ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Максимальный массовый расход газа.

Для вычисления максимального расхода m_макс при критическом отношении давлений нужно в формуле (12.13) отношение р₂/р₁ заменить его критическим значением p_кр/p₁ из формулы (12.14). После некоторых преобразований получим формулу для определения максимального массового расхода газа

(12.16)

Подставляя в формулы (12.15) и (12.16) значения показателя адиабаты k для разных газов, получим

Рабочее тело	Показатель адиабаты	c_кр, м/с	m_макс, м/с
Двухатомный газ	1,4	1,08	0,683A₂
Перегретый водяной пар	1,3	1,06	0,667A₂
Сухой насыщенный пар	1,135	1,03	0,635A₂

Из всего сказанного о критических параметрах следует, что при понижении давления р₂ ниже р_кр скорость в устье сопла остается неизменной. Поэтому перепад давлений р_кр — р₂ не может быть использован для увеличения кинетической энергии потока газа. Совершенно очевидно, что по выходе из сопла газ расширяется от давления р_кр до давления р₂. Однако это расширение не приводит к увеличению используемой кинетической энергии струи, так как истечение протекает P_i неорганизованно и газ перемешивается с окружающей средой.

На рис. 12.4 изображена рv-диаграмма, где показан неиспользованный перепад давлений р_кр — р₂, вследствие которого уменьшается располагаемая удельная работа на величину пл.2'233'2'. При полном расширении газа располагаемая удельная работа могла бы иметь значение, численно равное пл.12341.

Рис. 12.4. Неиспользованный перепад давления при истечении через суживающееся сопло на pv-диаграмме

Сопло Лаваля.

Для полного использования внутренней энергии газа необходимо за соплом получить сверхзвуковую скорость. Однако в суживающихся соплах удельный объем газа v₂, достигнув критического значения v_кр, не может больше увеличиваться из-за суживающегося профиля сопла. Поэтому скорость истечения газа с₂ может быть меньше или равна скорости звука. Для того чтобы за соплом получить сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним давление меньше критического. Это достигается только применением комбинированного сопла, называемого соплом Лаваля по имени ученого, впервые применившего такое сопло для получения высоких скоростей газа.

На рис. 12.5 представлена схема сопла Лаваля и график изменения давления газа и скорости его истечения. Комбинированное сопло состоит из двух частей. Первая часть — суживающаяся (до диаметра d_мин с площадью сечения А_мин)работает как дозвуковое сопло, вторая часть — расширяющаяся (до диаметра d₂ с площадью сечения А₂) — как сверхзвуковое.

Из курса физики известно, что скорость звука в газовой среде с параметрами р и v равна , где k — показатель адиабаты. Для идеальных газов pv = RT, поэтому скорость звука

Из последней формулы видно, что скорость звука находится в прямой зависимости от температуры среды.

Протекая по второй части сопла, газ адиабатно расширяется. При этом его давление и температура падают, а скорость истечения возрастает. Однако в первой части сопла она не достигает скорости звука в среде, несмотря на то, что скорость звука с понижением температуры среды падает. В горловине сверхзвукового сопла, т. е. в наименьшем сечении сопла площадью A_мин, устанавливаются критическое давление Р_кр газа и критическая скорость с_кр, равная скорости звука в среде.

Рис. 12.5. Схема сопла Лаваля и график изменения давления газа и скорости его истечения

При движении по расширяющейся части сопла происходит дальнейшее расширение газа. Возрастают его скорость и удельный объем, а давление понижается. Понижается и скорость звука в среде. На выходе из сопла давление становится равным давлению среды, в которую газ вытекает, а скорость истечения газа становится больше скорости звука в среде: с_газа>с_зв.

Применение расширяющегося сопла позволило увеличить скорость истечения за счет более полного использования перепада давлений. При этом массовый расход m_макс остается постоянным, так как расход газа через сопло определяется минимальным сечением сопла площадью A_мин и критическими параметрами с_кр и v_к_p, которые не зависят от расширяющейся части сопла.

Увеличить массовый расход вытекающего газа через сопло Лаваля можно, повысив начальное давление и увеличив минимальное сечение площадью А_мин сопла. Максимальный массовый расход газа m_макс определяется по формуле (12.16).

Суживающаяся часть сопла Лаваля выполняется, как обычное суживающееся сопло. Расширяющаяся часть выполняется с углом конусности γ = 10 — 12°. При больших углах конусности возможен отрыв струи от стенок сопла, что резко увеличивает необратимые потери. Длина расширяющейся части сопла s определяется углом конусности γ и величинами A₂ и А_мин.

Если допустить, что расширяющаяся часть комбинированного сопла выполнена с прямолинейными образующими и с углом конусности γ, то длина этой части сопла (см. рис. 12.5) будет равна

s = (d₂ – d_мин)/2tg(γ/2),

где d₂ – d_мин — диаметры выходного и минимального сечений сопла.

Коэффициент скорости. До сих пор истечение рассматривалось в предположении адиабатного расширения газа без трения его о стенки сопла. В действительных условиях процесс истечения всегда происходит с некоторыми потерями энергии газа на совершение неизбежной работы трения. Поэтому действительная скорость истечения с_д всегда меньше теоретической скорости с₂, определяемой по формулам, приведенным в настоящей главе. Отношение с₁/с₂ = φ называют коэффициентом скорости, который всегда меньше единицы. По данным опытов, в зависимости от плавности переходов сечений и качества обработки внутренней поверхности сопла коэффициент φ = 0,93—0,98. В среднем можно принимать φ = 0,95.