ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Коефіцієнти відбиття стоячої хвилі

123 4

Розглянемо довгу лінію без втрат (рис. 1.2), при умові що в площині z=0 має місце нерегулярність, що відбиває частину енергії падаючої хвилі. В такому випадку в бік джерела сигналу буде розповсюджуватись відбита хвиля за амплітудою менша від падаючої. З врахуванням інтерференції цих хвиль зліва від площини z=0 встановиться частково стояча хвиля, котру оцінюють за допомогою коефіцієнта відбиття Г по напрузі (напруженості електричного поля), або за допомогою коефіцієнта стоячої хвилі (КСХ) р.

Визначимо напругу і струм в довільній площині лінії (z= -1) через напругу і струм в площині навантаження (z=0). Тоді, розмістивши початок координат в площині навантаження (z=0) і скориставшись виразом (1.1), отримаємо: *"

(1.25)

Враховуючи комплексний характер коефіцієнта відбиття, запишемо його у вигляді

(1.27.)

Поділивши праву і ліву частини рівнянь (1.24) і (1.25) на падаючу напругу і струм хвиль і враховуючи (1.26), отримаємо:

(1.29.)

З виразів (1.28) та (1.29) бачимо, що коефіцієнт відбиття струму за величиною чисельно рівний коефіцієнту відбиття напруги, але протилежний за знаком. Обґрунтовується це тим, що при зміні напрямку розповсюдження енергії в лінії змінює свій знак на протилежний поперечна складова струму (напруженості магнітного поля).

В загальному випадку зв'язок коефіцієнта відбиття Г в площині (z==l) лінії (рис. 1.2) з коефіцієнтом відбиття в площині (z=0), визначається за виразом:

(1.30.)

Рівняння (1.30) свідчить про те, що комплексний коефіцієнт відбиття в точці, віддаленій на відстань l від навантаження поводить себе як вектор (рис. 1.4), величина якого змінюється від значення Го у навантаженні до нуля, якщо l→ ∞. Крім того, модуль коефіцієнта відбиття зменшується

. в е^-2al раз, а фазовий кут змінюється на кут 2β·l. Таким чином, у випадку дуже довгих ліній відбита хвиля на дуже значних відстанях від навантаження зникає і залишається лише падаюча хвиля.

Коефіцієнт відбиття навантаження лінії з урахуванням (1.27) та знехтувавши для простоти модулями, можна записати у вигляді:

(1.32.)

тоді після підстановки в (1.31) отримаємо:

(1.33.)

Рис. 1.4. Зміна коефіцієнта відбиття напруги вздовж лінії.

Розглядаючи (1.33) можна визначити три характерні випадки:

1. В лінії без втрат, навантаженій на опір, що дорівнює хвильовому, відбита хвиля відсутня: Z_н=Z₀, Г_н = 0;

2. При короткому замиканні відбита хвиля напруги по амплітуді дорівнює падаючій та знаходиться у протифазі з нею, а коефіцієнт відбиття дорівнює мінус одиниці: Z_н = 0, Г_н= -1;

3. При розімкненій лінії відбита хвиля напруги синфазна і також по амплітуді дорівнює падаючій, а коефіцієнт відбиття дорівнює одиниці:

Z_н=0,Г_н=1.

Розглянемо вирази (1.28) та (1.29) графічно на векторній діаграмі (рис. 1.5). При переміщенні вздовж лінії від навантаження до генератора відрізок(Г₀), розташований на навантаженні під кутом φ до дійсної осі, рівномірно крутиться за годинниковою стрілкою. Сума одиничного відрізку з відрізком Го дає приведену напругу в точці лінії, а їх різниця - приведений струм в тій же точці лінії. Таким чином, коло на діаграмі є геометричне місце кінців векторів напруги і струму в лінії. Їх радіус змінюється у відповідності з величиною модуля коефіцієнта відбиття \Го\.

Рис. 1.5. Векторна діаграма напруги і струму в довгій лінії без втрат.

Повний оберт по колу виконується при переміщенні вздовж лінії на величину λ/2. Відрізок \Го\ повертається на кут рівний 2π. Модулі напруги і струму періодично змінюються вздовж лінії, створюючи стоячу хвилю. При цьому фазовий кут ψ між напругою і струмом змінюється в обмежених рамках, двічі перетинаючи нуль на відрізку довжиною λ/2. Утворення стоячої хвилі в лінії показано на рис. 1.6.

Розглянута векторна діаграма (рис. 1.5) і утворення стоячої хвилі (рис. 1.6) дає можливість зробити певні висновки про властивості стоячих хвиль при відсутності втрат в лінії.

Рис. 1.6 Утворення стоячої хвилі в лінії без втрат.

1. Відстань між максимумами стоячої хвилі (точка А) на векторній діаграмі або мінімумами (точка В) становить λ/2.

2. В точці максимуму напруги стоячої хвилі має місце мінімум стоячої хвилі струму і навпаки.

3. В максимумах і мінімумах стоячої хвилі струм і напруга синфаз-ні, а тому вхідний опір лінії в цих точках має виключно активний характер.

4. В загальному випадку, коли Г≠0 розподіл напруги і струму вздовж лінії відрізняється від синусоїдального.

5. Мінімуми напруги і струму стоячої хвилі гостріші ніж максимуми. В силу чого можна більш точно розрахувати відстань між мінімумами, ніж між максимумами.

Отже режим передаючої лінії повністю описується коефіцієнтом відбиття. Але вимірювання коефіцієнта відбиття має свої труднощі, пов'язані з малим діапазоном зміни (від 0 до 1). Крім того, необхідно розділити падаючу та відбиту хвилі.

Більш практичною величиною, що характеризує стоячу хвилю в лінії є коефіцієнт стоячої хвилі р, який визначається відношенням напруженості електричного поля (напруги) в максимумі до напруженості електричного поля (напруги) в мінімумі (рис. 1.6), або аналогічним відношенням струмів. Коефіцієнт стоячої хвилі приймає значення в межах від 0 до ∞.

Таким чином, для довільної точки лінії можемо записати:

(1.34.)

В максимумі стоячої хвилі вектори падаючої і відбитої хвиль синфазні. Отже

В мінімумі стоячої хвилі вектор падаючої і відбитої хвиль напруги протифазні, тоді:

Підставивши (1.35) та (1.36) в (1.34) і враховуючи (1.27), отримаємо:

звідси

Іноді користуються зворотною величною - коефіцієнтом біжучої хвилі (КБХ), який обчислюється за виразом:

(1.39.)

123 4