ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Фігури та модуси силогізму.

В засновках простого категоричного силогізму середній термін (М) може займати місце суб'єкта (S), або предиката (Р). Залежно від цього розрізняють чотири різновиди силогізму, які називають його фігурами:

В І фігурі середній термін займає місце суб'єкта в більшому засновнику і місце предиката в меншому засновку.

В ІІ фігурі – місце предиката в обох засновках.

В ІІІ фігурі – місце суб'єкта в обох засновках.

В ІV фігурі – місце предиката в більшому засновку і місце суб'єкта в меншому засновку.

Ці чотири фігури вичерпують всі можливі комбінації термінів силогізму.

Таким чином, фігури силогізму – це його різновиди, які відрізняються місцем середнього терміну у засновках.

Засновками силогізму можуть бути категоричні судження, різні за якістю та кількістю: А, Е, І, О. Число можливих комбінацій двох засновків в одній фігурі силогізму дорівнює 2⁴ = 16.

Отже, в чотирьох фігурах силогізму всіх можливих модусів буде: 16х 4 = 64. Але не всі ці можливі комбінації засновків відповідають вимогам загальних правил силогізму. Так, наприклад, в наведених 16-ти комбінаціях для однієї фігури не відповідають правилам засновків такі: ЕЕ, ЕО, ОЕ, ОО – вони обоє є заперечними; ІІ, ІО, ОІ – вони обоє є частковими. Такі комбінації засновків слід виключати.

Вище були наведені загальні правила для усіх категоричних силогізмів. Враховуючи ці правила, а також розміщення середнього терміну в засновках, розподіленість термінів, виведено правила для кожної фігури.

Правила першої фігури:

1. Більший засновок має бути загальним судженням.

2. Менший засновок має бути стверджувальним судженням.

Враховуючи загальні правила і правила фігури, можна зробити висновок, що перша фігура має такі правильні модуси: AAA, ЕАЕ, All, ЕЮ, ААІ та ЕАО.. У такому записі вважається, що перша літера відповідає більшому засновку, друга – меншому, а третя – висновку. Наведемо приклад правильного модусу виду ЕІО.

(Е) Жоден аудитор не розголошує таємниць своїх клієнтів.

(І) Деякі економісти є аудиторами.

(О) Деякі економісти не розголошують таємниць своїх клієнтів.

Особливість першої фігури полягає у тому, що більший засновок є загальним судженням, у ньому відображається певне правило, закон, аксіома і таке інше щодо усіх предметів множини М. Менший засновок – стверджувальне судження, в якому встановлюється, що предмети з класу S (усі або деякі) належать до того самого класу М, щодо якого було сформульоване загальне правило, положення, закон. Тому висновки, здобуті за модусами першої фігури, завжди є результатом підведення окремого під загальне правило чи закон.

Модуси першої фігури використовуються у повсякденному житті, в науці, у виробничій практиці, в юриспруденції. Особливо цінним є перший модус ААА, якого не дає жодна інша фігура силогізму. Він широко використовується в математичних доведеннях і при розв'язуванні математичних задач.

Найбільш поширеною логічною помилкою є та, що, здобуваючи висновок за першою фігурою, часто намагаються це зробити при заперечному меншому засновкові. Наприклад, маючи засновки “Усі студенти нашого курсу навчаються успішно” і “Віктор Назарчук не є студент нашого курсу”, напрошується висновок “Віктор Назарчук не навчається успішно”, істинність якого випливає із засновків.

Правила другої фігури.

1. Більший засновок має бути загальним судженням.

2. Один із засновків має бути заперечним судженням.

Друга фігура має наступні правильні модуси ЕАЕ, АОО, АЕЕ, ЕЮ та ЕАО, АЕО. У практиці досить часто допускається логічна помилка, коли робиться висновок за другою фігурою з двох стверджувальних засновків. Наприклад, з двох стверджувальних засновків “Усі аудитори-професіонали є незалежні у своїх висновках” і “Роман Хом'як є незалежним у своїх висновках” напрошується висновок “Роман Хом'як є аудитор-професіонал”. Одержаний таким чином висновок може бути хибним.

Правила третьої фігури.

1. Менший засновок має бути стверджувальним судженням.

2. Висновок має бути частковим судженням.

Третя фігура має наступні правильні модуси: ААІ, АІІ, ІАІ, ЕАО, ЕІО, ОАО. Третя фігура є формою спростування загальних положень, правил і дає можливість запобігти поверховим узагальненням. Наведемо приклади виду ІАІ та ЕІО:

(ІАІ) Деякі книги є бухгалтерськими книгами.

Усі книги виготовлені з паперу.

Деякі предмети, що виготовлені з паперу є бухгалтерськими книгами.

(ЕІО) Жодний аудиторський висновок не є розпорядчим документом.

Більшість аудиторських висновків є достовірними.

Деяке достовірне не є розпорядчим документом.

Правила четвертої фігури.

1. Якщо більший засновок є стверджувальним судженням, то менший повинен бути загальним.

2. Якщо один із засновків є заперечним судженням, то більший засновок повинен бути загальним.

3. Якщо менший засновок є стверджувальним судженням, то висновок повинен бути частковим.

Четверта фігура має наступні правильні модуси: ААІ, АЕЕ, ЕАО, ЕІО, ІАІ, АЕО.

Лекція № 3

“ Аргументація”

Мета лекції:з'ясування сутності аргументації, а також правил і видів доведення і спростування.

Питання лекції:

1. Необхідність доказового мислення.

2. Сутність і види доведення.

3. Спростування.

Ключові слова:

Теза, аргументи, демонстрація, пряме доведення, непряме доведення, сильне спростування, слабке спростування.

1. Необхідність доказового мислення.

Правильне мислення характеризується чіткою визначеністю, послідовністю, неодмінною умовою чого є не-суперечливість і доказовість. Логічною основою необхідності доказового мислення є закон достатньої підстави, який не лише дозволяє, а й змушує людину сумніватися в істинності пропонованих їй думок. Згідно з цим законом достовірними можна вважати лише обґрунтовані, доведені думки, істинність яких встановлена.
Про необхідність доказового мислення свідчить практика. У наш час доказовість мислення набуває якісно нового значення. Це пояснюється потребою викорінення виробленої впродовж десятиліть звички вірити «на слово» так званим класикам, поширенням різноманітних марновірств. До того ж у деяких галузях виробництва (ядерне, хімічне) надзвичайно небезпечно використовувати недостовірні знання, ігнорувати найменші можливості збою техніки. Говорячи про надійну й безаварійну роботу атомних станцій, академік Б. Патон зазначав, що навіть звичайна оцінка типу «ймовірність відмови системи протягом року дорівнює 0,001» вже не може влаштовувати, бо, як сумно жартують системотехніки, «навіть найбільш малоймовірна подія колись обов'язково відбудеться».
Поняття «доведення» використовується в широкому і вузькому значеннях. У широкому значенні під доведенням розуміють і власне доведення, і спростування (будуючи спростування, опонент змушений доводити, наводити доводи, аргументи1).
Але не достатньо мати неспростовні думки, потрібно продемонструвати їх істинність, доцільність, відстояти їх. Саме цій меті служить доведення.

2. Сутність і види доведення.

«Власне доведення» — теж багатозначне поняття вже хоча б тому, що доводити — це обґрунтовувати, а обґрунтування можна здійснити як шляхом безпосереднього звертання до дійсності (вдаючись до вимірювання, спостереження, експерименту), так і з допомогою відомих знань шляхом побудови міркувань. Оскільки логіку цікавить насамперед другий випадок встановлення істинності думок, то доведення (власне доведення) можна визначити так:
Доведення — це обгрунтування істинності одного положення (судження, гіпотези, концепції) з допомогою інших шляхом побудови відповідного міркування.
Будова та види доведення
У структурі доведення розрізняють тезу, аргументи і демонстрацію.
Теза — положення, що обґрунтовується.
Вона виражається у формі судження чи системи суджень. Щоправда, іноді з риторичних міркувань їй надають форму запитання. Наприклад: «В якому зв'язку перебувають чуттєві та логічні форми пізнання людиною світу?».
Аргумент (логічна основа, підстава, довід, доказ) — положення, з допомогою якого обґрунтовується теза.
Роль аргументів можуть відігравати аксіоми, постулати, очевидні положення, факти, закони науки, логічні операції визначення та поділу понять тощо.
Демонстрація — форма логічного зв'язку між тезою та аргументами.
Вона виявляється в тих схемах, за якими будуються різні види умовиводів та їх модифікації. Наприклад, нашою тезою буде судження «Нещирість викликає недовіру». Щоб обґрунтувати істинність цієї тези, треба знайти положення, зв'язавши які за певною схемою міркування, можна одержати висновок, що повністю збігся б із нашою тезою. Ось ці положення та схема міркування:
Будь-який обман викликає недовіру, оскільки він є твердженням, що не відповідає дійсності. Нещирість — це обман, бо вона є навмисним перекрученням дійсності.
Отже, нещирість викликає недовіру.
Теза тут відома, оскільки вона проголошена в явній формі (висновок цього міркування, як і будь-якого іншого, не є тезою, хоч і збігається з нею за змістом: виведене положення не потребує доведення, а отже, не є тезою). Аргументами тут виступають засновки цього умовиводу, кожен з яких є ентимемою. Роль демонстрації в цьому доведенні відіграє епіхейре-ма. Взагалі ж доведення може здійснюватися у формі будь-якого умовиводу чи системи умовиводів.
Доведення здійснюють у формі демонстративного міркування (дедукція, повна та математична індукції) або за схемою недемонстративного міркування (неповна індукція, аналогія). Перше забезпечує достовірний висновок, друге — лише ймовірний.
Залежно від способу встановлення істинності тези розрізняють пряме і непряме доведення.
Пряме доведення — доведення, в якому з аргументів, пов'язаних за певною схемою міркування, безпосередньо випливає висновок, який повністю збігається з проголошеною тезою.
Прикладом прямого доведення може бути наведене міркування про нещирість.
Непряме доведення — доведення, в якому істинність тези обґрунтовується шляхом встановлення хибності антитези.
При цьому вдаються до закону виключеного третього, згідно з яким із двох суперечних суджень (тези і антитези — в нашому випадку) одне неодмінно істинне, друге — хибне, а третього й бути не може.
Непрямі доведення поділяють на апагогічні та розділові.
Апагогічне доведення — непряме доведення, в якому з антитези виводять наслідки, що явно суперечать дійсності або відомим істинним і достовірним положенням.
Звідси роблять висновок, що антитеза є хибною, а теза — істинною. Підставою для висновку про хибність антитези є таблиця істинності імплікації: якщо антецедент (у нашому випадку — антитеза) є істинним, а консеквент (наслідок) — хибним, то імплікація загалом є хибною.
Наприклад, щоб обґрунтувати тезу, згідно з якою один із засновків силогізму, побудованого за схемою другої фігури, повинен бути заперечним, можна вдатися до непрямого апагогічного доведення. Припустимо, що ця вимога (наявність одного заперечного засновку) неправильна. Тоді обидва засновки в цьому силогізмі будуть стверджувальними. Але ж наслідком цього буде нерозподіленість середнього терміна в обох засновках, що суперечить відомому правилу щодо середнього терміна силогізму. Вихід у даному разі єдиний: до складу силогізму другої фігури повинен входити один заперечний засновок, завдяки якому тільки й можна домогтися того, щоб середній термін тут був розподіленим. Оскільки антитеза виявилася хибною, то звідси випливає висновок про істинність тези.
Розділове доведення — непряме доведення, яке полягає в тому, що із розділового судження, до складу якого входить теза, послідовно виключаються всі альтернативи, крім однієї — тези.
Наприклад, якщо слідчому було відомо, що злочин «ікс» могла вчинити тільки одна із чотирьох осіб — або А., або В., або С, або D., а пізніше послідовно було встановлено алібі В., потім — С. і D., то у такий спосіб опосередковано доведено, що злочин «ікс» вчинила особа А.
Правила доведення
Операція доведення підпорядковується певним правилам, порушення яких спричиняє відповідні помилки.

3. Спростування.

Спростування — обгрунтування хибності тези або невідповідності правилам доведення тези, аргументів чи демонстрації.
Відповідно розрізняють три види спростування:
— спростування шляхом критики тези;
— спростування шляхом критики аргументів;
— спростування шляхом критики демонстрації.
Скорочено: спростування тези, спростування аргументів, спростування демонстрації; або: критика тези, критика аргументів, критика демонстрації.
Спростування шляхом критики тези — обгрунтування недосконалості доведення шляхом встановлення хибності тези чи її невідповідності правилам стосовно тези.
Встановлення невизначеності тези, факту її підміни або того, що положення, яке проголошене тезою, не потребує доведення, є одним із спростувань тези. Та найпереконливішим видом спростування тези (і будь-якого спростування) є обґрунтування її хибності. Цей вид спростування здійснюється такими двома способами: шляхом обґрунтування істинності антитези і «зведенням до абсурду».
Спростування шляхом обґрунтування істинності антитези здійснюється так: формулюють суперечне тезі судження, встановлюють його істинність, а потім, вдаючись до закону виключеного третього, роблять висновок про хибність тези.
Наприклад, потрібно спростувати тезу «Всі модуси силогізму, які не суперечать правилам засновків, є правильними». Формулюємо антитезу: «Хибно, що всі модуси, які не суперечать правилам засновків, є правильними». Мовою традиційної логіки ця антитеза набуває такого вигляду: «Деякі модуси, що не суперечать правилам засновків, не належать до правильних». Щоб довести істинність цього положення (антитези), досить виявити один неправильний модус, який не суперечить правилам засновків. Ніхто не стане заперечувати, що модус ІЕО не суперечить жодному правилу засновків (тут немає двох заперечних або двох часткових засновків, з яких не можна зробити ніякого висновку; є один заперечний засновок, але й висновок, як вимагає відповідне правило засновків, теж заперечний; є один частковий засновок, але й висновок, як вимагає інше правило засновків, теж частковий). Проте цей модус все-таки неправильний, оскільки суперечить правилам термінів і фігур. Цю думку можна було б детально обґрунтувати. Та для цього досить вказати лише на те, що за якою б фігурою ми не побудували силогізм, до складу якого входять судження ІЕО (саме в такій послідовності), він буде суперечити правилу крайнього терміна. Річ у тім, що в більшому засновку (/) суб'єкт і предикат є нерозподіленими. У висновку ж то один, то другий (суб'єкт за другою і четвертою фігурами та предикат за першою і третьою) з цих термінів займає місце предиката заперечного судження, а отже, стає розподіленим. А це суперечить правилу крайнього терміна.
Обґрунтувавши думку, що існує принаймні один такий модус, який не суперечить правилам засновків і водночас не належить до правильних, ми тим самим опосередковано довели, що проголошена теза («Всі модуси, які не суперечать правилам засновків, є правильними») хибна.
Спростування шляхом зведення до абсурду — виведення із спростовуваної тези наслідків, які суперечать дійсності безпосередньо або опосередковано (тобто не узгоджуються із загальновизнаними істинними і достовірними положеннями).
Будуючи спростування способом зведення до абсурду, припускають істинність тези, що спростовується; з цієї тези виводять наслідки, прагнучи вивести саме хибний наслідок. Якщо вдасться вивести хибний наслідок, то за відомим правилом умовно-категоричного умовиводу визнається хибність підстави, роль якої виконує спростовувана теза.
Наприклад, громадянин А. зізнався в скоєнні певного злочину, до якого він не причетний. Спростовуючи це зізнання (тезу), його тимчасово визнали істинним. Звідси випливало, що в час скоєння злочину А. перебував на місці скоєння злочину. Проте це суперечило дійсності, оскільки за півгодини до того часу, коли стався названий злочин, А. перебував за тисячі кілометрів від міста, в якому його було скоєно. Із хибності наслідку («Громадянин А. перебував у час скоєння злочину на місці його скоєння») випливає хибність підстави, тобто хибність судження «Цей злочин скоїв А.».
Спростування шляхом критики аргументів — обґрунтування недосконалості доведення шляхом встановлення хибності аргументів, їх недостовірності, наявності «зачарованого кола» в доведенні або того, що ці аргументи не перебувають у необхідному зв'язку з тезою.
Наведення прикладів спростувань, у яких мають місце хибні аргументи пропонента (автора доведення), не викликає особливих труднощів. Прикладом недостовірних аргументів можуть бути положення, що є висновками неповної індукції чи аналогії. Щоб навести приклад доведення, де аргументами є судження, з яких не випливає висновок, що збігається з пропонованою тезою, можна вдатися до наведення ситуацій, в яких звертаються до аргументів типу «сам сказав», «аргумент до гаманця», «аргумент кийком» тощо.
Спростування шляхом критики демонстрації — обґрунтування недосконалості доведення шляхом встановлення неспроможності зв'язку між аргументами і тезою, тобто неправильності умовиводу, у формі якого здійснюється доведення.
Складність побудови цього виду спростувань полягає в тому, що необхідною умовою оперативного та ефективного його використання є знання всіх видів умовиводів, їх структури і правил, а простота — в тому, що логічна наука детально проаналізувала відомі людству форми умовиводів, і кожна людина спроможна опанувати ці секрети побудови міркувань (для порівняння зазначмо, що жодна людина не може претендувати на..., скажімо, здатність відрізняти будь-які істинні аргументи від хибних).
Критика аргументів і демонстрації є слабкими формами спростування, оскільки виявлення недосконалості аргументів чи демонстрації (або і того, й іншого) не є достатньою підставою для того, щоб вважати відповідну тезу хибною. Найпереконливішим видом спростування є обґрунтування опонентом (тим, хто спростовує доведення пропонента) хибності тези.