік беретін, ақиқаттылық критериі хабарламаны жіберуіші мен хабарламаны қабылдаушының қасиеттерімен анықталады. Себебі ақиқаттылық критериі сөзді тасымалдағанда анықтылық, ал телемеханикада телеөлшеудің орташаквадраттық қателік ауытқуының қызметін атқаруы мүмкін және т.б. Кедергінің бар болуына қарамастан, байланыс жүйесі берілген ақиқаттылықты қамтамасыз етуі үшін әрекет жасауы керек. Байланыс жүйесінде кедергілер көп болған сайын, қажетті ақиқаттылықты табу қиынға соғады.

Ақпаратты кванттау. Котельников теоремасы.

, жинақталған координаталар жүйесіндегі үздіксіз сиганалдар үздіксіз функциялармен белгіленеді. Ұқсас көрсететін сигналынан цифрлыққа өту сигналдың уақыт және деңгейі бойынша квантталуымен (дискретизациясымен) байланысты. Ақпаратты беру, сақтау және өңдеу үшін қолданылады.

Дискретизация әдістерін классификациялау

Дискретизация әдістері келесі белгілермен өтуі мүмкін.

* уақыт бойынша кванттау – дискретизация;

1) Өлшеу жиілігі

Өлшеу жиілігі бойынша дискреттеу әдісі бірқалыпты және бірқалыпсыз болып екіге бөлінеді.

бірқалыпты;

бірқалыпсыз.

(адаптивті және программаланған).

Адаптивті әдіс үшін интервалы сигналдарды беру параметрлерінің ағымдық өзгерумен тәуелді өзгереді. Программаланған әдістер үшін интервалының өзгеруі ( сұранысының жиілігі) түскен ақпаратты талдау негізіндегі оператормен, немесе алдын ала орнатылған программалық жұмыспен сәйкес өндіріледі.

2) Дискреттеу және қалпына келтіру дәлдік бағасының критериі

сигналының мәні, туынды функция, сонда дискретизация ағаттығы немесе сәйкес қалпына келтіру:

Ағаттық бағасы жеке және көпше сигнал беруде өндіріледі.

Көп жағдайда туынды функциясының интервалында сигналынан ауытқуы келесі критерилермен бағаланады:

1. Көбірек ауытқу критериі

2. Орташаквадраттық критериі

3. –дан ауытқу шарасы тәрізді интегралдың критерий келесі түрде болады:

4. Ықтималдық критериі қатынасымен анықталады.

– ағаттықтың берілген мәні;

– ағаттықтың мәнін асып кетпеу мүмкіндігінің ықтималдығы.

3) Базистік функциялар

Дискреттеу есебінің түсіндірмесі келесідей: кесіндісінде анықталған, функциясының класына жататын, берілген үшін, кесіндісінде бөлігінде нүктелер саны минимальды немесе болатын функциясын немесе табу керек (мұндағы – функцияның кейбір тұрғызылған класы), мұндағы – ағаттықтың жіберілген мәні, – алынған критериімен жақындалған, сәйкес -дан ауытқу бағасы.

Базистік типін таңдау.

Базистік функциялар типін таңдау негізінен дискреттеу құрылғысының қиындық шектелуінің талап етілуімен және сигналды қалпына келтірумен анықталады. Алғашқы сигналды қалпына келтіру үшін таңдалуының жиынтығы кейбір көпмүшелерге сәйкес қойылады.

есептеу нүктесіндегі мән функциясының мәнімен сәйкес келеді.

туынды функциясы көбіне жақындағылармен сәйкес келеді, жалпы жағдайда олардан ерекшеленуі де мүмкін.

Дискреттеу есебінде қолданылатын функциялардың негізгі типтері: Фурье қатары, Котельников қатары, Чебышев полиномдары, Лежандр полиномдары, дәрежелік полиномдар, Уолта функциялары, Хаара функциялары, гипергеометриялық.

4) Жақындау принципі

Жақындау принципі бойынша әдістердің үш тобын бөліп алуға болады:

– интерполяциялық;

– экстраполяциялық;

– комбинациялық.

Котельниковпен шектелген спектрлі функция үшін теорема дәлелденген. Егер үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңғы санымен тұрады) қанағаттандырады және оның спектрі кейбір жиілігімен шектелген болса, онда _, мұндағы: – сигналының спектріндегі максимальды жиілік функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық анықталады, яғни – дискретизация интервалы. Бұл жағдайда, функция – таңдауының нақты мәндері бойынша ағаттық мына түрде қалпына келтірілуі мүмкін:

, (7.1)

мұндағы: .

Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.

(7.1)-ден шығатыны, шектелген жиілік спектрімен тұратын функциясы әрбір қосылғыш мына функция мұндағы: , мына түрде өрнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.

үшін қосынды (7.1) әрбір -шы уақыт кезінде тек бір -шы қосылғышпен анықталады, өйткені барлық қалған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нольге айналады.

нақты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның қайта жіберілетін жағында уақыт интервалы арқылы лездік мәні анықталады және байланыс каналына амплитудасымен импульсі түрінде және –ге тең, , ауданы бар, шексіз аз ұзындықта беріледі, қабылдау жағында мұндай импульстер тізбегі қию жиілігі -ге тең, төменгі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі

3 Біріктіру энтропиясын матрица көмегімен есепте

Матрица қасиеттері:

№3 емтихан билеті

1.Энтропия түсінігі

Энтропия (гр. еntropіa – бұрылыс, айналу) – тұйық термодинамикалықжүйедегіөздігіненжүретінпроцестіңөтубағытынсипаттайтынкүйфункциясы. Энтропияныңкүйфункциясыекендігітермодинамиканыңекіншібастамасындатұжырымдалады. Энтропияұғымынтермодинамикаға 1865 ж. Р.Клаузиусенгізген. КезкелгенАжәнеВкүйлеріндегіжүйеэнтропиясымәндерініңайырымымынаформулаарқылыанықталады: ,мұндағыdQ – жүйегекүйішексізазквазистатик. болыпөзгергендеберілетінжылумөлшері, Т – жүйеніңабс. темп-расы; интрегалекікүйдіөзаражалғастыратынкезкелгенқайтымдыжолменалынады. Изотерм.процессжағдайында: DS=Q/Т. Алкезкелгенқайтымдыжолменалынатынтұйықпроцессүшін: .СоңғытеңдікЭнтропияныңdS=dQ/Ттүріндегітолықдифференциалболатындығыныңқажеттіжәнежеткіліктішарты, алЭнтропия – күйфункциясы. Энтропияныңабс. мәнітермодинамиканыңүшіншібастамасыбойыншаанықталадыжәнеолбойыншаабс. нөлтемп-радакезкелгенжүйеніңЭнтропиясынөлгеайналады. АдиабаталықоңашаланғанжүйелеріндегіқайтымдыпроцестеркезіндеЭнтропияныңмәнітұрақтыболыпқаладыда, қайтымсызпроцестеркезіндеЭнтропияныңмәніартады; барлықреалпроцестеріндеЭнтропияныңмәніартады (Энтропияныңартузаңы). СтатистистикалықфизикадаЭнтропиястатист. салмақ (DW) депаталатыншамаменбайланыстырады. Больцманпринципінесәйкес: S=kІnDW, мұндағы k – Больцмантұрақтысы. Сонымен Энтропия – термодинам. тепе-тендіккүйдегімакроскоп. денелергетәнқасиет. Олбірліктердіңхалықаралықжүйесінде (СИ) Дж/К арқылыөрнектеледі. Энтропия ұғымығылымныңкөптегенсалаларында (физика, химия, т.б.) маңыздырөлатқарады.

Шеннон энтропияны ансамблінен дискреттік қайнар көздің жағдайының анықталмаған таңдауының өлшемі ретінде анықтады.

(1.1)

Оны қайнар көздің жағдайына қатысты анықталмағандықты толығымен жойғанда алынатын ақпарат санының шамасы ретінде де қарастыруға болады.

(1.1)-дегі логарифмнің негізі – өлшем бірлікті анықтайды. Негізі 2 болғанда – бит, 10 болғанда – дит, e болғанда – нат өлшем бірлігі болады.

Қайнар көздің тең ықтималдықты жағдай кезінде Шеннон формуласы келесі түрде болады:

– Хартли формуласы (1.2)

2.Модульденген сигналдардың спектрлік талдауы.

Модуляция индекси осуинебайланыстыбуйиркабыргалыкурамдастардынсалмагыжанесайкесбайланысканалынынкажеттиоткизгишжолагыболыптабылады.Егерспектрдиамплитудасы алыпжуретинамплитудаданмодуляциягадейн 5-10% курайтынкурамдасболиктерменшектелсек,онда осы курамдасболиктердинспектрининенижанебайланысканалынынкажеттижолагын 2( курайды.

Үздіктілік (дискреттілік) – спектрлі периодты сигналдардың ерекшелігі болып табылады. Көршілес спектральды желістер арасындағы арақашықтықтар бірдей және негізгі гармоникалық жиілікке тең.

Периодты емес сигналды, өзгеру периоды шексіздікке тең болатын периодты сигнал ретінде қарастыруға болады. периоды үлкейгенде, сигнал спектрінде және спектральді құрамдас амплитудалардағы аралас жиіліктер арасындағы интервал кішірейеді және шек те өте кіші шексіз шамаға айналады. Бұл жағдайда периодты сигналды спектральді жіктелуін бейнелейтін Фурье қатары, периодты емес сигналдың спектральді жіктелуін бейнелейтін Фурье интегралына түрленеді:

(4.8)

мұндағы

– спектральді тығыздық,

– сигналдың амплитудалық-жиіліктік сипаттамасы,

– сигналдың фаза-жиіліктік сипаттамасы.

(4.8) өрнек Фурьенің кері түрлену формуласы деп аталынады.

Спектрлі тығыздық сигналдың уақытша функциясымен, Фурьенің кері түрленуі арқылы байланысты

Спектрлі тығыздық периодты емес сигналды бейнелейді және келесі шарттарды қанағаттандырады:

2. Спектрлі тығыздықтың модулі жұп, ал аргументі – тақ жиіліктік функция болып табылады, яғни:

Синусоидалды емес формадағы сигналды түзетін гармоникалық құрамдастардың жиынтығы осы гармоникалық емес сигналдың спектрі деп аталынады.

Спектрді спектрлі диаграмма түріндекөрсетугеболады. Осылайшанақты сигнал үшін Фурье қатарыныңграфикалықкескінінатауғаболады. Спектрлідиаграммаларамплитудалық және фазалық болып бөлінеді. Горизонтальдық осьте қандайда бір масштабпен гармоникалар жиіліктері белгіленеді, ал вертикальдық осьте гармониканың амплитудалары мен бастапқы фазалары белгіленеді.

Мысалы, егер қандайда бір периодтық синусоидалы емес сигнал келесідей қатармен сипатталса:

, онда оның амплитудалы-спектрлі диаграммасын 4.2а, ал жиілік диаграммасын 4.2ә-суреттерінен қараңыз.

а) ә)

4.2-сурет

Сигналдар спектрінің қасиеттері:

1. Сигналдар спектрлерінің шексіз ұзындығы бар, жиілік ұлғайған сайын өшу тенденциясы бар.

2. Спектрдің формасы, өшу дәрежесі мен сипаты сигналдың формасы мен ұзақтығына байланысты.

3. Импульстің амплитудасы, ипульстің еніне әсер етпейді, спектрдің амплитудасына әсер етеді.

4. Сигналдың ұзақтығының рет өсуі, оның спектрінің сонша рет тарылуына алып келеді.

3.Екі дискретті кездейсоқ шаманың және ансамбльдері берілген. анықтаңыз

Шешуі:

№4 емтихан билеті

Хабарлама және сигнал түсінігі.

Кедергі болмаған жағдайда ақпаратты тасымалдау жылдамдығы уақыт бірлігінде хабарлама санымен анықталады және келесі өрнекке тең:

(3.1)

– уақыт бірлігінде хабарлама көзімен өндірілетін символдар саны,

–хабарламаның бір символын қабылдағанда алынатын энтропия.

Тасымалдаудың техникалық жылдамдығы:

(симв/сек), (3.2)

мұндағы - екінші алфавиттің бір символын тасымалдау уақыты.

Осылайша, бірдей ұзақтығы бар, бірдей ықтималдылықты, өзараықтималды символдардан құрастырылған хабарлама үшін, ақпаратты тасымалдау жылдамдығы келесідей:

(бит/сек)

Ұзақтығы бірдей, бірдейықтималдылықты жағдайда ақпаратты тасымалдау жылдамдығы келесідей:

(бит/сек)

Өткізгіштік қабілет дегеніміз (немесе байланыс каналының көлемі), аталмыш байланыс каналы бойынша ақпаратты тасымалдаудың максималды жылдамдығы:

(бит/сек).

Екілік код үшін:

(бит/сек).

Кедергі болған жағдайда байланыс каналының өткізгіштік қабілеті секундына қабылданған белгілер санының қабылданған сигналға қатысты, хабарлама көзінің энтропиясыныңжәнехабарламакөзініңшарттыэнтропиясыныңайырымдарыныңкөбейтіндісінетең:

немесе

]

Сигналдегеніміз – ақпараттық жүйеде хабарламаны тасымалдау үшін арнайы жасалынған, ақпаратты, материалды тасушы. Ақпаратты тасушы ретінде тербеліс қолданылады. Детерминдік тербеліс кез-келген уақыт аралығында анықталынады. Кездейсоқ тербелістердің мәнін болжауға мүмкін емес параметрлері болуы мүмкін. Сигнал кездейсоқ тербелісті білдіреді.

Сигнал дегеніміз өзгеріп тұратын физикалық шама (қандайда бір физикалық жүйенің жағдайы). Әдетте электромагниттік өріспен өзгеріп тұратын, электрлік сигналмен байланысты болады. Тасымалдау орнында туатын өрістің ауытқуы байланыс желісі деп аталынатын ортада таралады және қабылдау орнына жетеді. Табиғаты электромагниттік емес сигналдар да кездеседі (мысалы, гидроакустикалық жүйелерде).

Сигнал (лат. signum — белгі) — берілген хабарды тасымалдайтын(алып жүретін) физикалық процесс.

Электр сигналы дегеніміз — параметрлері берілетін хабар заңдылығымен өзгеретін электр тоғы немесе электр кернеуі. Телекоммуникация саласында сигнал электр сигналы түріндеқолданылады.

Біріншіретті сигнал — берілетінхабардыалыпжүретін электр сигналыныңалғашқы (көбінетөменгіжиіліктегі) түрі. Мүмкіндігінеқарай (жақынжерлерге) сигналдыңалғашқы (бірінші) түріөзгертілмей, солкүйінде байланыс жолдарыментаратылады, мысалы, қаланың телефон байланысында.

Арналық сигнал. Электр сигналынқашықжерлергетаратқандаол байланыс жолыбойындаәртүрлісебептерменөшіп, әлсірейтіндіктенжәне хабар таратудыарзандату, бір байланыс жолыменбірнеше хабар беріптығыздауүшінбіріншіретті (алғашқы) сигналдытүрлендіріпөзгертуге тура келеді. Өзгерту хабар тасымалдайтынбайланысжолдарына карай жасалынады. Осындайбайланысжолдарыменберілетінөзгертіліп, түрлендірілгенсигналды арналық сигнал дейді.

Детерминал сигнал (лат. determinarе — анықтау) — уақытбойыншаөзгерісіалдын ала белгіліболатын сигнал. Детерминал сигнал уақытбойыншабелгілізандылықпенөзгереді. Олар үздіксіз, дискретті, периодты, периодсыз болыпбөлінеді. Детерминалсигналдыңқарапайымтүрлері: гармоникалық сигнал немесе импульстертізбегі.

Курделі сигнал — әртүрлізаңбойыншатаратылатынсигналдардыңжиынтыгынантұратын сигнал. Кезкелгенкүрделі сигнал гармоникалықсигналдардың (әртүрліжиіліктердегі) жиынтығынантұрады. Мысалы, төртбүрышты, үшбүрышты, экспоненциалды, т.б. сигналдар.

Гармоникалық сигнал — белгілізаңдылықпенберілгенамплитудалы, берілгенжиіліктіжәне фазалы синусоидалықнемесекосинусоидалықсигналдар.

Дискретті сигнал — бөлек-бөлекүзілістісигналдардантұратын сигнал. Үзіліссіз (аналогты) сигналдардыкодалау, яғнисандықсигналдаргаайналдыруүшінолардыүзіп, дискреттейді. Дискреттісигналдарпериодты, периодсызболыпжәнетүрлерінеқарай тіктөртбүрышты, үшбұрышты, қоңыраутәрізді, экспоненсиалды болыпбөлінеді.

Тасушы сигнал — байланысжолдарынтығыздап, бірбайланысжолыменбірнеше хабар сигналдарын беру жәнесигналдардыңтаратылужағдайынжақсартуүшінолардыбір спектр ауқымынанбасқа спектр ауқымынаауыстыруүшінпайдаланатын сигнал. Тасушы сигнал параметрлерініңбіреуі хабар сигналыныңзаңдылыгынасәйкесөзгереді.

Үзіліссіз сигнал — уақытбойыншабөлінбейжүретін ток күшімен (немесекернеумен) берілетін сигнал.Үзіліссізсигналдар: детерминал немесе кездейсоқсигналдаржәне периодты немесе периодсызсигналдар болыпбөлінеді. Қарапайымүзіліссіз сигнал — синусоидалы, гармоникалық сигнал.

Кездейсоқсигналдар — белгілібірзаңдылықпенөзгермейтін, белгіленгенуақыттақандайболатыныналдын ала айтугаболмайтын сигнал. Кездейсоқсигналдартұрақты және тұрақсыз, эргодикалық немесе эргодикалықемес және Марковтық немесе Марковтықемес болыпбөлінеді.

Тұрақтыкездейсоқсигналдар — ықтималдықтығыздыгыуақытөлшемініңбасталатынжерінебайланыстыболмайтынкездейсоксигналдар. Тұрақтыкездейсоқсигналдардыңсипаттамалары уақыт бойыншатұрақтыболады.

Әргодикалықкездейсоқсигналдар. Тұрақтыкездейсоқсигналдардыңбіразыэргодикалыққасиеттеболады. Егербарлықтұрақтыкездейсоқсигналдардың (ансамбльбойынша) орта шамасыоғанқатысатынмүшелердіңбіреуініңұзақ уақыт бойынша орта шамасынатеңболса, онда оны эргодикалық депатайды. Эргодикалықсигналдакөпсигналдардыбақылапталдаудыңорнына тек бірсигналдығанаұзақ уақыт бақылапшешімшығаругаболады.^[

2.Үздіксіз модуляция.

Үздіксіз модуляцияда үздіксіз жиіліктің гармоникалық тербелісі тасымалдағыш болып табылады:

(5.1)

Тербеліс параметрлері: амплитуда , жиілік және фаза .

Амплитудалық модуляцияда (АМ) амплитуда тербелістері сигналына байланысты, -дің қандай да бір мәніне қатысты өзгереді:

, (5.2)

мұндағы тұрақты коэффициенті сигналының амплитудаға әсерін сипаттайды.

Жиілік модуляцияда (ЖМ) жиілік тербелісі, сигналына байланысты қандай да бір -дің мәніне қатысты өзгереді:

, (5.3)

мұндағы тұрақты коэффициенті, сигналының жиілікке әсерін сипаттайды.

Фазалық модуляцияда (ФМ) тербеліс фазасы, сигналына байланысты қандайда бір мәніне қатысты өзгереді:

, (5.4)

мұндағы тұрақты коэффициенті, сигналының жиілікке әсерін сипаттайды.

(5.2)-ні (5.1)-дің орнына қойып амплитудалық модуляция үшін келесі мәндерді табамыз:

(5.4)-ті (5.1)-дің орнына қойып фазалық модуляция үшін келесі мәндерді табамыз:

Егер кіріс синусоидалды сигнал, жиілік модуляцияға ұшыраса

онда келесіні аламыз:

мұндағы – модуляция индексі, – жиілік девиациясы.

Модуляцияның кіші индексінде, модульденген тербелістің жиілік жолағының мөлшері модульдейтін тербелістің жиілігінің екі еселенген мәніне тең. Модуляцияның үлкен индексінде, модульденген тербелістің жиілік жолағы, жиілік девиациясының екі еселенген мәніне жуық.

Мәлімет алфавитінен құрастырылған мәліметінің артық ақпарат санын анықтау қажет.

Шешуі:

Төрт әріптен тұратын алфавит үшін максималды энтропия:

бит/символ

Мәлімет символына орташа энтропия:

№5 билет

1. Ақпаратты өлшеудің негізгі шамалары.

Ақпарат саны дегеніміз сынақ нәтижесінде энтропияның азаюы. Егер анықталмағандық толығымен жойылса, онда ақпарат энтропияға тең:

, кері жағдайда бастапқы және соңғы энтропиялардың айырмасына тең:

(2.1)

Ақпараттың ең үлкен саны максималды анықталмағандық жойылғанда – барлық оқиғалардың ықтималдылықтары бірдей болғанда анықталады.

, мұндағы – барлық оқиғалардың бірдей ықтималдықтар жағдайында іске асу ықтималдылығы.

Ақпарат артықшылығы дегеніміз ақпараттың максималды мүмкін саны мен энтропия арасындағы айырмашылық:

(2.2)

Ақпарат дегеніміз хабарламаны қабылдағанда, алынып тасталынатын анықталмағандық болғандықтан, ақпарат санын бір хабарламаға шаққанда, хабарламаның жалпы санының орташа энтропияға көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады:

Бірдейықтималдылық және алғашқы алфавиттің өзара тәуелсіз символдар жағдайында алфавиттің хабарламасында ақпарат саны келесідей анықталады:

(бит).

Бірдей емес ықтималдылықтар алфавиттері үшін, алфавит символына шаққанда энтропия төмендегідей болады:

(бит/символ),

бірдей емес ықтималдылықтар символдарынан құрастырылған хабарламада ақпарат саны төмендегідей анықталады:

Артық ақпараттың болуы, негізгі түсініктер.

Егер де мәлімет көзінің энтропиясы осы берілген сапалық белгілерден тұратын алфавит үшін максималды энтропияға тең емес болса, онда ол алдымен берілген мәлімет көзінің өте көп ақпаратқа ие болатындығын білдіреді.

Мұндай мәлімет көзінің абсолютты жүктелмеуі:

(бит/символ) (2.3)

Артық ақпараттың болуы алфавит символымен толық жүктелмеуін көрсетеді және шексіз өлшем болып табылады.

(2.4)

мұндағы: – қысу коэффициенті.

Ақпараттың артық болуының жалпы түсініктемесімен бірге оның жеке түрлері де бар:

1) Мәліметтердегі символдардың біркелкі таралмауына байланысты болатын ақпарат;

(2.5)

2) Мәлімет символдары арасындағы статистикалық байланыс себебінен болатын артық ақпарат

(2.6)

3) Толық артық ақпарат:

(2.7)

Дифференциалды энтропия

Тәжірибе жүзінде ақпарат көзінің мүмкін жағдайларының жиынтығы континуум, яғни үздіксіз қайнар көздерді құрайды.

Үздіксіз ақпарат көзінің энтропиясын келесі түрде анықтаймыз: ықтималдылығыныңтығыздықүлестірумен сипатталатын , үздіксіз кездейсоқ шаманың өзгеру диапазонын, ені бар кіші интервалдардың ақырғы санына бөлеміз. интервалына жататын -дың кез келген мәнін іске асырғанда, дискретті кездейсоқ шаманың, мәні іске асырылады деп есептейміз. кіші болғандықтан, интервалынан мәнінің іске асу ықтималдылығы төмендегідей:

Онда дискретті кездейсоқ шаманың энтропиясы келесі түрде жазылуы мүмкін:

немесе

сол себепті

онда

кішіреюіне байланысты , ықтималдылығына жақындай түседі, оның мәні нөлге тең. Ал дискретті шаманың қасиеті – үздіксіз кездейсоқ шаманың қасиетіне жақындай түседі. шекке көше отырып, үздіксіз қайнар көздің энтропиясы үшін келесідей өрнек аламыз:

немесе

(2.8)

Бұл шама жағдайында шексіздікке ұмтылады, ол мүмкін жағдайлардың (мәндердің) шексіз үлкен саннан таңдаудың анықталмағандығы шексіз үлкен деген интуитивті түсінікке толығымен сәйкес келеді.

(2.8) қатынастың оң бөлігінің бірінші мүшесінің ақырғы мәні бар. Ол үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестіру заңына тәуелді және кванттау қадамына тәуелді емес. Оның құрылымы дискретті қайнар көздің энтропиясының құрылымындай.

Сол қатынастың екінші мүшесі, керісінше, кездейсоқ шаманың кванттау қадамына ғана тәуелді, осыған байланысты шексіздікке ұмтылады.

(2.8) өрнегінің бірінші мүшесін үздіксіз қайнар көздің анықталмағандығы ретінде қабылданылуы, үздіксіз қайнар көздің ақпараттық қасиетінің соңғы сипаттамаларын алу үшін бір қадамы болып табылады:

(2.9)

Ол салыстырмалы дифференциалды энтропия немесе үздіксіз ақпарат көзінің дифференциалдық энтропиясы деп аталынады ( кездейсоқ шаманың үздіксіз үлестірілуі).

Оның бірқалыпты үлестіруі бар, диапазоны бірге тең кездейсоқ шаманың таңдауының, орташа анықталмағандығыменсалыстырғанда еркін үлестіру заңдылығы бар кездейсоқ шаманы таңдаудың орташа анықталмағандығы ретінде қарастыруға болады.

Дифференциалды энтропияның қасиеттері:

a) кездейсоқ шама үшін оның мүмкін аумағы жалғыз шектеуі болса, онда бұл аймақта ықтималдылықтарды бірқалыпты үлестіру, максималды дифференциалды энтропияға ие болады;

б) Егер үздіксіз кездейсоқ шаманың мәндер аумағына шектеу болмаса, бірақ дисперсияның шектелмегені белгілі болса, онда шаманың нормальді үлестіруі, максимальды дифференциалды энтропияға ие болады.

Кездейсоқ шаманың эпсилон-энтропиясы.

Шуылы бар дискретті байланыс каналдары бойынша хабарламаны тасымалдағандағы ақпараттық жоғалтулар.

Эпсилон-энтропия

Егер:

1. Ақпарат көзінің жеке жағдайлары дегеніміз кездейсоқ шаманың тәуелсіз іске асуы болып табылады. кездейсоқ шаманың іске асу ансамблі ықтималдылығының тығыздық үлестіруімен баяндалады.

2. кездейсоқ шаманың мәндерін басқа кездейсоқ шаманың мәндері бойынша ғана талдауға болады. Олардың айырмашылық өлшемдері берілген өндірілу нақтылығынан аспауы қажет.

3. Дәлділікке қойылатын талаптар критерийін пайдалану арқылы беріледі

(2.10)

мұндағы – шартты үлестіру тығыздығы – нақты сигналы сигналы түрінде шығарылуының ақиқаттық функциясы; – берілген дәлдіктің мәні.

тығыздық анықталғандықтан, (2.10) шарты орындалуы үшін үлестірудің шартты тығыздығы арқылы түрлендіруге болады.

Егер кездейсоқ шамасы қандай да бір дәлдігімен кездейсоқ шаманы туындайтын болса, онда ақпарат саны –ға қатысты туындау шамасында орналасып соңғы болады және келесідей анықталады:

(2.11)

Мұндағы – туындау шамасының тығыздығы.

Мүмкіндігінше қабылданатын ақпараттың ең кіші санында туындаудың берілген ақиқаттығын қамтамасыз ету. Сондықтанда , функция жиынтығының арасынан (2.10) шартын қанағаттандыратын, -дың ең кішісін қамтамасыз ететін функцияны таңдау қажет.

-ға қатысты бір кездейсоқ шамасында, шамасының туындау дәлдігіне қойылатын талаптар қанағаттандырылса ең кіші ақпарат саны шамасының (эпсилон) – энтропия шамасы деп аталынады және деп белгіленеді.

, егер

(2.12)

Аталмыш шаманың маңыздылығы, (эпсилон) – энтропия берілген нақтылықпен (дәлдікпен) хабарламаны шығару үшін ең кіші екілік сандарды тасымалдау болып табылады.

Шуылы бар байланыс каналдары арқылы хабарламаны тасымалдағанда ақпараттық жоғалтулар

Кедергі болған жағдайда хабарлама ансамбліне қатысты қабылданған хабарлама ансамблінде орналасқан орташа ақпарат саны (немесе шуылы бар канал бойынша бір символмен таралатын орташа ақпарат саны) келесідей анықталады:

а) бірігу энтропияның көмегімен:

(2.13)

б) шартты энтропияны пайдалану арқылы:

(2.14)

Өрнектің мағынасы келесідей: шамасы – ол қайнар көздің энтропиясы, ал шамасы – каналдағы қатенің нәтижесінде жоғалған орташа ақпарат саны.

(2.15)

(2.13)-(2.14) формулалардан қорытылған келесі формулаларды пайдалану ыңғайлы:

(2.16)

2. Шеннон және Фэно әдістері.

Әріптер арасындағы статистикалық ара-қатынасының болмаған жағдайына байланысты, тиімді кодтарды жобалауға арналған конструктивтік тәсілдерді алғаш рет Шеннон мен Фэно берген. Шеннон мен Фэно коды келесідей берілген:

– әріптер;

– ықтималдықтары.

кему бойынша реттеледі, көпшілігі әр топшада болғанынша ықтималдықтар қосындысын бірдей етіп 2 топқа бөледі. Жоғарғы бөліктің барлық әріптеріне бірінші символ ретінде 1, ал төмендегілеріне 0 жазылады. Алынған топтар өз кезегінде бірдей ықтималдықтар қосындысынан алынған 2 топшаға 1 әріптен қалғанша қайталана береді.

3. Мәлімет