ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Взаимно однозначное соответствие

Логические задачи

Задачи о лжецах

1. Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, а Михаил не хочет быть экономистом». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?

2. Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трех утверждений: «Алексей — архитектор», «Борис — не архитектор», «Владимир — не водитель» только одно верное. Является ли Владимир архитектором?

3. Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я — мальчик» и один раз: «Я — девочка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один — нет. Назовите полное имя Саши.

4. Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева, Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Вы все получили разные оценки: «3», « 4 » и « 5 ». У Сергеева не « 5 », У Васильева не « 4 », а вот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель верно высказался об оценке только одного ученика. Какая оценка у каждого ученика?

5. В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырех богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царева дочь и полцарства?» Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные.

1) Илья Муромец сказал: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка».

2) Алеша Попович возразил: «То был Микула Селянинович».

3) Микула Селянинович: «Не прав Алеша, не я это».

4) Добрыня Никитич: «И не я, батюшка».

Подвернулась тут Баба-Яга и говорит царю: «А прав-то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами». Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?

6. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Трое жителей острова — А, В и С — разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?» «А сказал, что он лжец», — ответил В. «Не верьте В! Он лжет!» — вмешался в разговор островитянин С. Кто из островитян В и С рыцарь, а кто лжец?

7. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял жителя острова в проводники. Они пошли и увидели другого жителя острова. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что туземец говорит, что он абориген. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

8. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, увидел трех стариков. «Ты кто, — спросил он первого, — абориген или пришелец?» Старик ответил на вопрос путешественника, но тот не расслышал ответа. «Первый старик сказал, кажется, что он пришелец», — обратился путешественник к двум другим старикам. «Да, — сказал второй, он сказал, что он пришелец». «Нет, возразил третий, — он сказал, что он не

пришелец, а абориген». Что сказал первый старик? Кем были второй и третий старики?

9. Жители города А говорят только правду, жители города Б — только ложь, жители города В — попеременно правду и ложь (т. е. из двух утверждений, высказанных ими, одно истинно, а другое ложно). Дежурному пожарной части по телефону сообщили: «У нас пожар, приезжайте скорее!» «Где?» — спросил дежурный. «В городе В», — ответили ему. Куда должна выехать пожарная машина? (Пожар действительно был.)

10. В одной книге было написано 100 следующих утверждений:

«В этой книге ровно одно неверное утверждение».

«В этой книге ровно два неверных утверждения».

«В этой книге ровно сто неверных утверждений».

Какое из этих утверждений верное?

11. Коля, Вася и Сережа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину чашку. На вопрос, кто разбил чашку, они дали такие ответы:

Сережа: 1) «Я не разбивал»; 2) «Вася не разбивал». Вася: 3) «Сережа не разбивал»; 4) «Чашку разбил Коля». Коля: 5) «Я не разбивал»; 6) «Чашку разбил Сережа».

Бабушка знала, что один из ее внуков, назовем его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовем его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовем его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил чашку?

12. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения.

1) Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

2) Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

3) Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

13. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по информатике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей — первый, Роман — второй;

2) Сергей — второй, Виктор — третий;

3) Леонид — второй, Виктор — четвертый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Взаимно однозначное соответствие

6. Катя, Соня, Галя и Тамара родились 2 марта, 17 мая, 2 июля и 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а дни рождения Гали и Кати обозначаются одинаковыми числами. Назовите дату рождения каждой девочки.

7. Наташа, Валя, Маша, Галя и Лена вырезали из бумаги разные фигуры. Кто-то вырезал круг из бумаги в клетку, кто-то круг из бумаги в линейку, кто-то квадрат из бумаги в клетку, кто-то квадрат из бумаги в линейку, а кто-то флажок из белой бумаги. Галя и Валя вырезали круги. Галя и Наташа вырезали из бумаги в клетку. Наташа и Маша вырезали квадраты. Кто что вырезал?

8. Маша, Саша, Даша, Валя и Катя рисовали цветы. Они нарисовали синий колокольчик, красный тюльпан, желтый тюльпан, красную гвоздику и желтый нарцисс. Маша и Саша рисовали одинаковые цветы, а Саша и Катя раскрашивали свои цветы одним фломастером. Желтыми были цветы Маши и Вали. Что нарисовала каждая из девочек?

9. Аня, Вера и Лиза живут на разных этажах трехэтажного дома. На каком этаже живет каждая из девочек, если известно, что Аня живет не на втором этаже, а Вера — не на втором и не на третьем?

10. Волчонок, мартышка и бегемотик подошли к карусели, на которой кружились машинка и самолетик. Каждый из друзей хотел прокатиться и на том, и на другом. Машинка и самолетик вмещали только по одному пассажиру. За три захода каждый из друзей по разу прокатился на машинке и на самолетике. В первый заход мартышка прокатилась на самолетике, а волчонок — на машинке. Во время второго захода на самолетике катался волчонок.

Кто и на чем катался во время третьего захода?

11. Вася, Гена и Женя соревновались в беге. Кто из них прибежал первым, кто — вторым, и кто — третьим, если верны следующие утверждения:

1) Вася прибежал не первым, а Женя — не вторым;

2) Гена прибежал не третьим, а Вася — не вторым?

12. В одном классе учатся Иван, Петр и Сергей. Их фамилии — Иванов, Петров, Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов, Петр — не Петров, Сергей — не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.

13. Галя, Марина и Оля пришли на праздничный утренник в платьях разного цвета: в желтом, синем и розовом. Галя была не в желтом, Марина — не в желтом и не в розовом. В каком платье была каждая девочка?

14. Три одноклассницы — Соня, Тоня и Женя — занимаются в различных спортивных секциях: одна — в гимнастической, другая — в лыжной, третья — в секции плавания. Каким видом спорта занимается каждая из девочек, если известно, что Соня плаванием не увлекается, а Женя является победителем соревнований по лыжам?

15. В соревнованиях по бегу Юра, Гриша и Толя заняли три места. Какое место занял каждый ребенок, если Гриша занял не второе и не третье место, а Толя — не третье.

16. Три ученицы — Тополева, Берёзкина и Клёнова — посадили около школы три дерева; березку, тополь и клен. Причем ни одна из них не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Узнайте, какое дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Клёнова посадила не березку.

17. Сидели как-то на берегу реки три школьных товарища и вели неторопливую беседу. Фамилия одного из ребят Токарев, второго — Слесарев, а третьего — Плотников. Отцы их работают плотником, токарем и слесарем. «Интересно, что ни один из наших отцов не работает по той специальности, от которой произошла его фамилия», — сказал мальчик, отец которого слесарь. «А ведь ты прав», — подтвердил после раздумья Токарев. Кем работают отцы мальчиков?

18. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», — заметил черноволосый. «Ты прав», — сказал Белов. Какого цвета волосы у художника?

19. Три подружки — Вера, Оля и Таня — пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзинка, лукошко, ведерко. Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком, Вера не с лукошком. Что с собой взяла каждая из девочек?

20. Три товарища — Аркаша, Дима, Вова — пошли в лес за грибами, причем каждый из них со своей сестрой. Девочек зовут Галя, Лена и Оля. Мальчики быстро наполнили грибами свои корзинки и стали помогать девочкам. Назовите имя сестры каждого из мальчиков, если известно, что ни один из них не помогал своей сестре и что Дима несколько грибов положил в корзину Гали, а Аркаша — в корзинки Гали и Оли.

21. В соревнованиях по гимнастике Аня, Вера, Галя и Наташа заняли первые четыре места. Определите, кто какое место занял, если известно, что Галя вторая, Наташа хотя и не стала победителем, но в призеры попала, а Вера проиграла Ане.

22. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

1) Коля — ни первое, ни четвертое;

2) Боря — второе;

3) Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

23. Петя, Ваня и Саша учатся в одной школе, но в разных классах —первом, втором и третьем. Петя перешел в тот класс, в котором в прошлом году учился Саша. В каком классе учится каждый из мальчиков?

24. Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им поставлены оценки за контрольную работу по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе двоек нет, а у вас троих оценки разные; причем у Ани — не 3, у Нины — не 3 и не 5». Какую оценку получила каждая из учениц?

25. В одной деревне живут три школьника: Саша, Коля и Петя. Они осваивают сельскохозяйственные профессии. Один из них готовится стать трактористом, другой — садовником, третий — комбайнером. В разное время были записаны следующие сказанные ими фразы:

1) Петя, ты меня не жди, я должен осмотреть свой комбайн, ведь скоро начнется уборка.

2) Смотрел я вчера, Коля, как ты ухаживаешь за машиной, и подумал, что держать машину в отличном состоянии не легче, чем мне вывести новый сорт яблок.

3) Завтра, Коля, не приходи, я буду регулировать работу молотилки у комбайна.

Какой сельскохозяйственной профессией овладевает каждый из ребят?

26. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

27. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что:

1) Ваня и С. — отличники;

2) Петя и В. — троечники;

3) В. ростом выше П.;

4) Коля ростом ниже П.;

5) у Саши и Пети одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?