ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Передаточная функция регулятора имеет вид

Практическая работа

Выбор регулятора

(теория)

Автоматический регулятор – это комплекс устройств, подключаемых к объекту регулирования и обеспечивающих автоматическое поддержание заданных значений регулируемой величины или автоматическое изменение ее по определенному закону.

Регулятор выбирается по известным характеристикам объекта регулирования и возмущения. С приемлемой для практических целей точностью большинство технологических объектов управления в черной металлургии можно аппроксимировать статическим объектом с запаздыванием

или астатическим объектом с запаздыванием

Определяющим условием при выборе регулятора и расчете его настроек является качество регулирования, которое обеспечивает точность поддержания технологического режима и его экономическую эффективность.

Выбор регулятора заключается в определении закона регулирования и его параметров (настроек).

Закон регулирования – это математическая зависимость между входной и выходной величинами регулятора.

Наиболее широкое распространение получили регуляторы непрерывного действия с линейными законами регулирования

где х_{вых р} – выходная величина регулятора; х_{вх р} – его входная величина; C₁, C₂, C₃ – параметры настройки регулятора, которые представляют собой коэффициенты пропорционального (П), интегрального (И) и дифференциального (Д) законов регулирования; t - время.

В зависимости от комбинации типовых законов реализуются П-, И-, ПИ-, ПД-законы регулирования. Совокупность всех трех законов образует ПИД-закон регулирования. В соответствии с этими законами регуляторы непрерывного действия делятся на следующие виды:

1. Пропорциональные регуляторы, у которых выходная величина x_вых.р связана с входной величиной x_вх.рсоотношением

x_вых._р = k_рx_вх._р,

где k_р - коэффициент передачи регулятора.

Передаточная функция П-регулятора имеет вид

W_п(p) = k_р.

2. Интегральные регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально интегралу изменения входной

где k_р1 - коэффициент передачи И-регулятора, характеризующий скорость исполнительного механизма при отклонении входной величины.

Передаточная функция И-регулятора

W_и(p) = k_р₁/p.

3. Пропорционально-интегральные регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально как изменению входной величины, так и интегралу ее изменения

где T_и - время изодрома.

Передаточная функция такого ПИ-регулятора

4. Пропорционально-дифференциальные регуляторы, которые оказывают суммарное воздействие на регулирующий орган, пропорциональное как отклонению регулируемой величины, так и скорости ее отклонения

где T_п - время предварения.

Передаточная функция регулятора имеет вид

W_пд(p)=k_р(1+T_пp).

5. Пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально отклонению регулируемой величины, интегралу этого изменения и скорости изменения этой величины

Передаточная функция ПИД-регулятора

В соответствии с законами регулирования настройками для перечисленных регуляторов являются:

П-регулятора - коэффициент передачи k_p ;

И-регулятора - коэффициент передачи k_р1 ;

ПИ-регулятора - коэффициент передачи k_p; время изодрома T_и ;

ПД-регулятора - коэффициент передачи k_p; время предварения T_п ;

ПИД-регулятора - коэффициент передачи k_p; время изодрома T_и ; время предварения T_п .

При этом, единицей измерения всех коэффициентов передачи является [единица измерения регулируемой величины / % хода регулирующего органа], а временных констант – секунда [с].

Настройками непрерывных регуляторов П-, И-, ПИ-, ПД- и ПИД-действия можно получить любой из трех оптимальных переходных процессов регулирования (см. рисунок).

Рисунок – Оптимальные переходные процессы регулирования

Апериодический процесс (граничный) с минимальным временем регулирования (а), кроме минимальной величины общего времени регулирования t_р, характеризуется отсутствием перерегулирования и минимальным регулирующим воздействием. Применяют тогда, когда требуется минимальное время регулирования, а динамическое отклонение x₁ может быть сравнительно большим.

Процесс с 20%-ным перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний (б) рекомендуется применять в тех случаях, когда допускают определенную величину перерегулирования x₂/x₁, но предъявляют более жесткие, чем в предыдущем случае, требования к величине максимального динамического отклонения регулируемой величины x₁.

Процесс с min òx²dt – процесс с минимальной суммарной квадратичной площадью отклонения (в) характеризуется наибольшими перерегулированием x₂/x₁ (40…45%) и временем регулирования t_р, а также наибольшим регулирующим воздействием, но и наименьшей величиной динамического отклонения x₁.