ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Структурная схема приемника при полностью известных сигналов.

Учреждение образования

Белорусский государственный университет транспорта

Электротехнический факультет

Кафедра системы передачи информации

Тема № 8

Оптимальный прием сигналов

Занятие № 1

Задачи и организационная структура оптимального приема сигналов

Задачи и критерии оптимального приема сигналов.

Структурная схема приемника при полностью известных сигналов.

Первый учебный вопрос

Задачи и критерии оптимального приема сигналов

Одной из центральных задач при исследовании (синтезе и анализе) различных систем передачи является задача определения оптимального алгоритма обработки (приема) сигналов в условиях воздействия помех.

Задача оптимального приема дискретных и импульсных сигналов формулируется следующим образом. Предположим, что на вход приемника на интервале (0,Т) поступает колебание y(t). которое является функцией полезного сигнала S(λ,t), переносящею сообщение λ (непрерывное λ или дискретное λ_i), и аддитивной помехи n(t):

Статистические характеристики сообщения и помех считаются частично или полностью известными.

В общем случае приемное устройство производит над у(0 некоторую операцию U[•] так, что на выходе приемника получается оценка сообщения или решение = U[y(t)]. Операция U[•], которая производится в приемнике над y(t) для образования решения (оценки) , называется правилом решения.

В теории оптимального приема в качестве обобщенного критерия качества приема сигнала принимается так называемый средний риск.

( (8.1.1)

где J(λ,) — функция потерь (стоимости, штрафа или цены за неправильные решения), которая выбирается исходя из задач приема и может быть простой, квадратичной и т. п.; Λ и — области всех возможных значений λ и ; w(λ , ) — совместное распределение λ и .

Оптимальным правилом решения называется такое, которое обеспечивает минимум среднего риска R, т. е. при котором выражение (8.1.1) минимально.

Выражение (8.1.1) при регулярном решении можно также представить в виде:

(8.1.2)

Из приведенных формул видно, что средний и условный риски зависят лишь

от произведения функции потерь J(λ,) и апостериорной вероятности w_y(λ) (плотности распределения вероятностей).

Таким образом, оптимальное приемное устройство прежде всего должно вычислять апостериорное распределение w_y(λ) для всего диапазона возможных значений λ и на основании ее анализа принимать решение, наилучшее с точки зрения некоторого критерияJ(λ,).

В ряде весьма важных случаев минимизация среднего или условного риска при различных функциях потерь приводит к решающему правилу по максимуму апостериорной плотности распределения вероятностей (AПРВ). Основное внимание будет уделено именно применению алгоритмов максимальной апостериорной вероятности (апостериорной плотности распределения вероятностей) и максимального правдоподобия.

Второй учебный вопрос

Структурная схема приемника при полностью известных сигналов.

Полная схема оптимального приемного устройства должна состоять из приемно-фильтрующего устройства, вычисляющего апостериорную плотность распределения вероятности или функцию взаимной корреляции q(λ) для всей шкалы передаваемого непрерывного λ или всех дискретных сообщений λ_i, и решающего устройства, выдающего оценку передаваемого сообщения, например, в соответствии с алгоритмом максимального правдоподобия.

Для построения схемы оптимального корреляционного приемного фильтрующего устройства, обеспечивающего вычислениеq(λ) для всех возможных значений λ, могут быть использованы: многоканальные схемы одновременного анализа, одноканальные схемы с последовательным анализом, комбинированные схемы. При помощи этих схем имеется возможность последовательного или параллельного нахождения значений функции q(λ) во всей априорной области передаваемого сообщения.

Один из вариантов функциональной схемы многоканального оптимального корреляционного приемника с одновременным вычислением q(λ) для всех значений непрерывного параметра λ или а дискретных сигналов представлен на рис.8.1.1. Схема такого приемника состоит из n_к схем одноканальных корреляторов, генератора опорных сигналов и решающего устройства.

Рис.8.1.1. Структурная схема приемника при полностью известных сигналах

На каждый перемножитель со схемы генератора опорных сигналов подаются свои опорные сигналы, представляющие собой копии полезных сигналов с дискретными значениями сообщений λ. Разность между соседними значениями сообщений берется для всех каналов одинаковой. Число каналов n_к должно выбираться исходя из требований точности воспроизведения функцииq(λ) по ее дискретным значениям. Минимальное число каналов, очевидно, может быть взято, равным числу степеней свободы сигнала переносчика, приходящего за один независимый отсчет сообщения (М=Λ/ε_k), или числу дискретных сигналов s(λ_i, t). Часто для перекрытия шкалы непрерывного сообщения число каналов n_к= М+ 1.

Приведенная схема корреляционного приемника является оптимальной и для приема полностью известных дискретных сигналов, причем число каналов (корреляторов) n_к должно быть равно числу дискретных сигналов а, т. е. п_к = а.

Решающее устройство работает как детектор максимального сигнала (ДМС), выделяя из а сигналов сигнал с максимальной амплитудой в конце τ_с.