ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Третий способ – сокращенный.

Практическое занятие № 4 «Логические рассуждения»

Определение: Пусть даны две формулы . Формула является логическим следованием формул , если, придавая значения переменным , от которых зависят все рассматриваемые формулы, всякий раз, когда истинны одновременно все формулы , истинна и формула .

Для логического следования используется запись: ├─ . Рассуждение будем записывать в виде схемы рассуждения:

Три способа проверки правильности логического рассуждения:

I. Применить определение:

а) записать все посылки и заключения в виде формул логики высказываний;

б) составить конъюнкцию формализованных посылок ;

в) проверить по таблице истинности, следует ли заключение из формулы .

II. Использовать Признак логического следования:

Формула логически следует из формулы тогда и только тогда, когда формула является тавтологией. Для проверки необходимо построить таблицу истинности для формулы , или преобразовать эту формулу с помощью равносильных преобразований к известной тавтологии.

III. Применить сокращенный способ проверки правильности логического рассуждения.

Рассуждение строится «методом от противного»:

Рассуждение является неправильным, если найдется набор значений переменных такой, что посылка ( ) =1, а заключение ( ) =0.

Сокращенный метод заключается в следующем.

Пусть требуется проверить правильность логического следования формулы из посылок .

Предположим, что существует набор , при котором все посылки истинны, а заключение ложно, и попытаемся найти этот набор. Если такой набор будет обнаружен, то наше предположение оправдалось, и рассуждение является логически неправильным. Если в процессе поисков набора придем к противоречию, то наше предположение ошибочно, а рассуждение является логически правильным.

Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны (А), то параллелограмм – ромб (B). В данном параллелограмме диагонали не взаимно перпендикулярны (отрицание А), следовательно, он не является ромбом (отрицание B)».

Решение:

Составим схему логического рассуждения:

Первый способ проверки – по определению.Составляем конъюнкцию формализованных посылок: .

Проверим по таблице истинности:

Так как на наборе (A=0, B=1) конъюнкция посылок истинна, а заключение ложно, то рассуждение не является логически правильным.

Второй способ, основанный на признаке логического следования.

Построим формулу и проверим, является ли она тавтологией.

Расставим приоритеты логических операций и построим таблицу истинности.

Формула не является тавтологией, следовательно, данное логическое рассуждение не является логически правильным.

Третий способ – сокращенный.

Проверим сокращенным способом правильность логического рассуждения ├─ .

Пусть существует набор при котором посылки истинны, а заключение ложно. Оформим это предположение в виде таблицы

№	Истина	Ложь

Из строк 2,3 следует: , . Подставляем полученные значения в первую строку: . Таким образом, противоречий нет, следовательно, рассуждение ├─ не является логически правильным.

Если число представлено в виде несократимой дроби (A), то оно рациональное (B). Если число целое (C), то оно не является рациональным(отриц. В). Следовательно, если число целое(С), то оно не представлено в виде несократимой дроби(отриц. А)».

Решение: Составим схему логического рассуждения:

Первый способ проверки – по определению.Составляем конъюнкцию формализованных посылок: .

Проверим по таблице истинности:

Так как нет наборов, где конъюнкция посылок истинна, а заключение ложно, то данное рассуждение является логически правильным.

Второй способ, основанный на признаке логического следования.

Построим формулу и проверим, является ли она тавтологией.

Расставим приоритеты логических операций и построим таблицу истинности.

Формула является тавтологией, следовательно, данное логическое рассуждение является правильным.