ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Самостоятельная работа №10

Самостоятельные работы по математике / ФГОУ СПО «Тамбовский политехнический техникум», 2011. – 16 с.

Данное учебное пособие представляет собой сборник самостоятельных работ по алгебре и началам анализа для обучающихся I и II курсов.

Пособие рассмотрено на методическом объединении и рекомендовано к использованию

Пояснительная записка

Материал в каждой самостоятельной работе распределен по возрастанию степени трудности. Большинство самостоятельных работ этого пособия дано с некоторой долей избыточности, с тем, чтобы обучающийся сам отобрал нужное число примеров.

Пособие содержит 10 самостоятельных работ по основным темам за 10 – 11 классы:

1. Самостоятельная работа №1: «Действительные числа и действия над ними».

2. Самостоятельная работа №2: «Решение уравнений и неравенств с одной переменной»

3. Самостоятельная работа №3: по теме: «Иррациональные уравнения».

4. Самостоятельная работа №4: по теме: «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств».

5. Самостоятельная работа №5: «Тригонометрические функции числового аргумента».

6. Самостоятельная работа №6: «Тригонометрические уравнения».

7. Самостоятельная работа №7: «Тригонометрические функции».

8. Самостоятельная работа №8: «Вычисление производной».

9. Самостоятельная работа №9: «Применение производной».

10. Самостоятельная работа №10: «Первообразная. Интеграл».

Толстых Н.Б.

Проскурякова И.С.

Самостоятельная работа №1

по теме: «Действительные числа

И действия над ними»

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите x из пропорции:

3. Найдите число, если 40% его равны 12.

4. Найдите 4% от 75.

Оценка: «3» - 2 номера; «4» - 3 номера

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите x из пропорции:

3. Найдите число, если 15% его равны 135.

4. Найдите 15% от 84.

Оценка: «3» - 2 номера; «4» - 3 номера

Самостоятельная работа №2

по теме: «Решение уравнений и неравенств

С одной переменной»

Вариант I

1. Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

2. Решите неравенство:

1) ;

2) ;

3) .

Оценка: «3» - 4 примера, «4» - 6 примеров, «5» - 7 примеров

Вариант II

1. Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

2. Решите неравенство:

1) ;

2) ;

3) .

Оценка: «3» - 4 примера, «4» - 6 примеров, «5» - 7 примеров

Самостоятельная работа №3

по теме: «Иррациональные уравнения»

Вариант I

Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

Оценка: «3» -3 примера, «4» - 4 примера, «5» - 5 примеров

Вариант II

Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

Оценка: «3» - 3 примера, «4» -4 примера, «5» - 5 примеров.

Самостоятельная работа №4

по теме: «Решение показательных и

Логарифмических уравнений и неравенств»

Вариант I

1. Решите уравнение:

1) 5^x = 125;

2) 2^x + 2^x⁺³ = 9;

3) 3²^x – 4 × 3^x +3 = 0;

4) 128 × 16²^x ^{+ 1} = 8^{3 – 2}^x;

5) ;

6) ;

2. Решите неравенство:

1) 9×3^x ^{- 1} + 3^x < 36;

2).

Оценка: «3» -5 примеров, «4» - 7 примеров, «5» - 8 примеров

Вариант II

1. Решите уравнение:

1) 2^x = 32;

2) 3^x + 3^x⁺³ = 4;

3) 5²^x – 6 × 5^x +5 = 0;

4) 243 × 81^-3^x ^{+ 2} = 27^{x + 3}

6) ;

2. Решите неравенство:

1) 10 × 5^x ^{- 1} + 5^x ⁺¹< 7

2) .

Оценка: «3» - 5 примеров, «4» - 7 примеров, «5» - 8 примеров

Самостоятельная работа №5

по теме: «Тригонометрические функции

Числового аргумента»

Вариант I

1. Найдите радианную меру угла, равного:

а) 135⁰; в) 36⁰;

б) 210⁰; г) 10⁰.

2. Найдите значение выражения:

а) ;

б) ;

в) .

3. Найдите , если и < < .

4.*Упростить выражение:

5.*Доказать тождество:

Оценка: «3» - 3 номера; «4» - 4 номера; «5» - 5 номеров.

Вариант II

1. Найдите градусную меру угла, равного:

а) ; в) ;

б) ; г) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;

б) ;

в) .

3. Найдите , если и < < .

4.*Упростить выражение:

5.*Доказать тождество:

Оценка: «3» - 3 номера; «4» - 4 номера; «5» - 5 номеров.

Самостоятельная работа №6

по теме: «Тригонометрические уравнения»

Вариант I

Решите уравнение:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.* ;

6.* ;

7.* .

Оценка: «3» -4 примера; «4» - 5 примеров; «5» - 6 примеров

Вариант II

Решите уравнение:

1. ;

3. ;

4. ;

5. ;

5.* ;

6.* ;

7.* .

Оценка: «3» -4 примера; «4» - 5 примеров; «5» - 6 примеров

Самостоятельная работа №7

по теме: «Тригонометрические функции»

Вариант I

1. Найти область значения функции:

а) ; б) ; в) .

2. Выяснить четность или нечетность функции:

а) ; б) ; в) .

3. Построить график функции:

а) ; б) .

4. Построить график функции: .

Оценка: «3» -1,2 номер; «4» - 1,2,3 номер; «5» - 1,2,3,4 номера

Вариант II

1. Найти область значения функции:

а) ; б) ; в) .

2. Выяснить четность или нечетность функции:

а) ; б) ; в) .

3. Построить график функции:

а) ; б) .

4. Построить график функции: .

Оценка: «3» -1,2 номер; «4» - 1,2,3 номер; «5» - 1,2,3,4 номера

Самостоятельная работа №8

по теме: «Вычисление производной»

Вариант I

Найти производную функции:

1. ;

2. ;

3. ;

5.* ;

6.* ;

7.* .

Оценка: «3» -1-4 номер; «4» - 5 номеров; «5» - 6 номеров

Вариант II

Найти производную функции:

1. ;

2. ;

3. ;

5.* ;

6.* ;

7.* .

Оценка: «3» -1-4 номер; «4» - 5 номеров; «5» - 6 номеров

Самостоятельная работа №9

по теме: «Применение производной»

Вариант I

1. Написать уравнение касательной для функции:

в точке М(1;3).

2. Найти промежутки монотонности и экстремумы:

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

, на [-2;2].

Оценка: «4» - 2 номера; «5» - 3 номера

Вариант II

1. Написать уравнение касательной для функции:

в точке М(1;0).

2. Найти промежутки монотонности и экстремумы:

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

, на [-3;0].

Оценка: «4» - 2 номера; «5» - 3 номера

Самостоятельная работа №10

по теме: «Первообразная. Интеграл»

Вариант I

1. Найдите множество первообразных функции:

а) ; б) .

2. Вычислить интеграл:

а) ; б) .

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделав рисунок):

Оценка: «3» -3 примера; «4» - 4 примера; «5» - 5 примеров

Вариант II

1. Найдите множество первообразных функции:

а) ; б) .

2. Вычислить интеграл:

а) ; б) .

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделав рисунок):

Оценка: «3» -3 примера; «4» - 4 примера; «5» - 5 примеров

Литература

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеообразоват. учреждений, 2000г.

2. Алтынов П.И, Алгебра и начала анализа. Тесты 10 – 11 классы: учебно- метод. пособие, 2003г.

3. Алешина Т.Н. Методика применения дидактических материалов по алгебре и началам анализа: метод. пособие, 2004г.

4. Беденко Н.К. Уроки по алгебре и началам анализа: метод. пособие, 1999г.

5. Денищева Л.О. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: тематические тесты и зачеты для общеобразоват. учреждений, 2003г.

6. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, 2000

7. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 11 кл.: Методическое пособие, 2002г.

8. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10 кл.: Методическое пособие, 2002г.

9. Колмогоров А.Н, Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеообразоват. учреждений, 1998г.

10. Краморов В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, 1990г.

Лукин Р.Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: кн. Для учителя, 1989г.