ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Перетин багатогранних і кривих поверхонь

ВЗАЄМНИЙ ПЕРЕТИН БАГАТОГРАННИКІВ І КРИВИХ ПОВЕРХОНЬ

Побудову точок лінії взаємного перетину поверхонь виконують різними допоміжними засобами: проеціюючими площинами, площинами загального положення, а також допоміжними січними сферами. Вибір допоміжних засобів визначається формою і положенням поверхонь, які перетинаються.

Перетин поверхонь може бути повний і неповний.

При повному перетині поверхонь отримують дві замкнуті лінії взаємного перетину, а при неповному – тільки одну ламану або плавну криву.

При взаємному перетині багатогранних поверхонь одержують ламану просторову лінію. В інших випадках (перетин багатогранної й кривої поверхонь, двох кривих поверхонь) одержують плавну криву лінію.

Перетин багатогранних поверхонь

Лінія перетину багатогранників визначається побудовою точок перетину ребер одного багатогранника з гранями другого і ребер другого з гранями першого. Внаслідок цього виходить одна або дві просторові ламані замкнуті лінії.

Розглянемо побудову точок лінії перетину поверхонь трикутної призми і піраміди SАВС (рис. 1.96).

Для розв’язування цієї задачі ребра призми поміщують у фронтально-проеціюючі площини P, Q, R.

Рис. 1.96. Перетин багатогранних поверхонь

Кожна з цих площин перетинає піраміду з утворенням трикутника, і точки лінії перетину будуть визначатися на перетині цього трикутника з ребром призми. Наприклад, фронтально-проеціююча площина P_Vперетинає піраміду з утворенням трикутника 1, 2, 3. Тоді горизонтальні проекції k₁і k₂точок перетину K₁і K₂ піраміди ребром призми E – G будуть знаходитися на перетині горизонтальної проекції 1, 2, 3трикутника з горизонтальною проекцією e – g ребра E – G, а фронтальні проекції k'₁ і k'₂цих точок можна знайти,

використовуючи вертикальні лінії проекційного зв’язку.

Аналогічно визначають точки L₁, L₂, M₁, M₂лінії перетину призми з пірамідою. З’єднавши одержані точки, мають дві гілки лінії перетину.

Оскільки всі відрізки, які утворюють гілки лінії перетину, належать як граням призми, так і граням піраміди, то їх видимість визначається видимістю цих граней. Так, на горизонтальній площині всі грані піраміди видимі, а із грані призми невидима тільки одна – DTJF. Тому на горизонтальній площині проекцій невидимі будуть тільки відрізки l₁– m₁ і l₂ – m₂, які належать лінії перетину.

На фронтальній площині проекцій видимими будуть дві грані піраміди – ASB і BSC та одна грань призми – FEGJ. Тому видимими будуть тільки відрізки K₁ – L₁і K₂ – L₂, які належать цій грані призми.

Перетин багатогранних і кривих поверхонь

Для побудови лінії перетину поверхонь застосовують спосіб допоміжних січних площин або поверхонь, суть якого можна висловити таким чином:

а) задані поверхні перетинають третьою допоміжною поверхнею або площиною;

б) будують лінії перетину допоміжної поверхні або площини з кожною заданою поверхнею;

в) визначають точки перетину знайдених ліній, ці точки і є шуканими точками лінії перетину поверхонь.

Допоміжну площину розміщують у такому положенні, щоб при перетині її з поверхнями одержати прості лінії перетину – прямі або кола. Розрізняють опорні й випадкові точки лінії перетину. Спочатку визначають опорні точки: найвищі й найнижчі, крайні праві та ліві, точки видимості (точки дотику до контурів проекцій); що дає можливість визначити межу, в якій потрібно проводити допоміжні січні площини для визначення випадкових точок, що належать лінії перетину (рис. 1.97).

Побудова трьох видів