ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Краткая история открытия закона.

Лекция 10. Второй закон термодинамики.

Бурное строительство тепловых машин вызвало в Европе начала XIX века необходимость разработки методов оценки их экономичности. Это привело к установлению ряда экспериментальных и теоретических положений, которые были обобщены и объединены под общим названием: второй закон термодинамики.

В отличие от первого закона термодинамики, который имеет общий характер, и применим ко всем без исключения физическим процессам, происходящим в природе и технике, второй закон термодинамики достоверно приложим только к ограниченным системам, которые содержат конечное число элементов (частиц) и в некотором смысле недалеки от положения равновесия.

Один из основных вопросов, на который дает ответ второй закон термодинамики, состоит в следующем. При каких условиях, в каком направлении и в каком количестве осуществляются передача тепловой энергии (теплоты) в нетепловую (работу)?

Этот вопрос возник в связи с важной проблемой, которая интересовала ученых того времени: как теоретически определить КПД тепловой машины и при каких условиях КПД машины достигает максимума?

Основоположником второго закона (начала) термодинамики считают французского инженера Сади Карно. В своем сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.) Карно рассмотрел два (прямой и обратный) идеальных равновесных и обратимых цикла (рис. 5.1, а, б, в; 5.2., а, б, в), состоящих из двух изотерм а-б и б-г, на которых к рабочему телу подводится и отводится тепловая энергия, и двух адиабат б-в и г-а, на которых к рабочему телу тепловая энергия не подводится и не отводится.

Здесь Карно поставил вопрос: «Возможно ли безграничное усовершенствование паровой машины, или есть граница, которую природа вещей мешает перешагнуть каким-либо образом?»

Исследование Карно завершилось доказательством теоремы, которая позволила ему сделать вывод: «Всюду, где имеется разность температур, может происходить возникновение движущей силы (т.е. работы). Движущая сила тепла не зависит от агентов, взятых для ее развития: ее количество исключительно определяется температурой тел, между которыми, в конечном счете, производится перенос теплорода». Под указанной разностью температур понимается разность между практически неизменяемой абсолютной температурой двух тел: горячего тела k₁ c температурой T₁ и холодного тела k₂ с температурой T₂. Между указанными телами с помощью рабочего тела происходит обмен тепловой энергией. В реальных же условиях работы, например, тепловой машины температура T₁ — это температура, при которой происходит горение топлива и нагрев рабочего тела, а температура T₂ — температура окружающей среды, куда происходит выхлоп отработанных газов.

Под теплородом понималась невесомая и неуничтожаемая жидкость, которая могла якобы входить в тело, отчего последнее нагревалось и расширялось. С. Карно верил в существование теплорода.

Рис. 5.1. К анализу работы тепловой машины Карно:

площадь , площадь II=Q₂, площадь I+II=Q₁

Рис. 5.2. К анализу работы холодильной машины Карно: , площадь , площадь II=Q₂, площадь I+II=Q₁

Температура газа (пара, продуктов сгорания и т. п.) должна быть первоначально как можно выше, чтобы получить значительное развитие движущей силы. По той же причине охлаждение должно быть как можно больше. Нельзя надеяться, хотя бы когда-либо, практически использовать всю движущую силу топлива». Последние слова Карно определили впоследствии одну из формулировок второго закона термодинамики: «В циклически работающей тепловой машине всю подведенную к рабочему телу тепловую энергию нельзя полностью превратить в работу». Часть тепловой энергии необходимо отдать внешней среде, чтобы вернуть рабочее тело в исходное состояние.

С. Карно стоял на ошибочных позициях теплорода, поэтому ему не удалось получить формулу для КПД тепловой машины . Эту формулу на основании исследований Карно получил немецкий физик Рудольф Клаузиус (1850 г.). Она имеет простой вид:

(5.1)

Здесь T₁ — максимальная температура горячего тела k₁; T₂ — минимальная температура холодного тела k₂; Q₁ — теплота, полученная рабочим телом при температуре T₁; Q₂ — теплота, отданная рабочим телом внешней среде при температуре T₂.

В отличие от Карно, который полагал, что в его идеальном цикле работа совершается за счет перехода тепла с верхнего температурного уровня T₁ на нижний уровень T₂ без изменения его количества, т.е. что Q₁=Q₂, Клаузиус считал, что

Q₁=Q₂+Q. (5.2)

Здесь Q — тепло, перешедшее в работу.

По аналогии с водой, которая, падая с верхнего уровня на нижний, вращает колесо мельницы или совершает какую-либо другую работу, но при этом сохраняет свою массу.

Таким образом, Р. Клаузиус полагал в полном соответствии с законом сохранения и превращения энергии, что «…полученное из тела k₁ количество теплоты Q₁ разделилось на две части (см. рис. 5.1), из которых одна — Q превратилась в работу L, а другая — Q₂ перешла от тела k₁ к более холодному телу k₂».

Здесь Р. Клаузиус показал, что Карно ошибался, проводя аналогию с водой. Количество энергии, которое можно превратить в работу при падении воды с высоты 100 м на высоту 99 м и при падении воды с высоты 50 м на высоту 49 м, одинаково. Совсем иначе обстоит дело с нагреваемым рабочим телом, например, паром, и это первое, что заметил сам Карно. Работа, которую может произвести пар, охлаждаясь от 100 ^oC до 99 ^oC, будет больше работы, которую совершит то же количество пара, охлаждаясь от 50 ^oC до 49 ^oC. Причина в том, что давление пара в первом случае будет больше.

Вопрос 5.1. В каком случае КПД тепловой машины будет выше: в первом или во втором? Результат пояснить.

Рассмотрев далее обратный цикл Карно, отметив, что на совершение этого цикла, в отличие от прямого цикла, расходуется не теплота, а работа, он приводит для этого второго цикла равенство, аналогичное равенству (5.2):

Q₁=Q+Q₂. (5.3)

Затем отмечает: «Таким образом, мы можем следующими словами выразить результат обратного кругового процесса: количество теплоты Q получилось из работы L и перешло к телу k₁, а количество теплоты Q₂ перешло от более холодного тела k₂ к более теплому телу k₁» (см. рис. 5.2).

Обратный цикл является циклом холодильной машины. Здесь тело k₂ — холодное тело (например, морозильная камера домашнего холодильника, от которого с помощью работы извне отводится тепловая энергия и передается более теплому телу — окружающей среде, например, комнате, где стоит холодильник).

Таким образом, Клаузиус показал, что только в прямом цикле (для тепловой машины), когда тепловая энергия самопроизвольно как бы «перетекает» с верхнего температурного уровня на нижний, возможно совершение работы за счет части перетекающей тепловой энергии.

Обратный самопроизвольный процесс «перетекания» тепловой энергии с нижнего температурного уровня на верхний невозможен. Он осуществим лишь в холодильной машине только при затрате извне работы над рабочим телом, которая в конечном итоге переходит в тепловую энергию и передается вместе с «перекачиваемой» энергией с нижнего температурного уровня на верхний.

Кроме того, Клаузиус показал, что любой цикл тепловой машины, прямой или обратный, невозможен без отвода тепловой энергии во внешнюю среду.

В прямом цикле (для тепловой машины) во внешнюю низкотемпературную среду k₂ отводится тепловая энергия Q₂. Эта энергия меньше тепловой энергии, которая подводится к рабочему телу от тела k₁ на величину тепловой энергии Q, преобразованной машиной в работе L (см. рис. 5.1):

Q₂=Q₁–Q, Q=L.

В обратном цикле (для холодильной машины) во внешнюю теперь уже высокотемпературную среду k₁ также отводится тепловая энергия Q₁, которая здесь больше тепловой энергии Q₂,отбираемой с помощью работы от низкотемпературного тела k₂, на величину тепловой энергии Q, в которую преобразуется в машине подводимая извне работа L (см. рис. 5.2):

Q₁=Q₂–Q, Q=L. (5.4)

Изучение исследований Карно, результатов его прямого и обратного циклов, а также наблюдение многих явлений природы привели Р. Клаузиуса к открытию закона, который он назвал вторым законом термодинамики.

Следует отметить, что Р. Клаузиус является одним из основоположников термодинамики. Он много сделал не только для открытия второго закона термодинамики, но и для установления многих положений, определивших основную, первичную теорию этой науки. Его работы в области теории термодинамики принесли ему мировую известность и славу.

Установлению второго закона термодинамики Клаузиусом предшествовала его работа по согласованию принципиально правильных выводов исследований Карно с новыми воззрениями на природу тепла и установленным к тому времени законом сохранения и превращения энергии. Его труды были собраны и опубликованы в классическом сочинении «Механическая работа тепла» (1862 г.). В §5 этого сочинения, названном «Новый принцип, относящийся к теплоте», Клаузиус писал: «Различные соображения, касающиеся природы и поведения теплоты, привели меня к убеждению, что проявляющееся при теплопроводности и обыкновенном излучении тепла стремление теплоты переходить от более теплых тел к более холодным, выравнивая таким образом существующие разности температур, связано так тесно с самой ее сущностью, что оно должно иметь силу при всех обстоятельствах. Поэтому я выдвинул в качестве принципа следующее предложение: «Теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более теплому» (1850 г.).

Это положение Р. Клаузиус выдвинул в качестве формулировки второго закона термодинамики.

Рассматривая закономерности, положенные в основу второго закона термодинамики, нельзя не отметить гениальное предвидение этого закона М.В. Ломоносовым, который за 100 лет до Р. Клаузиуса в работе «Размышления о причинах теплоты и стужи» писал: «Если теплое тело А приходит в соприкосновение с другим телом Б, менее теплым, то находящиеся в точке соприкосновения частички тела A быстрее вращаются, чем соседние с ним частички тела Б. Ломоносов не знал, что кроме вращательных движений частицы совершают также и иные движения. От более быстрого вращения частички тела А ускоряют вращательное движение частичек тела Б, т.е. передают им часть своего движения; сколько движения уходит от первых, столько же прибавляется ко вторым. Поэтому, когда частички тела А ускоряют вращательное движение частичек тела Б, то замедляют свое собственное. Отсюда, когда тело А при соприкосновении нагревает тело Б, то само оно охлаждается… Поэтому холодное тело Б, погруженное в тело А, не может воспринять большую степень теплоты, чем какую имеет тело А».

В приведенных М.В. Ломоносовым соображениях раскрывается существо процесса теплообмена путем теплопроводности. Оно заключается в том, что движение частиц тела, а значит и тепловая энергия, может передаваться лишь от тела более нагретого к телу менее нагретому, и что эта передача может происходить лишь до тех пор, пока не сравняются энергии движения частиц обоих тел. Отсюда следует, что обратный процесс самопроизвольной передачи движения от менее нагретого тела, частицы которого имеют меньшую энергию теплового движения, к более нагретому, с большей энергией частиц невозможен. Невозможна, следовательно, и передача тепловой энергии от холодного тела к теплому. Приведенные соображения М.В. Ломоносова составляют содержание второго закона термодинамики в формулировке, высказанной Р. Клаузиусом, для случая передачи тепловой энергии путем теплопроводности.

Задача 5.1. Показать, что невозможно путем фокусировки излучаемой энергии с помощью зеркала или линзы передавать тепловую энергию от менее нагретого тела к более нагретому или получить в фокусе температуру, большую температуры источника. Сравнить тепловое излучение с лазерным.