ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Переваги комп’ютерного моделювання.

Тема 9. Основи комп’ютерного моделювання

План

9.1. Основи комп’ютерного моделювання.

9.2. Переваги комп’ютерного моделювання.

9.3. Основні етапи комп’ютерного моделювання.

9.4. Практичне застосування.

9.5 Алгоритми комп’ютерного моделювання.

Основи комп’ютерного моделювання

Комп’ютерні моделі стали звичайним інструментом математичного моделювання і застосовуються у фізиці, астрофізиці, механіці, хімії, біології, економіці, соціології, метеорології, інших науках і прикладних задачах в різних областях радіоелектроніки, машинобудування, автомобілебудування та ін. Комп’ютерні моделі використовуються для отримання нових знань про модельований об’єкті або для наближеної оцінки поведінки систем, занадто складних для аналітичного дослідження.

Комп’ютерне моделювання є одним з ефективних методів вивчення складних систем. Комп’ютерні моделі простіше і зручніше досліджувати в силу їх можливості проводити різноманітні обчислювальні експерименти, в тих випадках коли реальні експерименти ускладнені через фінансові або фізичні перешкоди або можуть дати непередбачуваний результат. Логічність і формалізованість комп’ютерних моделей дозволяє визначити основні фактори, що визначають властивості досліджуваного об’єкта-оригіналу (або цілого класу об’єктів), зокрема, досліджувати відгук модельованої фізичної системи на зміни її параметрів і початкових умов.

Комп’ютерна модель (англ. Computer model), чи чисельна модель (англ. Computational model) – комп’ютерна програма, що працює на окремому комп’ютері, суперкомп’ютері або безлічі взаємодіючих комп’ютерів (обчислювальних вузлів), що реалізує уявлення об’єкта, системи чи поняття у формі, відмінній від реальної, але наближеною до алгоритмічного опису, що включає і набір даних, що характеризують властивості системи і динаміку їх зміни з часом [1].

Побудова комп’ютерної моделі базується на абстрагуванні від конкретної природи явищ або досліджуваного об’єкта-оригіналу і складається з двох етапів - спочатку створення якісної, а потім і кількісної моделі. Чим більше значущих властивостей буде виявлено та перенесено на комп’ютерну модель – тим більш наближеною вона виявиться до реальної моделі, тим більшими можливостями зможе володіти система, що використовує дану модель. Комп’ютерне ж моделювання полягає в проведенні серії обчислювальних експериментів на комп’ютері, метою яких є аналіз, інтерпретація і зіставлення результатів моделювання з реальною поведінкою досліджуваного об’єкта і, при необхідності, подальше уточнення моделі тощо

Розрізняють аналітичне та імітаційне моделювання. При аналітичному моделюванні вивчаються математичні (абстрактні) моделі реального об’єкта у вигляді алгебраїчних, диференціальних та інших рівнянь, а також передбачають здійснення однозначної обчислювальної процедури, що приводить до їх точного розв’язання. При імітаційному моделюванні досліджуються математичні моделі у вигляді алгоритму (ів), що відтворює функціонування досліджуваної системи шляхом послідовного виконання великої кількості елементарних операцій.

Переваги комп’ютерного моделювання.

Комп’ютерне моделювання дає можливість:

§ розширити коло дослідницьких об’єктів – стає можливим вивчати не повторювані явища, явища минулого і майбутнього, об’єкти, які не відтворюються в реальних умовах;

§ візуалізувати об’єкти будь-якої природи, у тому числі й абстрактні;

§ досліджувати явища і процеси в динаміці їх розгортання;

§ керувати часом (прискорювати, уповільнювати і т.д);

§ здійснювати багаторазові випробування моделі, щоразу повертаючи її в первинний стан;

§ отримувати різні характеристики об’єкта в числовому або графічному вигляді;

§ знаходити оптимальну конструкцію об’єкта, не виготовляючи його пробних примірників;

§ проводити експерименти без ризику негативних наслідків для здоров’я людини і навколишнього середовища.

9.3 Основні етапи комп’ютерного моделювання

Етапи моделювання можна подати у вигляді таблиці 1.

Таблиця 1 – Етапи комп’ютерного моделювання

Назва етапа	Виконання дій
1. Постановка задачі та її аналіз	1.1 З’ясувати з якою метою створюється модель. 1.2 Уточнити, які вихідні результати та в якому вигляді їх слід отримати. 1.3 Визначити, які вихідні дані потрібні для створення моделі.
2. Побудова інформаційної моделі	2.1 Визначити параметри моделі та визначити взаємозв’язок між ними.
	Продовження таблиці 1
Назва етапа	Виконання дій
	2.2 Оцінити, які з параметрів впливові для даної задачі, а якими можна знехтувати. 2.3 Математично описати залежність між параметрами моделі.
3. Розробка метода та алгоритма реалізації моделі	3.1 Вибрати і розробити метод отримання вихідних результатів. 3.2 Скласти алгоритм отримання результатів по вибраним методам. 3.3 Перевірити правильність алгоритма.
4. Розробка комп’ютерної моделі	4.1 Вибрати засоби програмної реалізації алгоритма на комп’ютері. 4.2 Розробити комп’ютерну модель. 4.3 Перевірити правильність створення комп’ютерної моделі.
5. Проведення експерименту	5.1 Розробити план експерименту. 5.2 Провести експеримент на базі створеної комп’ютерної моделі. 5.3 Проаналізувати отримані результати. 5.4 Зробити висновки на рахунок властивостей прототипа моделі.

В процесі проведення експеримента може з’ясуватися, що потрібно:

§ скоректувати план досліджень;

§ вибрати інший метод вирішення задачі;

§ вдосконалити алгоритм отримання результатів;

§ уточнити інформаційну модель;

§ внести зміни в постановку задачі.

В такому випадку відбувається повернення до відповідного етапа і процес повторюється знову.

Практичне застосування.

Комп’ютерне моделювання застосовують для широкого кола завдань, таких як:

§ аналіз поширення забруднюючих речовин в атмосфері;

§ проектування шумових бар’єрів для боротьби з шумовим забрудненням;

§ конструювання транспортних засобів;

§ польотні імітатори для тренування пілотів;

§ прогнозування погоди;

§ емуляція роботи інших електронних пристроїв;

§ прогнозування цін на фінансових ринках;

§ дослідження поведінки будівель, конструкцій і деталей під механічним навантаженням;

§ прогнозування міцності конструкцій і механізмів їх руйнування;

§ проектування виробничих процесів, наприклад хімічних;

§ стратегічне управління організацією;

§ дослідження поведінки гідравлічних систем: нафтопроводів, водопроводу (рис. 1);

§ моделювання роботів і автоматичних маніпуляторів;

§ моделювання сценарних варіантів розвитку міст;

§ моделювання транспортних систем;

§ скінченно-елементне моделювання краш-тестів (рис. 2);

§ моделювання результатів пластичних операцій;

Різні сфери застосування комп’ютерних моделей висувають різні вимоги до надійності одержуваних з їх допомогою результатів. Для моделювання будівель, деталей літаків, елементів нафтогазового обладнання потрібна висока точність і ступінь достовірності, тоді як моделі еволюції міст і соціально-економічних систем використовуються для отримання наближених або якісних результатів.

Рисунок 1 – Поле тисків при моделюванні гідроудару у засувці

Рисунок 2 – Моделювання краш-тесту легкового автомобіля