ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Непрерывные случайные величины

● Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины

88. Случайная величина имеет функцию распределения . Найдите плотность вероятности случайной величины .

89. Случайная величина имеет функцию распределения . Найдите плотность вероятности случайной величины .

90. Случайная величина имеет функцию распределения . Найдите плотность вероятности случайной величины .

91. Распределение непрерывной случайной величины задано плотностью вероятности . Найдите плотность вероятности случайной величины .

92. Случайная величина имеет плотность вероятности . Найдите плотность вероятности случайной величины .

93. Случайная величина имеет плотность вероятности Найдите константу и вероятность .

94. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид . Найдите константу и вероятность .

95. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид . Найдите константу и вероятность .

96. Плотность вероятности случайной величины имеет вид . Найдите и .

● Равномерное распределение на отрезке

97. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите вероятность .

98. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите вероятность .

99. Случайные величины независимы и равномерно распределены на отрезке . Найдите математическое ожидание .

100. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке Найдите коэффициент корреляции случайных величин и

101. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите математическое ожидание .

102. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите дисперсию .

103. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите .

104. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите .

105. Найдите математическое ожидание и дисперсию произведения независимых случайных величин и с равномерными законами распределения: – на отрезке , – на отрезке .

106. Случайные величины и независимые и равномерно распределены на отрезках: – на отрезке , – на отрезке . Найдите .

● Показательное распределение

107. Случайные величины и независимые и распределены по показательному закону, причём , . Найдите .

108. Случайные величины независимы и распределены по показательному закону. Найдите , если .

109. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание , если дисперсия .

110. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание , если дисперсия .

111. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите вероятность , если .

● Нормальное распределение на прямой

112. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность .

113. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Найдите вероятность попадания в интервал .

114. Для нормальной случайной величины известно, что математическое ожидание и вероятность Найдите дисперсию .

115. Для нормальной случайной величины известно, что дисперсия и вероятность . Найдите математическое ожидание .

116. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность .

117. Математические ожидания и дисперсии независимых нормальных случайных величин равны 1. Найдите вероятность .

118. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность .

119. Для независимых нормальных случайных величин , известны их математические ожидания и дисперсии: , , , . Найдите вероятность .

120. Независимые нормальные случайные величины имеют одинаковые параметры: , , . Для случайной величины найдите вероятность .

121. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность .

122. Случайные величины и независимые и распределены по нормальному закону, причём , . Найдите .

Случайные векторы

● Двумерные дискретные случайные векторы

123. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение случайного дискретного вектора :

Z
P	1/12	5/24+0	1/12+5/24=7/24	5/12

124. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и .

125. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и .

126. Распределение случайного вектора задается таблицей

Найдите так, чтобы коэффициент корреляции случайных величин и был равен

127. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение случайного дискретного вектора :

Z	1	2	3	4
P	1/8	1/6+1/4=5/12	1/8+1/6=7/24	1/6

M(Z)=1*1/8+2*5/12+3*7/24+4*1/6=2.5

128. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и .

129. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :

Z	-3	-2	-1
P	1/6+1/6=1/3	1/12+1/6+1/6=5/12	¼

M(Z)=-3*1/3-2*5/12-1*1/4=-25/12

130. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и .

131. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :

Z	5	6	7
P	1/4+5/24+1/12=13/24	1/12+1/4=1/3	1/8

M(Z)=5*13/24+6*1/3+7*1/8=67/12

132. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :

Z=X/Y	1	-1	0
P	1/4+1/12=1/3	1/8+1/8=1/4	1/6+1/4=5/12

M(Z)=1/3-1/4=1/12

133. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и .

134. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и .

135. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :

Z	1	2
P	1/6	1/12

M(Z)=1*1/6+2*1/12=1/3

136. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :

Z	-2	-1
P	1/12+1/24=3/24	1/6+1/65/24+1/3=7/8

M(Z)=-2*3/24+-1*7/8=-9/8

137. Найдите , , , , , и для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

● Условные дискретные распределения

138. Дискретный случайный вектор задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

	-1	0	-1	0
P	1/12:19/24=2/19	1/4:19/24=6/19	5/24:19/24=5/19	1/4:19/24=6/9

139. Дискретный случайный вектор задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

	2	3	2	3
P	1/12:9/24=2/9	5/24:9/24=5/9	0:9/24=0	1/12:9/24=2/9

140. Дискретный случайный вектор задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

P(X+Y=5)=1/4+1/8=3/8

Y\|X+Y=5	2	3
P	1/8:3/8=1/3	¼:3/8=2/3

M(Y|X+Y=5)=2*1/3+3*2/3=2+2/3

141. Дано: . Найдите .

X	40	90
P	0.4	0.6
Z	2	3

Z=M(Y|X)

M(Y)=M(Z)=2*0.4+3*0.6=0.8+1.8=2.6

142. Дано: . Найдите .

X	20	80
P	0.4	0.6
Z	3	1

M(XY)=M(X*M(Y|X))

M(XY)=20*0.4*3+80*0.6*1=24+48=72

143. Дано: . Найдите .

X	40	70
P	0.2	0.8
Z	1	1

Cov(X;Y)=M(XY)-M(X)M(Y)

M(X)=40*0.2+70*0.8=8+56=64

M(Y)=40*0.2*1+70*0.8*1=64

Cov(X;Y)=64-64=0

144. Дано: и Найдите .

X	30	80
P	0.1	0.9
Z	9	8

M(Z)=0.1*9+0.9*8=8.1

145. Дано: . Найдите .

X	50	80
P	0.6	0.4
Z	2	2

Z=M(Y|X)

D(Z)=M(Z²)-(M(Z))²

M(Z)=0.6*2+0.4*2=2

M(Z²)=4*0.6+4*0.4=4

D(Z)=4-4=0

146. Дано: и Найдите .

X	50	60
P	0.5	0.5
Z	4	1
V	7	5

Z=M(Y|X)

V=D(Y|X)

● Двумерные непрерывные случайные векторы

147. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и

148. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и

149. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и

150. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и .

151. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и .

152. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и .

153. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и .

154. Случайный вектор ( ) равномерно распределен в треугольнике , Найдите математическое ожидание