ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Статичні та динамічні характеристики об’єктів управління

Лабораторна робота № 3

Загальні теоретичні відомості

Об'єктом автоматизації (керування) є апарат, машина, цех, завод і
т. ін., – усе, що підлягає автоматизації. Наприклад, це можуть бути теплові апарати, в яких регулюється температура або тиск; гідравлічні об'єкти, в яких треба підтримувати постійний рівень рідини; електричний привід, у якому регулюється швидкість обертання вала.

Вхідними сигналами об’єкта є та .

позначають зовнішнє збурення, що діє на об’єкт з метою визначення вихідного сигналу; навантаження апарата (кількість продукту, що завантажено в апарат); довільний фактор, який врахувати досить складно (температура навколишнього середовища, перепад напруги).

– регулюючий вплив регулятора на об’єкт з метою компенсувати дію .

Вихідним сигналом є х_вих – дійсне значення регулюємої величини в об’єкті регулювання (ОР).

ОР можуть працювати в двох режимах: статичному та динамічному.

У статичному (сталому) режимі об'єкт знаходиться в стані рівноваги, коли приплив речовини або енергії до об'єкта дорівнює стоку, регульована змінна при цьому не залежить від часу і залишається постійною.

Статична характеристика визначає залежність вихідної величини від вхідної дії на об'єкт, тобто m або l у статичному режимі:

х_вих=f(m); х_вих=f(l).

Статична характеристика може бути лінійною або нелінійною. Рівняння для статичних об’єктів з лінійною характеристикою має вигляд

х_вих=kx_вх+b,

де k – коефіцієнт передачі об’єкта (тангенс кута нахилу a); b – постійна величина.

Більшість елементів АСР є нелінійними, тобто мають нелінійні статичні характеристики та описуються нелінійними рівняннями. Для спрощення аналізу в багатьох випадках їх приводять до лінійного виду.

Статичні характеристики об'єктів використовуються в наступних випадках: при розрахунку автоматичних систем регулювання; для вибору керуючого впливу; для визначення лінійності об'єкта; для визначення основних каналів впливу.

Динамічний режим роботи починається тоді, коли один з вхідних сигналів починає змінюватися.

Динамічна характеристика визначає залежність зміни вихідного параметра об'єкта від часу під впливом вхідної величини та визначається рівнянням динаміки.

Рівняння динаміки – це диференційні рівняння, що визначають поведінку об'єкта в перехідному процесі, тобто в процесі переходу від одного стану рівноваги до другого під час дії збурення або після припинення його. Загальний вид рівняння динаміки об'єкта:

a₁ dⁿ x_вих / dt+a₂ d^n-1 x_вих / dt+…+a_nx_вих=k_об х_вих

де a₁, a₂, a_n – коефіцієнти, що залежать від конструктивних особливостей об'єкта.

До динамічних характеристик об'єктів, що впливають на якість регулювання відносяться самовирівнювання, ємність та запізнення.

Самовирівнювання – здатність об'єктів самостійно, без втручання регулятора надходити після збурення до нового стану рівноваги.

Залежно від здатності до самовирівнювання об'єкти поділяються на статичні, астатичні та нестійкі.

Прикладом статичного об'єкта може бути напірний бак, до якого рідина надходить у трубі 1 через клапан 2 і вільно витікає у трубі 2. Вхідними сигналами для нього є зміна припливу та стоку , а вихідними – зміна рівня рідини Н.

У загальному вигляді характерис-тики цього об'єкта мають вираз: , та динамічна H = f(t) при .

В усталеному режимі приплив рідини до бака дорівнює її стоку і рівень рідини в баку залишається постійним. Це статичний режим роботи, який описується рівнянням матеріального балансу

Q_пр(t) = Q_ст (t),

де Q_пр(t), Q_ст(t) – відповідно зміна притоку і стоку рідини від часу.

З порушенням рівноваги, якщо, наприклад, збільшити приплив рідини до об'єкта, її рівень почне підвищуватися. Внаслідок чого зростає гідростатичний тиск, що призводить до збільшення стоку. Поступово різниця між припливом та стоком зменшується і настає новий стан рівноваги, якому відповідає нове значення рівня. Тобто цей об'єкт має самовирівнювання на стоку.

Таким чином, статичні об'єкти мають самовирівнювання, яке сприяє стабілізації регульованої змінної в об'єкті та полегшує роботу регуляторів.

У астатичних об'єктах не існує однозначної залежності між регульованою змінною та вхідними діями на об'єкт.

Прикладом астатичного об'єкта також може бути напірний бак, на виході з якого встановлено насос. У цьому об'єкті усталений режим можливий лише за рівноваги припливу рідини та продуктив-ності насоса. Зі зміною припливу пору-шується матеріальний баланс, що призводить до зміни рівня Н з постійною швидкістю, тобто об'єкт не має самовирівнювання.

Існують об'єкти, що звуться нестійкими, у яких будь-яке збурення викликає збільшення вихідного сигналу зі зростаючою швидкістю. Їх прикладом можуть бути апарати, в яких відбуваються екзотермічні або ланцюгові реакції. Експлуатувати такі об'єкти без регуляторів не можна.

Об'єкти регулювання мають властивість накопичувати енергію або речовину. Ця властивість зветься ємністю об'єкта. Так для теплового апарата ємністю буде його загальна теплоємність; для гідравлічного об'єкта – об'єм резервуара. Ємність впливає на якість регулювання. За дії однакового збурення регульований сигнал буде змінюватись з більшою швидкістю в тому об'єкті, ємність якого є меншою. Таким чином, ємність пропорційна до сталої часу Т, тобто характеризує інерційність об'єкта.

У більшості об'єктів між моментом виникнення збурення та початком зміни регульованої величини проходить деякий час – запізнювання, що ускладнює управління процесом. Розрізняють чисте (транспортне) та ємнісне запізнювання.

Чисте запізнювання зумовлене транспортними причинами, тобто причинами транспортування матеріалів.

Ємнісне запізнювання властиве для багатоємнісних об'єктів та залежить від конструктивних особливостей об’єктів.

Повне запізнювання об'єкта регулювання визначається як сума часів чистого та ємнісного запізнювань.

Для описання властивостей об'єктів застосовують математичне моделювання. Під математичною моделлю об'єкта розуміють сукупність формул, графіків, таблиць, що відбивають якісно фізичну сутність процесів, що протікають в об'єкті.

Існують два методи визначення статичних характеристик об'єктів –аналітичний і експериментальний.

При аналітичному методі складаються рівняння матеріального або енергетичного балансу об'єкта, що після перетворення має вигляд

yⁿ = k_об x,

де k_об – коефіцієнт підсилення або передачі об'єкта;

n – ціле число, при n = 1 маємо лінійну залежність.

При експериментальному визначенні статичної характеристики необхідно об'єкт багаторазово привести до статичного режиму при різних значеннях вхідної величини.

Контрольні питання

1. Що таке об'єкт керування? Назвіть вхідні і вихідні сигнали об'єкта.

2. У яких режимах можуть працювати об'єкти і які ознаки характерні для кожного режиму?

3. Що таке математична модель об'єкта? З якою метою вона складається?

4. Назвіть методи визначення характеристик об'єктів.

5. Що являє собою статична характеристика об'єкта, з якою метою вона визначається?

6. Які динамічні параметри характеризують перехідний процес?

7. Приведіть рівняння динаміки одноємнісного об'єкта.

8. Що таке самовирівнювання об'єкта і як воно впливає на регулювання?

9. Приведіть рівняння кривої розгону статичного об'єкта.

10. Які об'єкти не можна експлуатувати без регуляторів?

11. Які параметри об'єкта характеризують його інерційність?