Нечітка логіка – основні положення, лінгвістична модель.
Логико-лингвистическая модель [ logical-linguistic model ] - модель знаний, в которой представление знаний основано на учете объектов предметной области, отношений между ними и использовании лингвистических средств. Примерами логико-лингвистических моделей являются семантические сети и нечеткая логика.
· Нечітка логіка – математичний апарат, функції приналежності.
· Нечітка логіка - нечіткий логічний вивід
· Реалізація нечіткого алгоритму прийняття рішень за допомогою Matlab
Для выполнения сложных расчетов, подобных работе с алгоритмами нечеткой логики, необходимо использовать дополнительные инструментальные пакеты. Их можно запустить с помощью Launch Pad либо из окна команд. Инструментальный пакет для работы с алгоритмами нечеткой логики запускается с помощью команды fuzzy.
Основными элементами окна Fuzzy Toolbox (рис. 7) являются:
1) меню;
2) настройка входных и выходных функций принадлежности;
3) настройка методов сложения множеств на разных этапах.
Основные этапы реализации нечеткого алгоритма в пакете Matlab.
3.1. Осуществить выбор функций принадлежности, используя метод экспертных оценок (варианты задания приведены в Приложении).
3.2. Построить базу правил, используя выбранные функции принадлежности.
3.3. Промоделировать механизм нечеткого логического вывода с помощью пакета прикладных программ Matlab.
· Синтез нечітких моделей за допомогою субтрактивно кластеризації системи нейронечіткого виведення anfis середовища Matlab. Смотри лабу про ANFIS ( 7_2 файл)
· Генетичні алгоритми – сфери застосування, основні поняття і компоненти. Как известно, оптимизационные задачи заключаются в нахождении минимума (максимума) заданной функции. Такую функцию называют целевой. Как правило, целевая функция — сложная функция, зависящая от некоторых входных параметров. В оптимизационной задаче требуется найти значения входных параметров, при которых целевая функция достигает минимального (максимального) значения.
Нахождение локального экстремума вместо глобального называется преждевременной сходимостью. Помимо проблемы преждевременной сходимости существует другая проблема — время процесса вычислений. Зачастую более точные оптимизационные методы работают очень долго.
Генетические алгоритмы — это адаптивные методы поиска, которые в последнее время используются для решения задач оптимизации. В них используются как аналог механизма генетического наследования, так и аналог естественного отбора. При этом сохраняется биологическая терминология в упрощенном виде и основные понятия линейной алгебры. Вектор — упорядоченный набор чисел, называемых компонентами вектора
Булев вектор — вектор, компоненты которого принимают значения из двух элементного (булева) множества Хеммингово расстояние — используется для булевых векторов и равно числу различающихся в обоих векторах компонент.
Хеммингово пространство — пространство булевых векторов, с введенным на нем расстоянием (метрикой) Хемминга.
Хромосома — вектор (или строка) из каких-либо чисел.
Индивидуум (генетический код, особь) — набор хромосом (вариант решения задачи). Обычно особь состоит из одной хромосомы
Кроссинговер (кроссовер) — операция, при которой две хромосомы обмениваются своими частями
Мутация — случайное изменение одной или нескольких позиций в хромосоме.
Инверсия — изменение порядка следования битов в хромосоме или в ее фрагменте.
Приспособленность — значение целевой функции (пригодности).
Основные принципы работы ГА заключены в следующей схеме:
1. Генерируем начальную популяцию из n хромосом.
2. Вычисляем для каждой хромосомы ее пригодность.
3. Выбираем пару хромосом-родителей с помощью одного из способов
отбора.
4. Проводим кроссинговер двух родителей с вероятностью pc, производя
двух потомков.
5. Проводим мутацию потомков с вероятностью pm
6. Повторяем шаги 3–5, пока не будет сгенерировано новое поколение
популяции, содержащее n хромосом.
7. Повторяем шаги 2–6, пока не будет достигнут критерий окончания
процесса. · Опис (схема) роботи генетичного алгоритму Основные принципы работы ГА заключены в следующей схеме:
1. Генерируем начальную популяцию из n хромосом.
2. Вычисляем для каждой хромосомы ее пригодность.
3. Выбираем пару хромосом-родителей с помощью одного из способов
отбора.
4. Проводим кроссинговер двух родителей с вероятностью pc, производя
двух потомков.
5. Проводим мутацию потомков с вероятностью pm
6. Повторяем шаги 3–5, пока не будет сгенерировано новое поколение
популяции, содержащее n хромосом.
7. Повторяем шаги 2–6, пока не будет достигнут критерий окончания
процесса.
· Генетичні алгоритми - основні генетичні оператори 1) операторы выбора родителей
Панмиксия —В соответствии с ним каждому члену популяции сопоставляется случайное целое число на отрезке [1; n], где n — количество особей в популяции. Будем рассматривать эти числа как номера особей, которые примут участие в скрещивании. При таком выборе какие-то из членов популяции не будут участвовать в процессе размножения, так как образуют пару сами с собой. Инбридинг´ представляет собой такой метод, когда первый родитель выбирается случайным образом, а вторым родителем является член популяции ближайший к первому (с минимальным Хемминговым расстоянием).
Аутбридинг´ представляет собой такой метод, когда первый родитель выбирается случайным образом, а вторым родителем является член популяции дальнейший к первому (с максимальным Хемминговым расстоянием).
Селекция состоит в том, что родителями могут стать только те особи, значение приспособленности которых не меньше пороговой величины, например, среднего значения приспособленности по популяции. Два основных метода
а) При турнирном отборе (tournament selection) из популяции, содержащей N особей, выбираются случайным образом t особей (t – размер турнира), и лучшая из них особь записывается в промежуточный массив. Эта операция повторяется N раз. Особи в полученном промежуточном массиве затем используются для скрещивания (также случайным образом). б) При рулеточном отборе крутим рулетку, сектора которой отвечают особям родителям, а их размер пропорционален пригодности особи.
+ простота метода
– не подходит для больших популяций. 2) Рекомбинация – применяется в основном для действительных чисел.
а) Дискретная рекомбинация– для каждого гена потомка генерируем случайное число соответствующее тому или иному родителю, создаем новую особь с этими генами.
Применима для любого типа генов: веществ. символьных, бинарных. Б) промежуточнаяприменяется лишь для вещественных генов. Для каждого отдельного гена-потомка генерируется число α в промежутке [-d; 1+d]. d>=0, реком. значение d=0.25. Формула Г= Род.1 + α* (Род.2 – Род.1)
Род.1 и Род.2 – значения соотв. гена у родителей 1 и 2. в) линейная рекомбинация – аналогично промежуточной, но значение α для каждого потомка генерируется 1 раз.
Кросинговер – бинарная рекомбинация.
а) одноточечный – используется только 1 точка случайного разрыва хромосомы. Хромосомы обмениваются хвостами.
б) двуточечный – две случайные точки разрыва, таким образом можно заменить любые гены в хромосомах. Строки преобразуются в циклы.
в) многоточечный – позволяет задать произвольное число точек разрыва в порядке возрастания. Голова у потомка не меняется. Весь обмен происходит по точкам разрыва.
г) однородный – создает для каждого потомка маску, к-рая являет собой набор 0 и 1 длинной в хромосому. В зависимости от значения маски в каждом локусе потомок наследует ген от того или иного родителя. Таким образом изменятся может любой ген.
д) триадный – в качестве маски используется особь, случайно выбранная из популяции, не включающей родителей. У маски мутирует 10% генов. Гены родителя 1 сравниваются с маской, при совпадении – его гены попадают потомку1, иначе потомку2.
е) перетасовочный – родители производят случайный обмен генами. Создаются не только потомки, но и изменяются родители. После обмена точечный кроссинговер.
ё) с уменьшением замены – точка разрыва только там, где отличны гены, то есть уменьш. Кол-во лишних операций. Сильная зависимость от генофонда популяции, важно правильно выбрать мутации.
3) Мутации нужны для вытаскивания решения из локального экстремума, являют собой случайное изменение генов у потомка. Вероятность данного события может быть случайной величиной или функцией.
а) для вещественных особей. Шаг мутации – число на которое изменится ген при мутации. Меняется в течении всего процесса, лучше малый шаг работает.
Формула: Нов.Перем = Стар.перем  αδ
–выбираем равновероятно
α =0.5 * Поиск.пространство (область значений переменной)
δ =  a(i) = 1, с вероятностью  иначе 0
m – параметр.
Вероятность малого шага мутации выше чем у большого. б) двоичная мутация – работаем с бинарными строками (двоичный код или код Грея). Суть – случайная инверсия гена. Эффект зависит от способа кодирования.
Плотность мутации – параметр, задающий максимально возможное изменение генов. Помимо вероятности мутации потомка вообще, мы задаем мутации каждого отдельного гена, оптимального от 1% до 10%. В) Другие виды мутации
Присоединение – добавление нового гена к концу последовательности.
Вставка — добавление нового гена в случайно выбранное место.
Удаление — удаление случайно выбранного гена из последовательности.
Эти операторы работают только с особями без фиксированной длинны. Для особи с фиксированной длинной только обмен в чистом виде. 4) Отбор: А) Усечение. Особи в популяции (и родители и потомки) сортируются по значению функции пригодности (фп) . Дальнейший отбор производится лишь среди особей, значение фп которых, превышает заданный нами порог, лежащий в пределах от 0 до 1. При задании порога >1 отбор идет среди всех особей. Среди усеченной таким образом популяции N раз производится случайный выбор особи в новую популяцию. Б) Элитарный. Включаем и родителей и потомков. Из них выбираем N самых лучших в следующее поколение. Оставшееся число генерируем так же как и исходную популяцию. Плюс метода — сохранение хороших решений до тех пор, пока не будут найдены лучшие. В) Вытеснение. Выбор зависит не только от значений функции пригодности, но и от разнообразия генотипа родителей и потомков. Плюсы: не теряются лучшие найденные решения и поддерживается генетическое разнообразие. Работает для многоэкстремальных решений задач. · Схема функціонування класичного генетичного алгоритму 1) Популяция n хромосом с фиксированной длинной генов. 2) Пропорциональный отбор формирует промежуточный массив 3) Панмиксией отбираем 2 родителей. 4) Одноточечный кроссинговер. 5) Бинарная одноточечная мутация 6) Отбор только среди потомков. Окончание после n шагов, или при нахождении решения.
· Стандартні функції універсального пакета MATLAB, призначені для вирішення завдань оптимізації за допомогою генетичних алгоритмів
Существуют 4 основные функции для работы с алгоритмом:
ga — функция для нахождения минимума целевой функции;
gaoptimget — возвращает параметры используемого генетического алгоритма;
gaoptimset — устанавливает параметры генетического алгоритма;
gatool — открывает окно Genetic Algorithm Tool. (смотри рисунок) 
Функция ga вызывается в командной строке согласно нижеприведенному синтаксису:
[x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, options)
здесь
fitnessfun — имя M-file, содержащего поставленную целевую функцию;
nvars — число независимых переменных в целевой функции;
options — структура, содержащая параметры используемого ГА. Если параметры не изменять, то их значения возьмутся по умолчанию;
Результаты вычислений сохранятся в переменных:
fval — окончательное значение целевой функции;
x — точка, в которой достигнуто оптимальное значение. Для настройки генетического алгоритма используется функция gaoptimset. Она позволяет построить ГА комбинируя, операторы по желанию пользователя. Синтаксис данной функции выглядит следующим образом.
Синтаксис
options = gaoptimset
gaoptimset
options = gaoptimset(’param1’,value1,’param2’,value2,...) options = gaoptimset (здесь аргументы не вводятся) с помощью данной конструкции задается структура ГА, отличная от структуры ГА поумолчанию.
gaoptimset не требует ввода или вывода аргументов. В результате сформирует список параметров и их действительных значений.
options = gaoptimset(’param1’,value1,’param2’,value2,...)
генерирует структуру с множеством параметров их значений. Для нескольких неспециальных параметров можно использовать значения по умолчанию.
· Методи розв'язання задач оптимізації за допомогою GA в пакеті Matlab
· Типи генетичних алгоритмів (канонічний, генітор, метод переривчастого рівноваги, гібридний алгоритм та ін.
а) Канонический
1) Популяция n хромосом с фиксированной длинной генов. 2) Пропорциональный отбор формирует промежуточный массив 3) Панмиксией отбираем 2 родителей. 4) Одноточечный кроссинговер. 5) Бинарная одноточечная мутация 6) Отбор только среди потомков. Окончание после n шагов, или при нахождении решения. Б) Генитор (специфический отбор).
1) Инициализация популяции. 2) Случайный отбор 2 особей. 3) Первый потомок заменяет наименее приспособленную особь в популяции. 4) Повторяем шаг 2 5) Потомок 2 заменяет наименее приспособленного родителя. 6) Итог: на каждом шаге обновляется 1 особь. Продолжаем пока пригодности хромосом не станут одинаковыми. Окончание после n шагов, или при нахождении решения.
| 
