 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Классификация при наличии двух обучающих выборок
Перед тем как приступить непосредственно к процедуре классификации, нужно определить границу, разделяющую в частном случае две рассматриваемые группы. Такой величиной может быть значение функции, равноудаленное от
Величина С называется константой дискриминации. На рис.1 видно, что объекты, расположенные над прямой f(x)= Рассмотрим пример использования дискриминантного анализа для проведения многомерной классификации объектов. При этом в качестве обучающих будем использовать сначала две выборки, принадлежащие двум классам, а затем обобщим алгоритм классификации на случай k классов.
Пример 1. Имеются данные по двум группам промышленных предприятий машиностроительного комплекса:
Необходимо провести классификацию четырех новых предприятий, имеющих следующие значения исходных переменных: l-е предприятие: 2-е предприятие: 3-е предприятие: 4-е предприятие: Для удобства запишем значения исходных переменных для каждой группы предприятий в виде матриц
Рассчитаем среднее значение каждой переменной в отдельных группах для определения положения центров этих групп: I гр. II гр. Дискриминантная функция f(x)в данном случае имеет вид:
f(х) = Коэффициенты
A=
где Для определения совместной ковариационной матрицы
Тогда совместная ковариационная матрица
где
Обратная матрица
Отcюда находим вектор коэффициентов дискриминантной функции по формуле:
т.е. Подставим полученные значения коэффициентов в формулу (18) и рассчитаем значения дискриминантной функции для каждого объекта:
Тогда константа дискриминации С будет равна: С = После получения константы дискриминации можно проверить правильность распределения объектов в уже существующих двух классах, а также провести классификацию новых объектов. Рассмотрим, например, объекты с номерами 1, 2, З, 4. Для того чтобы отнести эти объекты к одному из двух множеств, рассчитаем для них значения дискриминантных функций (по трем переменным):
Таким образом, объекты 1, 2 и 4 относятся ко второму классу, а объект 3 относится к первому классу, так как
4. Классификация при наличии k обучающих выборок При необходимости можно проводить разбиение множества объектов на k классов (при k> 2). В этом случае нужно рассчитать k дискриминантных функций, так как классы будут отделяться друг от друга индивидуальными разделяющими поверхностями. На рис. 3 показан случай с тремя множествами и тремя дискриминантными переменными:
Рис.3 Три класса объектов и разделяющие их прямые
Пример 2.Рассмотрим случай, когда существует три класса (множества) объектов. Для этого к двум классам из предыдущего примера добавим еще один. В этом случае будем иметь уже три матрицы исходных данных:
Если в процессе дискриминации используются все четыре переменные (
Определим теперь, к какому классу можно отнести каждое из четырех наблюдений, приведенных в табл.2:
Таблица 2- Исходные данные
Подставим соответствующие значения переменных
Следовательно, наблюдение 1 в табл.2 относится к первому классу. Аналогичные расчеты показывают, что и остальные три наблюдения следует отнести тоже к первому классу. Чтобы показать влияние числа дискриминантных переменных на результаты классификации, изменим условие последнего примера. Будем использовать для расчета дискриминантных функций только три переменные:
Подставив в эти выражения значения исходных переменных для классифицируемых объектов, нетрудно убедиться, что все они попадают в третий класс, так как
Таким образом, мы видим, что изменение числа переменныx сильно влияет на результат дискриминантного анализа. Чтобы судить о целесообразности включения (удаления) дискриминантной переменной, обычно используют специальные статистические критерии, позволяющие оценить значимость ухудшения или улучшения разбиения после включения (удаления) каждой из отобранных переменных. |
и 
, т.е.
(16)
+ 
+…+ 
=C , находятся ближе к центру множества 
и, следовательно, могут быть отнесены к первой группе, а объекты, расположенные ниже этой прямой, ближе к центру второго множества, т.е. относятся ко второй группе. Если граница между группами выбрана так, как сказано выше, то суммарная вероятность ошибочной классификации минимальная.
-фондоотдача основных производственных фондов, руб.;
-затраты на рубль произведенной продукции, коп.;
-затраты на сырье и материалов на один рубль продукции, коп.
= 1,07, 
=93,5, 
=5,30,
(17)
=0,60, 
=88,4, 
=8,72
=1,39, 
=87,3, 
=5,53.
+ 
(18)
, 
и 
вычисляются по формуле:
( 
- 
), (19)
- матрица, обратная совместной ковариационной матрице.
нужно рассчитать матрицы 
и 
. Каждый элемент этих матриц представляет собой разность между соответствующим значением исходной переменной 
и средним значением этой переменной в данной группе 
(k - номер группы):
, (20)
, 
- число объектов l-й и 2-й группы;
(21)
.(22)
(23)
=-185,03, 
(24)
(94,4238-70,0138) = 12,205.
= -185,03 х 1,07 + 1,84 х 93,5 + 4,92 х 5,30 = 0,1339,
= -185,03 х 0,99 + 1,84 х 84,0 + 4,92 х 4,85 = -4,7577,
= -185,03 х 0,70 + 1,84 х 76,8 + 4,92 х 3,50 = 29,0110,
= -185,03 х 1,24 + 1,84 х 88,0 + 4,92 х 4,95 = -43,1632.
(25)
) то для каждого класса дискриминантные функции имеют вид:
(26)
0,
(27)
0,
,