ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Покрокове введення даних і вивод результатів

136. Дано натуральне число п , дійсні числа Обчислити:

а) б)

в) г)

д) е)

ж)

з)

і)

к) л)

м)

н)

о)

137. Дано натуральне число n, дійсні числа , Обчислити:

б)

в)

г)

д)

е)

138. Дано дійсні числа .Одержати (вивести) послідовність

139. Дано натуральне число n. Одержати послідовність b1,……,bn, де при i=1, 2, .,., п значення bi, дорівнює:

а) i; б) ;

в) i! г) ;

д) е)

ж) з)

и)

140. Обчислити значення виразу для а=1, 2, .... 100.

141. Циліндр об’єму одиниця має висоту h .Визначити радіус основи циліндра для значення h ,рівних 0.5 ,1 , 1,5 ,………,5.

142.Орахувати значення багаточлена для х = 0, 1, ..., 5.

143. Дано дійсні числа . Одержати ,

i=1,2,…50.

144. Послідовність чисел Фибоначчи u0,u1,… утворитьсяза законом (i=2,3……).

а) Дане натуральне число п > 1. Одержати

б) Послідовність f₀ , f₁, ... утвориться за законом (i=2,3…).Дано дійсне п > 1. Одержати fc, f1, ..., fn.

145. Послідовність х1, Х2, ... утворена за законом:

a) i=3,4…..;

б) і=3,4…….

В)

146. Дано натуральне число п, дійсні числа а, b (а = b). Одержати де

147. Обчислити послідовності значень функцій

для значень х=0, 0.05, 0.1, ..., 20.

148. Одержати таблицю температур по Цельсію від 0 до 100 градусів і їхніх еквівалентів по шкалі Фаренгейта, використовуючи для перекладу формулу .

149. Обчислити значення функції y=4х³—2х²+5 для значень х, що змінюються від —3 до 1, із кроком 0.1.

150. Дано натуральне число п. , Обчислити значення

для =1, 1.1, 1.2, ..., 1+0.1n.

151. Дано натуральне число п, дійсні позитивні числа Ci, . . ., Сn. Значення C1 . . ., Сn є емностями п конденсаторів. Визначити ємності систем конденсаторів, що виходять послідовною і рівнобіжною сполукою вихідних конденсаторів.

152 Дані натуральне число n числа a, h, b, do, .., d„. Обчислювати

153. Дано натуральне число п ,дійсні числа , - Обчислити, використовуючи схему Горнера , значення

154.Дано натуральне число п, дійсні числа a,b,X₁,Y₁,…Xn,Yn. Пари а, b-координати школи мікрорайону, а пари Xi, Yi (i=1, ..., n) - відповідно координати, будинків цього мікрорайону. Знайти відстані від будинків до школи і середнє арифметичне цих відстаней.

155. Дано натуральне число n ,дійсні числа X1,…,Xn(п > 2). Обчислити

156. Дано натуральне число п, дійсні числа X1, .... ,Xn (n >3). Обчислити:

б)

157. Дано натуральне число п, дійсні числа а, b (b > а > 0). Одержати послідовність дійсних чисел Y0,Y1,…Yn, де h=(b—d)ln.

158. Дано натуральне число п, цілі числа A1, ...A39. У послідовності A1, ..., A39 замінити кожний із членів залишком від розподілу його квадрата на п.

159. Дано натуральне число п , дійсні числа (n>3). Одержати B 1,….Bn-2 де

160 Дано натуральне число n , дійсні числа A1,l1,A2,l2,…..,An,Ln (L1,L2,…..,Ln>0) . Знайти координати кінця ламаної лінії, зображеної на мал. 16.

161. Дано натуральне число п , дійсні числа A1,…An. Одержати b1,…bn, де

i=1,….,n

162. Дано натуральні числа i, п , дійсні числа A1,…An. , (i<n). Знайти середнє арифметичне всіх чисел крім аi;.

163. Дано дійсні числа A1,…A37. Усі члени цієї послідовності, починаючи з першого позитивного, зменшити на 0.5.

164. Дано дійсні числа а1, ..., а₅₀. Одержати «згладжені» значення а1, ..., а₅₀, замінивши в вихідній послідовності всі члени, крім першого й останнього, по формулі

i=2,3…,49.

вважається, що

а) після того як отримане нове значення деякого члена, воно використовується для обчислення нового значення наступного члена;

б) при «згладжуванні» використовуються лише старі значення членів.

165. Дано дійсні числа а₁,а₂ …. Відомо, що a > 0 і що серед а₁,…,а₂, є хоча б одне негативне число. Нехай а₁, ..., а_n, - члени даної послідовності, що передують першому негативному члену (n заздалегідь невідомо). Одержати;

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

166. Дано натуральне число п, дійсні числа а₁,….,а_n. Одержати числа b₁, ...b_n, що зв'язані з а₁, ...,а_n у такий спосіб;

i=2,…,n-1

167. Нехай

; i=3,4,…..

Одержати:

a)x₁,y₁,x₂,y₂,…,x₂₅,y₂₅;

b)y₁/2,y₂/3,…,y₂₅/26.

168. Дано натуральне число n, дійсні числа a₁, ..., а_n (n>6). Одержати:

а)

б)

в)

169. Дано дійсні числа x,y₁,…,y₁₀₀ (y₁ < У₂ < … < У₁₀₀, у₁ < х < y₁₀₀). Знайти натуральне k, при якому Yk-1<x<Yk.

170. Дано натуральні числа п, (п>4). Числа це обмірювані в сотих частках секунди результати /м спортсменів у бігу на 100м. Скласти команду з чотирьох кращих бігунів для участі в естафеті 4х100, тобто вказати одну з четвірок натуральних чисел i, j, k, I, для якої 1<i<j<k<l<n i ai+aj+ak+at Hi має найменше значення.

171. Дано натуральне число п. Кожна трійка чисел , де і кратна трьом, задає координати центра квадрата (aі,аі+1) і довжину його сторони а_і+2.Передбачається, що сторони квадратів розташовані паралельно осям координат екрана. Побудувати і зафарбувати якими-небудь квітами квадрати, задані послідовністю .

172. Дано натуральні числа п, . Кожна трійка чисел , де і кратна трьом, задає координати центра кола і його радіус . Побудувати і зафарбувати якими-небудь кольорами кола, задані послідовністю

173. Дано натуральні числа n, Кожні чотири числа де i кратна чотирьом, задають прямокутник зі сторонами, паралельними осям координат екрана числа це координати центра прямокутника , довжини його сторін. Побудувати і зафарбувати якими-небудь кольором прямокутники, задані послідовністю

174. Дано натуральні числа n, Кожні шість чисел де і кратна шести, задають координати вершин трикутника:

Числа а_і, координати першої вершини, координати другої вершини, а_і+4, третьої вершини. Побудувати трикутники, задані послідовністю

175. Дано натуральні числа п , . Кожна пара чисел де i кратна двом, задає координати вершин ламаної.

а) Побудувати ламаною, заданою послідовністю

б) Побудувати ламаною, заданою послідовністю останню вершину з'єднати з першою.

176. Дано натуральні числа, Кожна трійка чисел де i кратна трьом задає координати точки і її колір. Побудувати всі точки, задані послідовністю

177. Дано натуральні числа п, х, у, r1, Ci, r2 с2, ... rn , cn Побудувати п, концентричних окружностей із загальним центром у точці (х, у), що має радіуси r1, ...,r_n і пофарбованих у кольори с₁,c₂,…c_n.

§ 7. Сполучення циклу і розгалуження

178. Дано натуральні числа п, Визначити кількість членів а_k послідовності

а) які є непарними числами;

б) кратних 3 і не кратних 5;

в) парних чисел, що є квадратами;

г) задовольняючих умові

д) задовольняючих умові 2^к < А_к < к!;

е) що мають парні порядкові номери, і що є непарними числами.

179. Дано натуральні числа-n, q₁,..., q_n.Знайти

ті члени q_i, послідовності q₁, .... q_n, які

а) є подвоєними непарними числами;

б) при діленні на 7 дають залишок 1, 2 чи 5;

в) мають за властивісь, що корені рівняння дійсні і позитивні.

180. Дано натуральне число п. Одержати суму тих чисел виду (i = l, 2, ..., п), що є потроєними непарними *).

181. Дано цілі числа Одержати суму тих чисел даної послідовності які

а) кратні 5;

б) некратні та негативні;

в) задовольняють умові

182. Дано натуральне число n , цілі числа , Знайти кількість і суму тих членів даної послідовності, що діляться на 5 і не поділяються на 7.

183. Дано натуральні числа п, р, цілі числа Одержати добуток членів послідовності кратних р.

184. Дано цілі числа р, q, a1, .. ., а67 (р> q>0).У послідовності замінити нулями члени, модуль яких при розподілів на р дає в залишку q.

185. Дано натуральне число п, дійсні числа . Одержати подвоєну суму всіх додатних членів послідовності .

186. Дано натуральне число п, дійсні числа . Обчислити зворотну величину добутку тих членів а, послідовності для яких виконано i+1<ai<i!.

187. Дано натуральне число п, дійсні .У послідовності усі негативні члени збільшити на 0.5, а всі ненегативні замінити на 0.1.

188. Дано натуральне число п, дійсні числа .У послідовності усі члени, менші двох, замінити нулями. Крім того, одержати суму членів, що належать відрізку [3, 7], а також число таких членів.

189. Дано натуральне число п, дійсні числа . У послідовності усі ненегативні члени, що не належать відрізку [1, 2], замінити на одиницю. Крім того, одержати число негативних членів і число членів, що належать відрізку [1,2].

190. Дано натуральне число n, цілі числа Одержати суму позитивних і число негативних членів послідовності

191. Дано натуральне число і, цілі числа . Замінити усі більші семи члени послідовності числом 7. Обчислити кількість таких членів.

192. Дані цілі числа Одержати число негативних членів послідовності і число нульових членів усієї послідовності .

193. Нехай х₀ == а; хk = qx_k-1 +b (k == 1, 2, ...). Дано невід’ємне ціле п, дійсні а, b, c, d,q{c< d). Чи належить х інтервалу (c,d)

194. Дано натуральне число п, цілі числа Якщо в послідовності є хоча б один член, рівний а, то одержати суму всіх членів, що випливають за першим таким членом; у противному випадку відповіддю повинне бути число —10.

195. Дано натуральне число n, дійсні числа a,b,c_1,…, c_n. Чи вірно, що при 1 k n-1 кожного разу , коли c_k<a виконано умову c_k₊₁>b?

196. Дано цілі числа . Одержати послідовність , що відрізняється від вихідної тим, що всі непарні члени подвоєні.

197. Обчислити ,де

a_i =і, якщо і непарне, і/2 впротивному випадку;

b_i =і², якщо і непарне, і³ впротивному випадку;

198.Дані натуральні числа п , b₀,.... b„. Обчислити f(b₀)+f(b₁)+f(b_n) , де

F(x)= x², якщо х кратне 3; х , якщо приділенні на 3 остача 1; [x/3] в противному випадку.

199. Дані натуральне число п, дійсні числа (n<2). Скільки серед точок (а₂,а_n-1),, ..., (a_n, a_i) таких, котрі належать колу радіуса r з центром на початку координат?

200. Дано цілі числа а, (n > 0),Визначити, яким по порядку йде в послідовності член, рівний а. Якщо такого члена нема, то відповіддю повинне бути число 0.

201. Дано натуральне число п, дійсні числа Одержати:

а)

б)

в)

г)

д)

ж)

з)

202. Дано натуральне число п, дійсні числа :

а) чи вірно, що негативних членів у послідовності більше, ніж позитивних?

б) чи вірно, що найбільший член послідовності по модулі більше одиниці?

203. У прилавка в магазині вишикувалася черга з n покупців. Час обслуговування продавцем i-ro покупця дорівнює t_i(i=1,…,n). Нехай дані натуральне h і дійсні Одержати час перебування i-го покупця в черзі (i =1,…,п). Указати номер покупця, для обслуговування якого продавцю був потрібен найменший час.

204 У деяких видах спортивних змагань виступ кожного спортсмена незалежно оцінюється декількома суддями, потім із усієї сукупності оцінок видаляються найбільш висока і найбільш низька, а для оцінок, що залишилися, обчислюється середнє арифметичне, котре і йде в залік спортсмену. Якщо найбільш високу оцінку виставило декілька суддів, то із сукупності оцінок видаляється тільки одна така оцінка; аналогічно роблять з найбільш низькими оцінками.

Дано натуральне число п, дійсні-позитивні числа (п>З). Вважаючи, що числа оцінки, виставлені суддями одному з учасників змагань, визначити оцінку, що піде в залік цьому спортсмену.

205. Дано натуральне число п, дійсні числа Одержати .

206. Дано натуральне число п. Знайти найбільше серед чисел (k=1,…,n) , а також суму всіх цих чисел.

207. Дано натуральне число n. Викинути з запису числа n цифри 0 і 5, залишивши колишнім порядок цифр. Наприклад, з числа 59015509 повинне вийти 919.

208. Дано натуральне число п, цілі числа Знайти:

а) найменше з парних чисел, що входять в послідовність

б) найбільше з непарних і кількість парних чисел, що входять у послідовність

209. Дано натуральне число n, дійсне число х. Серед чисел (k= 1, ..., п) знайти найближче до якого-небудь цілого.

210. Дано натуральне число п, дійсні числа . Одержати всі натуральні j (2 j n- 1), для яких a_j-1<a_j>a_j+1.

211. Нехай

x₁=0.3; x₂= -0.3; x_i=i + sin (x_i-2), i=3, 4, ...

Серед x_i ……x₁₀₀ знайти найближче до якого-небудь цілого.

212. Нехай

x₁ =y₁ =1;

i=2,3, ….

Одержати x₈ ,y₁₈ .

213. Нехай

i=1,2, ….

Дано натуральне n. Серед знайти всі позитивні числа, серед позитивних вибрати найменше число.

214. Нехай

Знайти суму квадратів тих чисел які не перевершують двох.

215. Дано натуральне число n, дійсні числа . У послідовності Визначити число сусідств:

а) двох позитивних чисел;

б) двох чисел різного знака;

в) двох чисел одного знака, причому модуль першого числа повинний бути більше модуля іншого числа.

216. Дано цілі числа . Чи є в послідовності :

а) два нульових члени, що йдуть підряд;

б) три, що йдуть підряд, нульових члена?

217. Дано натуральне число п, дійсні числа Одержати всі натуральні j (2 <j <n- 1), для яких aj-1<aj>aj+1

218. Дано натуральне число п, дійсні числа . Обчислити суму чисел з , які перевершують по величині всі числа .

219. Дано дійсні числа a, b (a < b), натуральне число п, функція y =f{x), визначена на відрізку [а, b]. Для значень аргументy x₁= а + ih (i ==0, 1, ...,n), h=(b-а /п обчислити значення функції y₁=f (x₁)(i=0, 1. ..., п).

Вивести x₁ i y₁ (i=0, 1. ..., п) у виді таблиці з двох стовпчиків. У перший рядок таблиці заносяться відповідні значенняx₁ i y₁ . Розглянути наступні функції:

а) y=sin x+cos2x, а= - π, b=π, n=50;

б) ) y=sin√2x+cos2x, а=0, b=2π, n=50;

в) ) y=sin√x² +2, а= - 3, b=5, n=40;

г) у=x |x+1|, a= - 1, b=2, n=30;

д) y=xe^-x, а=—1, b=3, n=40.

220. Розглядається послідовність . Треба визначити, скільки членів послідовності з номерами 1, 2, 4, 8, 16, ... мають значення, менше, ніж 0.25. При цьому вважати, що

а) a_k== sin² (Зk+5)— cos (k²—15), k=1, 2, ...., 1000;

6) —заданi дійсні числа;

в) a₁=0.01; a_k=sin (k+a_k-1), k= 2, ...., 1000;

221. Дано натуральне число п, дійсні числа . Одержати (1 +r)/(1+ s), де r-сума всіх тих членів послідовності , що не перевершують 1, a s - сума членів, більше 1.

222. Дано натуральне число п, дійсні числа . Знайти:

а) max(|z₁|, ...,|z_n|), де z_i,= y_i при <=2;

0.5 у противному випадку;

б) min(|z₁|, ...,|z_n|), де z_i ,= y_i при >1;

2 у противному випадку;

в) z₁+ ...+z_n, де z₁,= y_i при 0< y_i<10,

1 у противному випадку.

г)

де z_i ₌ y_i при 0< y_i<=15;

2.7 у противному випадку;

д) де z₁,

де z_i = y_i при <1;

1/y_i у противному випадку;

223. Дано цілі числа . Відомо, що a₁> 0 і що серед є хоча б одне негативне число. Нехай - члени даної послідовності, що передують першому негативному члену (n заздалегідь невідомо). Одержати;

а)

б)

в)

г)

д)

е) кількість парних серед

ж) кількість подвоєних непарних серед

з) кількість повних квадратів серед

и) кількість квадратів непарних чисел серед

224. Дано натуральне число п. Одержати всі його натуральні дільники.

225. Дано натуральне число п. Одержати всі такі натуральні q, що п поділяється на q² і не поділяється на q³.

226. Дано натуральні числа т, п. Одержати всі їхній натуральні загальні кратні, менші m п.

227. Дано цілі числа т, п (т≠0, п≠0). Одержати всі їх загальні дільники (позитивні і негативні).

228. Дано натуральне число п, дійсні числа . З'ясувати, чи є послідовність упорядкованою по убуванню,

229. Дано дійсні числа х, у (х > 0, у > 1). Одержати ціле число k (позитивне, негативне чи рівне нулю), що задовольняє умові .

230. Дано натуральне число п, дійсні числа . Знайти довжину найменшого відрізка числової осі, що містить числа .

231. Дано дійсні числа х, у₁, ..., у₁₂. З'ясувати, по-перше, чи вірно, що , і, по-друге, чи вірно, що , де t₁ - найменше, а t₂ - найбільше серед у₁, ..., у₁₂. (Які комбінації відповідей на перший і другий питання можливі?)

232. Дано натуральне число п, дійсні числа а, ( ). Одержати послідовність , членами якої є члени послідовності і значення а, таку, що

233. Дано натуральне число п, цілі числа . Залишити без зміни послідовність , якщо її члени упорядковані по неубуванню чи незростанню. У противному випадку одержати підпослідовність (m < п), де т таке, що або i , або i .

234. Дано натуральне число п, дійсні числа . Одержати в порядку проходження всі хk, що задовольняють нерівностям .

235. Дано натуральні числа т i п. Одержати

236. Дано натуральне число п, дійсне число х.

Одержати

237. Дано натуральне число п, дійсне число r.

Обчислити (див. задачу, 113).

238. Дано натуральне число n. Обчислити добуток перших п співмножників

239, Дане натуральної число п. Обчислити

240. Для будь-якого цілого k позначимо кількість цифр в його десяткового запису через Ц(k).

а) Дане натуральне число п. Обчислити

б) Дані натуральне, число п, дійсне число х. Обчислити

241. Дано натуральне число п, дійсне число х. Обчислити

242. Дано натуральне число п. Обчислити

243. Дано натуральне число п. чи Можна представити його у виді суми двох квадратів натуральних чисел? Якщо можна, то

а) указати пари х, у таких натуральних чисел,що

б) вказати усі парих, у таких натуральних чисел,що .

244. Дано натуральне число n, цілі числа . З'ясувати, яке число зустрічається в послідовності раніш-позитивне чи негативне. Якщо всі члени послідовності дорівнюють нулю, то сповістити про це.

б) Знайти номер першого парного члена послідовності парних членів ні, те відповіддю повинне бути число 0.

в) Знайти номер останнього непарного члена послідовності ; якщо непарних членів ні, те відповіддю повинне бути число п + 1 •

245. Дано натуральне число п, цілі числа , , . Вірно, що негативний член у послідовності зустрічається раніш, ніж у послідовностях і ? Передбачається, що кожна з послідовностей містить хоча б один негативний член.

246. Дано натуральне число n, дійсні числа З'ясувати, чи утворять зростаючу послідовність числа:

а)

б)

в)

247. Дано натуральні числа

Побудувати на екрані крапки з координатами хi, уi,:

а) приналежні колу з центром у крапці (л - ц, (/,) і

радіусом м;

б) не приналежному колу з центрому крапці (Хo, уo)і радіусом r.

248. Дано натуральні числа

Побудувати на екрані крапки з координатами хi, уi,

а) розташовані у верхній половині екрана;

б) розташовані в нижній половині екрана.

249. Дано натуральні числа Побудувати на екрані окружності з центрами в крапках (хi уi.) і радіусами ri, для яких виконано умова ri > 5.

250. Дано натуральні числа Побудувати на екрані окружності з центрами в крапках (Хi, уi,) і радіусами r, якщо ri > 5, і радіусами 2ri, у противному випадку.