ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Формулировка первого закона термодинамики, учитывающая работу внешних сил

1 2 34

Зачастую работу внутренних сил не удается определить аналитически вследствие сложности процессов, протекающих в рабочем теле.

Например, при совершении телом работы расширения часто не удается вычислить эту работу, так как нельзя взять интеграл в выражении для работы расширения:

(4.16)

Это объясняется тем, что функция не всегда известна. В ряде случаев работу внутренних сил в первом законе термодинамики можно заменить работой внешней сил, взятой со знаком минус, которую удается вычислить проще.

Покажем, что это можно делать в рамках основного допущения термодинамики о медленности (равновесности) протекающих процессов.

Из теоремы живых сил (4.10) найдем в виде

Подставим это выражение в первый закон термодинамики. Получим (4.7).

(4.17)

Это же соотношение также получается из закона сохранения и превращения энергии

В термодинамике закрытых систем обычно делается предположение, что все рассматриваемые процессы протекают бесконечно медленно, так что изменением кинетической энергии (ускорением всех частей тела) можно пренебречь, полагая при этом, что

На основании этого из теоремы живых сил следует

(4.18)

В этом случае первый закон термодинамики будет иметь вид

(4.19)

Это важное равенство является другой формой первого закона термодинамики, учитывающей работу внешних сил. В этой форме закон формулируется следующим образом.

Вся подведенная к телу (отведенная от тела) тепловая энергия идет на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил.

Использование в первом законе термодинамики работы внешних сил вместо работы внутренних сил позволяет упростить решение ряда практических задач.

Задача 4.1. Определить работу внутренних и внешних сил, действующих на рабочее тело (газ под поршнем), и записать уравнение первого закона термодинамики для работы механизма, изображенного на рис. 4.1, считая, что его подвижные части перемещаются очень медленно.

Решение. Пренебрежем действием внутренних сил трения в газе с учетом медленности его движения, а силы внешнего трения, такие, как трение стенок поршня о цилиндр и т. п., учтем. Тогда работой внутренних сил газа будет только работа расширения

Здесь V_нач, V_кон — начальный и конечный объемы газа при его расширении.

Рис. 4.1. К записи первого закона термодинамики в форме, учитывающей работу внешних сил: 1 — сила давления газа ; 2 — сила тяжести груза (железного намагниченного цилиндра) ; 3 — приведенная сила трения ; 4 — сила внешнего магнита

Работу расширения определить сложно, так как функция неизвестна. Однако известно, что если пренебречь изменением кинетической энергии газа, то

Здесь — элементарная работа внутренних сил; — элементарные работы внешних сил, указанных на рисунке.

Заметим, что работу внешних сил здесь определить проще, чем работу внутренних сил. Для этого случая первый закон термодинамики примет вид

или

Таким образом, дальнейшее решение данной задачи стало возможным без определения зависимости

Приведенный здесь способ используется при решении и других задач.

Задача 4.2. Итальянский физик Энрико Ферми, один из участников создания американской атомной бомбы, присутствовал на ее первом испытании в июле 1945 г. в пустыне Аламагордо (США), находясь в 25 км от места взрыва. Перед взрывом он держал в руках маленькие листочки бумаги, которые собирался подбросить в воздух в тот момент, когда придет взрывная волна. По расстоянию, на которое волна отнесет листочки, он предполагал оценить энергию взрыва. Как он думал это сделать? Как определить энергию взрыва при условии, что на работу расширения приходилось 1/4 энергии взрыва, а листочки переместились на 0,5 м?

Замечание 4.1. В дальнейшем уравнение первого закона термодинамики будем записывать для 1 кг рабочего тела (в основном для идеального газа) и без соответствующих индексов, т.е. в виде

(4.20)

Здесь — работа внутренних сил рабочего тела. Напомним правила знаков, которые выполняются при этом. Если тепловая энергия подводится к телу, то она считается положительной, если отводится — отрицательной. Если внутренние силы совершают работу над внешней средой (например, тело расширяется), то работа тела считается положительной, если внешняя среда совершает работу над телом (например, тело сжимается), то работа внутренних сил считается отрицательной. Из всех возможных видов работ, совершаемых внутренними силами газа, выделим только механическую работу внутренних сил давления, т. е. работу расширения , все остальные виды работ внутренних сил тела, не связанных с его расширением, обозначим , т.е.

С учетом этого запись первого закона термодинамики примет вид

(4.21)

При уравнение первого закона термодинамики для 1 кг рабочего тела примет вид

(4.22)

Энтальпия

Рассмотрим первый закон термодинамики применительно к термодинамическим процессам, происходящим в обычных земных условиях, например, в системах с атмосферным давлением (сообщающихся с атмосферой).

Отличительной чертой этих процессов считается то, что давление тела в течение всего процесса остается постоянным и равным наружному (атмосферному) давлению. Таким образом, в течение всего процесса выполняется условие p=const.

Примеров этих процессов можно привести достаточно много: кондиционирование воздуха, нагрев и охлаждение тел при атмосферном давлении, горение компонентов топлива в ракетном или самолетном двигателях при постоянном давлении в камере сгорания и т.п. Заметим, что основной задачей кондиционирования воздуха является создание и поддержание в нем заданной температуры и влажности.

В этих случаях для удобства расчетов характеристик процессов при условии p=const вводят понятие энтальпии i (от греч. «enthalpo» — нагреваю):

(4.23)

Преобразуем соотношение (4.20) первого закона термодинамики для того, чтобы можно было ввести в них энтальпию. Для этого прибавим и отнимем в правой части равенства (4.20) выражение , получим

Учитывая, что

получим выражение первого закона термодинамики для энтальпии в виде

(4.24)

Если , то

(4.25)

Это важное равенство, которое раскрывает физический смысл энтальпии, состоящий в том, что при постоянном давлении изменение энтальпии равно количеству тепловой энергии, подведенной к телу. Поэтому энтальпию часто называют тепловой функцией или теплосодержанием тела.

В состоянии термодинамического равновесия при энтальпия минимальна,

О значении первого закона термодинамики можно сказать словами немецкого физика Макса Планка: «Фундамент современного здания точных наук о природе образуют два закона: принцип сохранения материи и принцип сохранения энергии. Они обладают бесспорным преимуществом по сравнению со всеми другими общими законами физики… Признание принципа сохранения энергии образует единственный общий исходный пункт для всех претендующих на приемлемость теорий… Каждое новое открытие и каждое новое понятие всегда приводили к установлению и закреплению центрального положения за принципом сохранения энергии».

1 2 34