ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

КІНЕМАТИКА

Механіка – розділ фізики, що вивчає рух, взаємодію і умови рівноваги макроскопічних тіл.

Основна задача механіки полягає у визначенні положення рухомого тіла в будь – який момент часу.

Для однозначності розв’язання основної задачи механіки перед початком розв’язування задачи обирають систему відліку, що складається з:

- тіла відліку – тіла, відносно якого розглядають рухи інших тіл;

- системи координат, що пов’язана з тілом відліку (тіло відліку розташовують в нулі системи координат);

- прилад для вимірювання часу.

Кінематика – розділ механіки, що вивчає характеристики механічних рухів, не з’ясовуючи причини виникнення рухів.

Механічний рух – зміна положення тіла в просторі відносно іншого тіла з часом.

Траєкторія – лінія, вздовж якої рухається тіло.

Шлях – довжина траєкторії.

Переміщення – вектор, що сполучає початкову і кінцеву точку траєкторії.

Матеріальна точка – тіло, розмірами якого за умовою задачи можна знехтувати (якщо тіло рухається на великі розміри або тіло рухається поступально). Матеріальна точка має масу, яка дорівнює масі всього тіла.

Поступальний рух – рух тіла, при якому всі його точки рухаються однаково (по паралельним прямим).

Швидкість – векторна величина, що чисельно характеризує переміщення тіла, виконане за одиницю часу.

Швидкість завжди напрямлена по дотичній до траєкторії.

Механічний рух

(за видом траєкторії)

Прямолінійний

рівномірний

рівнозмінний

Криволінійний Рівномірний рух по колу

Прямолінійний рівномірний рух – рух по прямій траєкторії, при якому за будь – які рівні проміжки часу тіло долає рівні переміщення.

Ознакою прямолінійного рівномірного руху є постійна за модулем і напрямом швидкість. Розв’язком основної задачи механіки для такого виду руху є .

Прямолінійний рівнозмінний рух – рух по прямій траєкторії, при якому за будь – які рівні проміжки часу швидкість змінюється на однакову величину.

Ознакою цього руху є постійне прискорення.

Прискорення – векторна величина, що чисельно характеризує зміну швидкості тіла за одиницю часу. Напрям прискорення співпадає з напрямом різниці швидкості.

Якщо прискорення співнапрямлене з вектором початкової швидкості, то тіло збільшує свою швидкість, такий рух називають рівноприскореним.

Якщо прискорення протилежно напрямлене до початкової швидкості, то тіло зупиняється, такий рух називають рівноуповільненим.

Швидкість під час прямолінійного руху змінюється відповідно до рівняння швидкості: .

Переміщення під час прямолінійного рівнозмінного руху визначають:

Основна задача механіки під прямолінійного рівнозмінного рух має розв’язком рівняння:

Прикладом прямолінійного рівнозмінного рух є вільне падіння і вертикальний рух вгору (падіння є прикладом рівноприскореного руху, а вертикальний підйом – рівносповільного руху).

Всі тіла при вертикальному вільному русі (без тертя о повітря) мають однакове прискорення – прискорення вільного падіння, що завжди напрямлене до центру Землі.

Рівномірний рух по колу – рух по колу з постійною за модулем швидкістю.

Швидкість при рівномірному русі по колу визначається

Період – час, за який тіло робить один повний оберт по колу.

Частота – кількість обертів, що виконує за 1 секунду тіло під час обертання по колу.

Швидкості при рівномірному русі по колу напрямлена по дотичній, тому в кожній точці траєкторії швидкість має власний напрям. Зміну напряму швидкості при рівномірному русі по колу характеризує доцентрове прискорення, яке напрямлене перпендикулярно до вектора швидкості, тобто радіально до центру кола.

Кутова швидкість при рівномірному русі по колу характеризує кут, на який повертається радіус – вектор за одиницю часу.

Розв’язання основної задачи механіки для рівномірного рух по колу має вигляд:

ДИНАМІКА

Інертність – властивість тіла з часом змінювати власну швидкість.

Маса – міра інертних властивостей тіла, величина скалярна.

Сила – міра взаємодії, під час якої у кожного тіла змінюється або швидкість, або розміри чи форма. Сила велична скалярна, характеризується:

- величиною (формулою);

- напрямом;

- точкою прикладання.

Рівнодійна сила – це сила, що дорівнює векторній сумі всіх сил, прикладених до тіла, її дія рівнозначна дії всіх цих сил.

Закони Ньютона:

1. Існують такі системи відліку (інерціальні системи відліку), відносно яких тіло зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного рух , якщо на тіло не діють ніякі сили або дія цих сил скомпенсована.

2. Рівнодійна сила, прикладена до тіла, пропорційна масі тіла та прискоренню, що набуває тіло під дією цього тіла. .

3. При взаємодії двох тіл виникають сили, що чисельно рівні, але мають протилежний напрямок.

Види механічний сил:

1. Сила Архімеда (виштовхувальна сила) – сила, що діє з боку рідини або газу на занурені в них тіла. Прикладена до центру зануреної частини тіла, напрямлена вертикально вгору.

2. Сила пружності – сила, що виникає в пружно деформованому тілі, напрямлена протилежно до зміщення частинок тіла під час деформації, пропорційна видовженню тіла, прикладена до точки доторкання тіла з деформуючою силою.

3. Вага тіла (різновид сили пружності) – сила, з якою тіло діє на опору чи підвіс внаслідок притягання тіла до Землі. Прикладена до точок доторкання тіла з опорою чи підвісом і напрямлена до центру Землі.

4. Сила реакції опори – сила з якою опора чи підвіс діє на тіло, рип кладена в точках доторкання тіла з опорою чи підвісом, напрямлена завжди перпендикулярно до опори. N

5. Сила третя – сила, що виникає при відносному русі одного тіла вздовж поверхні іншого тіла, напрямлена протилежно до швидкості, прикладена до рухомого тіла.

6. Сила гравітації – сила з якою будь – які два тіла взаємно притягуються, прикладена до центру тіл і напрямлена до центру іншого тіла, прямо пропорційна добутку мас цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між центрами тіл.

7. Сила тяжіння (різновид сили гравітації) – сила, з якою Земля притягує до себе будь – яке тіло. Прикладена до центру тіла і напрямлена до центру Землі.

Алгоритм розв’язування задач

1. Записати скорочену умову задачи, перевівши всі відомі величини в систему СІ.

2. Виконати малюнок, на якому показати всі сили, що діють на тіло.

3. Записати вид рівнодіючої сили і для неї записати у векторному вигляді другий закон Ньютона.

4. Обрати систему координат і записати другий закон Ньютона для проекцій на вісі.

5. Визначити невідому величину.

ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ

Імпульс тіла – векторна величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість.

Закон збереження імпульсу тіла

В замкнутій системі тіл векторна сума імпульсів тіл зберігається не змінною.

Імпульс сили – векторна величина, що дорівнює добутку сили на час її дії.

Другий закон Ньютона: Імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла.

Механічна енергія поділяється на кінетичні і потенціальну енергію.

Кінетична енергія – енергія рухомого тіла.

Потенціальна енергія – енергія взаємодії.

Закон збереження повної механічної енергії

В консервативних системах тіл сума кінетичної і потенціальної енергії зберігається незмінною при будь – яких взаємодіях.

Механічна робота (робота сили) – скалярна величина, що дорівнює скалярному добутку сили на переміщення, що здійснює тіло під дією цієї сили.

Робота сили може бути додатною, якщо сила і переміщення співнапрямлені; може бути від’ємною, якщо сила протилежно напрямлена до переміщення; може дорівнювати нуля, якщо тіло або не рухається, або рухається по інерції, або рухається перпендикулярно до лінії дії сили.

Робота сили дорівнює збільшенню кінетичної енергії тіла.

Робота сили дорівнює зменшенню потенціальної енергії тіла.

Потужність – скалярна величина, що характеризує швидкість виконання роботи.

Зіткнення тіл бувають центральні і нецентральні, центральні зіткнення поділяють на абсолютно пружні і абсолютно непружні.

Центральній удар – зіткнення, при якому початкові швидкості напрямлені вздовж прямої, що сполучають центри тіл.

Абсолютно пружний удар – зіткнення, при якому механічна енергія тіл не змінюється (не перетворюється на внутрішню). Для такого виду удару виконується закон збереження імпульсу та енергії.

Абсолютно не пружній удар – зіткнення, при якому частина механічної енергії перетворюється на внутрішню, тому після зіткнення тіла рухаються з однаковими швидкостями. Для такого виду удару виконується лише закон збереження імпульсу.

МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

Коливання – рух, при якому тіло перебуває то з одного, то з іншого боку відносно стану рівноваги.

Під час механічних коливань відбувається перетворення кінетичної енергії на потенціальну у навпаки, але при цьому виконується закон збереження повної механічної енергії.

Види механічних коливань:

- згасаючи – коливання, амплітуда яких з часом зменшується;

- вільні – коливання, що відбуваються без дії зовнішніх сил (під дією внутрішніх сил);

- вимушені – коливання, що відбуваються під дією зовнішньої, періодичної сили;

- гармонічні – коливання, що відбуваються під дією рівнодійної сили, що пропорційна зміщенню і напрямлена до стану рівноваги.

Приклади коливальних систем:

- математичний маятник – коливальна система, що складається з тіла, в якому зосереджена вся маса системи, на нерозтяжній, невагомій нитці;

- пружинний маятник – коливальна система, що складається з пружини та тягарця на ній;

- фізичний маятник.

Характеристики коливань: -період – час одного повного коливання.

- частота – кількість коливань за одиницю часу.

- амплітуда – найбільше зміщення або найбільше значення змінної величини;

- циклічна частота – кількість коливань за 2π секунди,

- фаза коливань – величина, що повністю і однозначно визначає всі змінні величини в даний момент часу,

- рівняння руху

- рівняння швидкості