ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Тема 20. Финансовые риски корпорации

1. Понятие и классификация рисков.

2. Измерение риска отдельного актива.

3. Риск инвестиционного портфеля.

1. CЛ В наиболее общем виде под риском понимают вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом. Риск может быть определён как уровень конкретной финансовой потери, выражающейся:

а) в возможности не достичь поставленной цели;

б) неопределённости прогнозируемого результата;

в) субъективности оценки прогнозируемого результата.

Выделяют СЛ:

1. Систематический (недиверсифицируемый) риск это риск, который характерен для всех ценных бумаг и не может быть устранен за счет диверсификации. Онобусловлен общим движением рынка или его сегментов и не связан с конкретной ценной бумагой.

2. СЛ Несистематический. СЛ

СЛ Несистемный риск включает в себя три группы рисков: макроэкономические риски, риски предприятия (эмитента), риски управления портфелем и технические риски.

СЛ 1. Основные факторы макроэкономического риска :

· уровень инфляции;

· темпы экономического развития страны;

· изменение ставок процента;

· изменение обменного курса валют;

· уровень политической стабильности

Макроэкономические риски возникают в результате факторов, действующих на уровне экономики в целом, однако разные ценные бумаги по-разному восприимчивы к действию этих факторов.

1.1.СЛ Инфляционный риск — это риск непрогнозируемого изменения темпов роста цен. Инвестор стремится получить доход, покрывающий инфляционное изменение цен. Высокая или непрогнозируемая инфляция может свести к нулю ожидаемые результаты производственной деятельности, обеспечивает перераспределение доходов в экономике и повышает предпринимательский риск. Результатом является занижение реальной стоимости имущества предприятия.

Инфляционный рост цен обуславливает необходимость учета номинальных и реальных величин. Номинальная величина не скорректирована с учётом инфляции.

СЛ Самый простой способ корректировки — разделить номинальную величину на индекс цен. В случае, если темп инфляционного роста цен в стране превышает 15%, рекомендуется пересчет проводить с применением формулы Фишера:

где Rr — реальная ставка дохода (дисконта);

Rn— номинальная ставка дохода (дисконта);

i — индекс инфляции.

СЛ Пример. Требуемая инвестором ставка дохода составляет 30% в номинальном выражении. Индекс цен в текущем году составил 17%. Рассчитайте реальную ставку дохода:

Т.е. Инфляционный риск – это вероятность возникновения потерь из-за обесценения доходов от вложений в ценные бумаге в результате инфляции. Так, в первую половину 90-х годов ХХ века в России сложились высокие процентные ставки и ставки доходности, например, на рынке ГКО, которые достигали нескольких сот процентов годовых. Однако инфляция, также характеризующаяся трехзначными числами, обесценивала эти номинально высокие доходы. Примером ценных бумаг, доходы по которым защищены от инфляции, могут быть индексированные облигации, выпускаемые правительством Англии. Первый выпуск таких облигаций был осуществлен в 1981 г. Фиксированная реальная 2-процентная ставка означает, что доход в 2 % будет выплачен не от номинала облигации, а от номинала, проиндексированного в соответствии с ростом розничных цен, который в Великобритании ежемесячно публикуется министерством занятости как индекс роста потребительских цен, рассчитываемый на базе «потребительской корзине», состоящей из 600 наименований. В настоящее время в обращении находится более 10 выпусков таких облигаций.

1.2. Риск, связанный с изменением темпов экономического развития

Цикличность рыночной экономики определяет необходимость учитывать при расчётах общее состояние экономического развития и ожидаемые темпы экономического роста на ближайшую перспективу.

1.3. Риск, связанный с изменением величины ставки процента – Процентный риск – это вероятность наступления потерь из-за изменения рыночных процентных ставок. Например, в 1991 г. были выпущены облигации государственного республиканского внутреннего займа РСФСР со сроком обращения 30 лет и годовой процентной ставкой 15 %. В 1991 г. это соответствовало рыночной процентной ставке, однако уже через год уровень процентных ставок в результате инфляции поднялся во много раз. Для инвесторов реализовался процентный риск в форме упущенной выгоды. Если же предположить, что за период обращения произойдет снижение процентных ставок, например, до 5 % годовых, то процентный риск реализуется уже для эмитента в виде дополнительных расходов на выплату высоких процентов.

СЛ 1.4. Риск, связанный с изменением валютного курса Курсы валют меняются под влиянием экономических и политических факторов. Изменение валютного курса не точно отражает колебания розничных цен в стране, в то же время инфляционная корректировка финансовой информации в процессе оценки как правило проводится по колебаниям курса наиболее стабильной валюты.

Т.о. Валютный риск – это вероятность наступления потерь при вложении средств в валютные ценные бумаги из-за неблагоприятного изменения курса иностранной валюты по отношению к внутренней валюте (падения курса иностранной валюты). Если курс доллара является стабильным на протяжении нескольких месяцев, в то время как даже обычное размещение на депозит в банк рублевых средств приносит более 10 % годовых, видна реализация валютного риска в виде упущенной выгоды.

1.5. Политический риск — это угроза активам, вызванная политическими событиями. Факторы политического риска определяются как правило на основе экспертных оценок, проводимых крупными фирмами или аналитическими агентствами.

1.6. Страновой риск – это вероятность наступления потерь из-за вложений в ценные бумаги конкретной страны. Инвестор (например, инвестиционный фонд, работающий на международном рынке ценных бумаг) при оценке данного риска отвечает на вопрос: а стоит ли вообще вкладывать средства в ценные бумаги данной страны?

1.7. Риск законодательных изменений – это вероятность наступления потерь из-за изменений законодательных норм или принятия новых, в результате чего изменяется положение ценной бумаги на рынке. Эти изменения могут касаться как непосредственно ценных бумаг (порядок их выпуска и обращения), так и других сфер, например, изменение налогового законодательства, касающиеся доходов от операций с ценными бумагами, антимонопольного законодательства, и т.д.

СЛ 1.8. Отраслевой риск – это вероятность возникновения потерь из-за вложения денежных средств в ценные бумаги конкретной отрасли. При оценке отраслевых финансовых рисков, связанных с ЦБ принимаются во внимание 2 критерия: подверженность отрасли циклическим колебаниям и стадия жизненного цикла отрасли.

С точки зрения подверженности отраслей циклическим колебаниям выделяют:

· Отрасли, сильно подверженные циклическим колебаниям (например, машиностроение)

· Отрасли, незначительно или вообще не подверженные циклическим колебаниям (например, производство товаров повседневного спроса, продуктов питания).

СЛ С точки зрения стадии жизненного цикла выделяют:

· Возникающие, венчурные отрасли (например, интернет-технологии)

· Отрасли на стадии установившегося роста (например, телекоммуникации)

· Отрасли на зрелой стадии развития (например, угледобыча)

· Отрасли на стадии угасания, умирающие отрасли (например, угольная отрасль).

Ценные бумаги отраслей, попавших в разные группы по этим классификациям, по-разному проявляют себя на рынке, имеют разные уровни доходности, чувствительности к рыночным колебаниям, разную динамику курсовой стоимости, и все это должен учитывать инвестор при оценке отраслевого риска.

СЛ 1.9. Региональный риск – это вероятность наступления потерь из-за вложения денежных средств в ценные бумаги конкретного региона. Выделяют регионы двух видов:

ü Регионы внутри данного государства (например, отдельные регионы России – Уральский, Центральный, Дальневосточный и т.д., отдельные штаты в США)

ü Регионы за пределами национальных государств (например, страны Юго-Восточной Азии, Карибского бассейна, Латинская Америка и т.д.).

Регионы могут иметь (даже в рамках одного государства) особенности в законодательстве, в степени экономического и политического развития, что и определяет возможные потери инвестора в региональные ценные бумаги.

2. СЛ Риски предприятия (эмитента) – это вероятность наступления потерь из-за покупки ценных бумаг конкретного эмитента (эмитентами могут быть не только предприятия, но и государство и муниципальные образования). В эту группу входят: кредитный и процентный риски, риск ликвидности и риск мошенничества.

2.1. Кредитный риск – это вероятность наступления потерь из-за того, что эмитент не сможет выполнить свои обязательства по выплате основной суммы долга, оформленного ЦБ, или процентов по нему. Кредитный риск относится только к тем ЦБ, по которым эмитент имеет фиксированные обязательства, например, это могут быть облигации, векселя, депозитные и сберегательные сертификаты банков, а также привилегированные акции с фиксированным дивидендом. К обыкновенным акциям кредитный риск не относится, поскольку АО не обязано выплачивать дивиденды (например, если нет прибыли).

СЛ 2.2. Риск ликвидности – это вероятность наступления потерь из-за падения курсовой стоимости ценных бумаг.

2.3. Риск мошенничества – это вероятность наступления потерь из-за нарушения законодательства, прямого мошенничества, нарушения прав акционеров. Неправильно было бы связывать этот риск только с откровенным мошенничеством, как, например, было в случае построения финансовой пирамиды АО «МММ», от которой пострадали миллионы вкладчиков. Существуют менее заметные, но тем не менее, ощутимые для инвестора нарушения на рынке ценных бумаг. Например, использование инсайдерской (служебной) информации, все виды нарушений прав акционеров, начиная от банального неуведомления об общем собрании акционеров и кончая физическим воздействием (например, российский рынок знает такие случаи, когда представитель или владелец крупного, порой даже контрольного пакета акций, не пропускается даже на проходную предприятия). Очень распространенной формой мошенничества в России является умышленное обесценение залога. В этом случае активы выводятся из фирмы-заемщика в другие фирмы, а когда приходит время расплачиваться по своим обязательствам, оказывается, что у заемщика ничего нет. Яркий пример таких действий – история с акциями «Медиа-Мост» в 2000 г. «Медиа-Мост» «вывел» свои активы, в результате чего акции самого «Медиа-Моста» здорово обесценились.

Риск мошенничества существует всегда, но особенно он повышается в периоды грюндерства. Грюндерство (от нем. Grunder – основатель, учредитель) – это массовое лихорадочное учредительство новых предприятий, банков, сопровождаемое биржевыми спекуляциями, нездоровым ажиотажем. Само по себе учредительство – это не мошенничество, однако вероятность мошенничества в такие периоды велика. Россия пережила период грюндерства в первую половину 90-х годов ХХ века, к сожалению многим этот период запомнился прежде всего финансовыми потерями. Это и всевозможные пирамиды, типа «МММ», «Властелина», «Хопер-инвест», и т.д., это банки-однодневки, которые порой создавались для проведения одно-единственной операции по выведению денег за рубеж, например,после чего они «испарялись», не успев сдать ни одного квартального отчета в налоговую инспекцию, это и чековые инвестиционные фонды, многие из которых просто собрали приватизационные чеки (ваучеры) у населения и тихо-мирно исчезли.

Мошенничество в форме создания ложных предприятий, «дутых» акционерных обществ, с целью привлечь средства мелких вкладчиков, населения, получило нарицательное название «панама», которое родилось в конце 19 века в связи с аферой вокруг Компании Панамского канала. Две трети средств, собранных компанией, были направлены не на строительство канала, а растрачены, в т.ч. на подкуп газет и проведение незаконных решений через правительство и парламент. В 1888 г. компания прекратила платежи, что привело к огромным потерям среди сотен тысяч акционеров. К сожалению, подобные «панамы» могут возникнуть где и когда угодно, хотя, конечно, резко усилившееся регулирование финансовых рынков с того времени уменьшает вероятность их появления.

СЛ 3. Риски управления портфелем и технические риски – это вероятность наступления потерь из-за неправильных действий управляющего инвестиционным портфелем, а из-за сбоев в системе поставки ценных бумаг, в системе расчетов по сделкам с ценными бумагами, а также сбоями в операционной системе, начиная от ошибок операционистки и заканчивая компьютерным мошенничеством. Потери от этих рисков могут быть очень велики, причем в настоящее время, когда использование компьютерной техники и Интернета позволяет очень быстро передавать информацию до огромного количества пользователей, значимость технических ошибок возрастает на много порядков. Приведем несколько примеров, связанных с реализацией этих рисков.

Приведем несколько примеров, связанных с реализацией этих рисков. В январе 1996 года ЗАО «Инвест-импорт» совершило ряд мошеннических операций с ценными бумагами, в результате чего пострадали несколько московских трейдинговых компаний - профессиональных участников рынка ценных бумаг. Нанесенный ущерб оценивается примерно $ 500 тыс. Как сообщает газета «Коммерсант - Daily» от 3 февраля 1996 года, «Инвест - импорт» некоторое время работал честно и зарекомендовал себя надежным партнером. И только после этого, когда с ним стали соглашаться работать на условиях предпоставки (принцип последующей оплаты), ЗАО «Инвест-импорт» провело ряд нехитрых махинаций. Компания получила от контрагентов ценные бумаги, деньги за которые, согласно действовавшим правилам, она должна была перечислить в течение трех дней. Вместо этого ЗАО «Инвест - импорт» реализовало полученные бумаги на рынке и исчезло. В данном случае мы имеем пример реализации риска урегулирования расчетов по операциям с ценными бумагами. Нужно сказать, что в настоящее время принцип последующей оплаты в России заменен принципом «поставка против платежа», что исключает подобные ситуации.

В октябре 1997 года агентство Рейтер допустило техническую ошибку при публикации курсов валют Юго-Восточной Азии, что спровоцировало обвал на валютном, а затем и фондовом рынках Индонезии, Филиппин и Тайваня. Досадная ошибка наборщиков поставщика информации – агентства Рейтер – выразилась в том, что на биржевых табло в Гонконге вместо одного столбика с курсами валют Юго-Восточной Азии появилось два. Брокеры решили, что «двойной» курс означает введение жесткого валютного коридора и, боясь искусственного завышения властями курса местных валют, начали скупать доллары. Курсы национальных валют в одночасье рухнули, это послужило толчком к обвалу и фондового рынка. Ситуация сложилась столь критическая, что потребовала немедленного вмешательства мировых финансовых институтов – Мирового банка и Международного валютного фонда.

В феврале 2000 г. репутация Резервного банка Австралии была серьезно подорвана из-за технической ошибки, стоившей в прямом смысле миллионы долларов. Сотрудники этого банка разослали по электронной почте 64 адресатам сообщение об увеличении процентных ставок с пометкой «для немедленного распространения», которое должно было быть опубликовано в 9 час. 30 мин. на 6 минут раньше положенного срока. Валютный и фондовый рынок мгновенно пришел в движение: в большом количестве распродавались государственные облигации, и цены на них выросли, австралийский доллар, наоборот, быстро вырос, было распродано 5000 фьючерсных контрактов в общей сложности на 5 млрд. австралийских долларов. Через 4 минуты после рассылки сообщения сотрудники Резервного банка Австралии обнаружили свою оплошность, но изменить что-либо было уже невозможно.

Эти примеры показывают, что состояние финансового рынка в целом и рынка ценных бумаг как его части зависит от разных, порой совершенно незначительных событий, которые, однако, приводят к катастрофическим последствиям. Проблемой снижения рисков озадачены и крупные, и мелкие инвесторы, и правительства государств, и банки, и международные финансовые институты.

Поиски решений подчас приводят к весьма неожиданным результатам. Так, газета «Коммерсант - Daily» от 1 октября 1996 года опубликовала заметку «Доу-Джонс и лунные затмения», выдержки из которой приведены ниже.

Речь в заметке идет о Европейском банке реконструкции и развития, Штаб-квартира которого расположена в Сити, финансовом сердце Лондона:

«... банк блеснул на днях еще одной экзотической сенсацией. Он ... начал ..гадать на звездах. Как подтвердила пресс-служба ЕБРР, в банке установлен компьютер со сложной программой, отражающей движение планет, затмения Луны и Солнца и прочие небесные явления. Цель: предсказывать с его помощью колебания мирового финансового рынка. Причем это не прихоть какого-нибудь экстравагантного менеджера, а осмысленная долгосрочная политика. ЕБРР не только установил у себя астрологический компьютер, но и взял на работу в качестве «специального консультанта по инвестициям» Роберта Крауза, известного в Лондоне гипнотизера, астролога и - совпадение, как здесь считают, далеко не случайное - чертовски удачливого брокера... в портфеле ЕБРР - многомиллиардные капиталы. Это солиднейший банк. Он не только выдает кредиты и поддерживает экономические программы в странах Восточной Европы, но делает политику. И что же, все это теперь будет зависеть от взаиморасположения Сатурна и Марса?..»

Экономическая наука и практика давно решает проблему снижения рисков, однако она и поныне остается настолько актуальной, что, видимо, здесь – все средства хороши, даже и такие, которые, казалось бы, столь далеки от рациональных.

2. Что привлекает инвесторов к акциям? Их ожидаемая доходность. Акция с ожидаемой доходностью 25% годовых привлекательней акции с доходностью в 20%. Казалось бы, что вторая акция тогда вообще не будет интересовать инвестора, но это не так. Кроме доходности все финансовые инструменты (кроме гособлигаций и т.п.) имеют еще одну характеристику – волатильность. СЛ Волатильность является мерой риска. Она выражает характерный масштаб ценовых колебаний. Например, волатильность в 40% означает, что цена акции в среднем легко изменяется за год на 40% вверх или вниз. Поскольку не существует безрисковых акций, наряду с ожидаемой доходностью при отборе акций обязательно следует учитывать их ожидаемые волатильности (их можно, например, оценить по истории котировок). Тогда возникает вопрос: что лучше – акция с доходностью 25% и волатильностью 50% или акция с доходностью 20% и волатильностью 30%? Ответ на этот вопрос дает «отношение Шарпа»:

ДОХОДНОСТЬ / ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

Для первой акции оно составит 0,5 (25 : 50), для второй 0,67 (20 : 30). Вторая акция компенсирует свою меньшую доходность пониженной волатильностью. Чем больше отношение Шарпа у акции, тем больше ее истинная ожидаемая доходность.

(ДОХОДНОСТЬ – КРЕДИТНАЯ СТАВКА) / ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

Это и есть оригинальная формула Шарпа. Чем больше отношение Шарпа у акции, тем больше ее истинная ожидаемая доходность при возможности кредитования. Если существует возможность кредитования и можно купить только одну акцию, следует покупать ту из них, у которой отношение Шарпа больше. А если не все деньги вкладываются в акции, а, например, только половина? В этом случае правило Шарпа также действует – портфель из акции с максимальным отношением Шарпа и банковского вклада будет иметь наибольшую доходность при таком-то уровне волатильности, и наименьшую волатильность при таком-то уровне доходности, чем все другие портфели.

Риск является вероятностной оценкой, его количественное измерение не может быть однозначным и предопределённым.Анализ фактора риска носит субъективный характер: оценщики, уверенные в будущем росте компании, определят её текущую стоимость выше по сравнению с аналитиком, составляющим пессимистичный прогноз. Другими словами, чем шире разброс ожидаемых будущих доходов вокруг наилучшей оценки, тем рискованнее инвестиции.

Понимание инвестором фактора риска изобразить графически можно следующим образом: СЛ

Чем выше оценка инвестором уровня риска, тем большую ставку дохода он ожидает.

СЛ При оценке риска используются:

1. Субъективный подход – вероятность наступления события оценивается экспертами.

2. Объективный – вероятность наступления события оценивается на основе ранее сложившихся.

Количественно риск может быть охарактеризован как некий показатель, измеряющий вариабельность дохода или доходности. СЛ Для количественной оценки рискаможно использовать ряд статистических коэффициентов, в частности:

1. Размах вариации.

2. Дисперсию.

3. Среднее квадратичное отклонение.

4. Коэффициент вариации.

СЛ Размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями признака данного ряда:

R = r _max – r _min

Этот показатель имеет много недостатков:

· он даёт грубую оценку степени вариации значений признака;

· он является абсолютным показателем и поэтому его применение в сравнительном анализе весьма ограничено;

· его величина слишком зависит от крайних значений ранжированного ряда.

СЛ Дисперсия (простая) (среднее квадратическое отклонение в квадрате) (квадрат волатильности) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию:

f – вероятность

СЛ Среднее квадратичное отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения. Этот показатель определяется по формуле:

Все вышеперечисленные показатели имеют один общий недостаток – это абсолютные показатели, значение которых существенно зависит от абсолютных значений исходного признака ряда. Исходя из этого, большое применение имеет CЛ коэффициент вариации (V), определяемой по формуле:

В любом перспективном анализе инвестор сталкивается с одной проблемой, а именно с проблемой оценки ожидаемых значений исходных параметров. Какой бы мерой инвестор ни пользовался, ему необходимо оценить доходность актива. Чаще всего делают СЛ три оценки: пессимистическую (r_p), наиболее вероятную (r_m) и оптимистическую (r₀).

СЛ Пример.

Предпринимателю необходимо выбрать лучший из двух альтернативных финансовых активов, если имеются следующие их характеристики:

Показатель Вариант А Вариант В

Цена ценной бумаги, тыс. руб. 12 18

Доходность (экспертная оценка), %

Пессимистическая 14 13

Наиболее вероятная 16 17

Оптимистическая 18 21

Размах вариации доходности, % 4 8

Из таблицы видно, что оба финансовых актива имеют примерно одинаковую вероятную доходность, однако второй из них считается в два раза более рисковым.

Можно рассчитать и другие меры риска, основанные на построении вероятностного распределения значений доходности и исчислении стандартного отклонения от средней доходности и коэффициента вариации, которые и рассматриваются как степень риска. Чем выше коэффициент вариации, тем рисковым является данный вид актива. Последовательность аналитических процедур в этом случае такова:

- делаются прогнозные оценки значений доходности (r_i) и вероятностей их осуществления (P_i), i = 1, 2, …, n – число исходов;

- рассчитывается наиболее вероятная доходность (r_m), которая используется в формулах как средняя, по уравнению:

- рассчитывается стандартное отклонение (σ).

- рассчитывается коэффициент вариации (V).

СЛ Пример: В условиях предыдущего примера оценить риск каждого из альтернативных финансовых инструментов, если в обоих случаях вероятности наиболее возможной доходности 60%, а вероятности пессимистической и оптимистической оценок равны и составляют 20%.

СЛ Вариант А

Среднее квадратичное отклонение:

СЛ Вариант Б

r_m= 13×0,2+17×0,6+21×0,2=17%

Вариант Б является более рискованным по сравнению с вариантом А.

3. Ключ к оптимальным портфелям – понимание принципа диверсификации. В зарубежных книжках он часто иллюстрируется следующей поговоркой: don't put all your eggs in one basket – не клади все яйца в одну корзинку. Это является понятным на интуитивном уровне, если корзина упадет – разобьются все, но если в каждую корзинку положить по яйцу, вероятность одновременно разбиться значительно ниже. Из теории вероятности можно вспомнить, что вероятности совместного появления событий перемножаются. Например, если вероятность банку разорится 0.5 (цифра условная), то вероятность одновременно разориться двум банкам: 0,5 х 0,5 = 0,25, то есть в два раза меньше. Эти идеи легко переносятся и на инвестиционные стратегии. Вкладывая все деньги в одну акцию, вы сильно рискуете: прибыли компании могут сильно упасть, она может даже вообще обанкротиться. Все это не лучшим образом скажется на котировках ее акций. Однако если деньги поровну вложить в 10 акций, риск одновременного появления неблагоприятных событий по всем 10-ти компаниям очень мал, соответственно ожидаемый размер возможных потерь от такого капиталовложения тоже гораздо ниже.

Сейчас я математически покажу, как действует принцип диверсификации. СЛ Допустим, есть две акции с одинаковой волатильностью 20% каждая. Как вычислить волатильность портфеля, в котором деньги поровну вложены в каждую акцию? Найдем дисперсию портфеля:

20%² × 0,5² + 20%² × 0,5² = 0,04 × 0,25 + 0,04 × 0,25 = 0,01 + 0,01 = 0,02

А теперь найдем волатильность – это просто корень из дисперсии = 14%.

Волатильность портфеля из двух акций ниже, чем волатильность каждой акции в отдельности.

СЛ Если создать аналогичный пропорциональный портфель из трех акций,

20%² × 0,33² + 20%² × 0,33² + 20%² × 0,33²= (0,04×0,1089)×3 = 0,013

его волатильность будет 0,114 или 11,4%. И так далее… Чем больше мы распределяем средства по разным активам, тем менее волатильный, а, значит, и менее рискованный портфель мы имеем.

Надеюсь, эта вводная статья об оптимальных портфелях даст вам достаточно пищи для размышлений. Как-нибудь я расскажу, как соединить уменьшение риска (диверсификацию) с увеличением доходности при оптимизации вашего портфеля. Кроме того, мы рассмотрим влияние корреляций (зависимостей в ценовых движениях) между активами на эффективность диверсификации и структуру портфеля.

Современная теория эффективного портфеля была заложена в 50-х гг. прошлого века в работах Г. Марковица

При оценке риска инвестиционного портфеля, чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихсяфактических (исторических) величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины доходности (r)в будущем достаточно исследовать изменение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при Nнаблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/ N . Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности riсоставляет 1/10.

СЛ Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическоезначение доходности отдельной ценной бумаги (r_m).

В случае объективного подхода, эта формула примет вид:

где N – количество лет, в течение которых велись наблюдения.

Наиболее часто риск ценой бумаги измеряют с помощью дисперсии σ²и стандартного отклонения σ.

При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзянайти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с по мощью ковариации и коэффициента корреляции.

Положительная ковариацияозначает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает, то и доходность другой акции также возрастет и наоборот. Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению доходности акций одной компании соответствует снижение доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле: СЛ

где σ _i_,_j – ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

r _i_,_t, r _j_,_t – доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;

r _m – ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ЦБ i и j;

N – общее количество лет наблюдения.

Говорят, что две случайные переменные некоррелированы, если их ковариация равна нулю.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину – коэффициент корреляции ρ. СЛ Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений.

Если ρ_{i, j} > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-той ценной бумаги возрастает, то и доходность j ой ценной бумаги также возрастает. Если ρ_{i, j} = 1 – существует линейная зависимость. Чем ближе значение ρ_{i, j} к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Если ρ _{i, j} отрицателен, CЛ то r _{i , t} и r _{j , t} имеют тенденцию изменяться в разных направлениях. При ρ_{i, j} = 0 отсутствует какая либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.

Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. СЛ Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля. Если бы доходности составляющих портфель активов обладали бы идеальной положительной корреляцией, то мы не получили бы никаких выгод от диверсификации.

На практике важно не столько знать, как выводится та или иная формула, сколько понимать, как ее использовать, и какую идею она выражает.