ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Перетворення енергії у коливальному контурі

Електричний коливальний контур

Коливальним контуром називають електричний ланцюг, який складається з з’єднаних між собою конденсатора і котушки індуктивності. (Рис. 16),

Для спрощення математичних викладок розглядатимемо ідеальний коливальний контур – це контур, у якому не відбувається втрат електромагнітної енергії під час здійснення електричних коливань. У ідеального коливального контуру електричний опір відсутній (R=0).

Власні електромагнітні коливання (явище)

Рис. 17

1. Знайомство з явищем.

Якщо конденсатор коливального (Рис. 17), контуру зарядити і від’єднати від джерела електричного струму за допомогою перемикача (перемкнути з положення 1 у положення 2) то у контурі виникнуть електричні коливання, які можна спостерігати за допомогою осцилографа.

2. Визначення. Періодичну зміну значень заряду, сили струму і напруги називають електричними коливаннями.

Періодичну зміну електричних і магнітних полів називають електромагнітними коливаннями.

3. Умови виникнення явища. Коливання виникають при умові: а) наявність коливального контуру; б) у початковий момент потрібно надати енергію до коливального контуру, це можна зробити двома способами або на початку зарядити конденсатор коливального контуру, або за допомогою змінного магнітного поля створити ЕРС індукції у котушці коливального контуру.

Рис 18

4. Математичний опис. Диференціальне рівняння власних електромагнітних коливань, що виникають у контурі має вигляд

, де

розв’язок, якого можна описати графічно і аналітично. Причому вид графіків і рівнянь залежить від способу збудження коливань. При збудженні коливань зарядкою конденсатора графіки мають наступний вигляд (див. Рис 18), а рівняння коливань такі:

q = Q₀cosωt;

u = U₀cosωt;

Рис 19

i = -I₀sinωt.

У разі збудження коливань створенням ЕРС індукції в котушці коливального контуру графіки мають вигляд (рис. 19), а рівняння коливань такі:

q = Q₀sinωt;

u = U₀sinωt;

i = I₀cosωt.

Де q – миттєве значення заряду; u – миттєве значення напруги; i– миттєве значення сили струму; Q₀ – амплітудне значення заряду U₀ - амплітудне значення напруги; I₀ – амплітудне значення сили струму; w - циклічна частота.

* Миттєві значення фізичних величин (сили струму, напруги, заряду) – це їхні значення в даний момент часу, тобто це змінні з часом величини.

* Амплітудні значення фізичних величин (сили струму, напруги, заряду) – це їхні максимальні значення.

Амплітудні значення фізичних величин незатухаючих електромагнітних коливань не залежать від часу.

5.Пояснення явища на основі закону збереження енергії.

Формула Томсона

1. Період електромагнітних коливань залежить від індуктивності і ємності коливального контуру.

2. Визначення. Період власних електромагнітних коливань – це час одного повного електромагнітного коливання у коливальному контурі.

3. Період власних електромагнітних коливань – це скалярна величина.

4. , де L – індуктивність котушки контуру; С – ємність конденсатора контуру. Ця формула дістала назву формули Томсона, на честь видатного англійського фізика У. Томсона, який отримав її вперше.

5. [T] = с (Секунда).

Перетворення енергії у коливальному контурі

Роздивимося малюнки а, б, в, г (Рис.20).

а. В момент часу t = 0 заряджають конденсатор – в середині конденсатора утворюється електричне поле з енергією W_Cmax.

б. Протягом часу від 0 до Т/8 конденсатор розряджається через котушку. У котушці з’являється електричний струм, який створює магнітне поле в котушці. Сила струму в котушці не наростає миттєво, так як йому протидіє ЕРС самоіндукції.

Рис. 20

Таким чином енергія електричного поля конденсатора W_C поступовопереходить в енергію магнітного поля котушки W_L.

в. В момент часу t = Т/4 конденсатор повністю розряджається. Напруга на ньому відсутня. Але внаслідок явища самоіндукції, через котушку тече максимальний струм І₀. Тобто вся енергія електричного поля конденсатора W_Cmax перетворилася в енергію магнітного поля котушки W_Lmax. Далі сила струму в котушці починає зменшуватися але його миттєвому зменшенню знову таки протидіє ЕРС самоіндукції. Тобто тепер котушка відіграє роль джерела електричного струму, що заряджає конденсатор до початкового заряду; при цьому знак заряду на пластинах конденсатора стає протилежним попередньому.

г. В момент часу t = Т/2 вся енергія магнітного поля котушки перетворилася на енергію електричного поля конденсатора.

Далі процес повторюється.

Таким чином, для електромагнітних коливань виконується закон збереження енергії. W_Cmax = W_L + W_C = W_Lmax;