ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Перекладіть знайдений результат мовою геометрії.

4.Виставлення оцінок

5. Задання д.з.

Розвязати задачі, що лишились з уроку.

Урок 6.

Тема: Приклади застосування алгебраїчних методів до розвязування планіметричних задач.

Алгебраїчний метод

Розв’язуючи задачі алгебраїчним методом, дотримуйтесь таких етапів:

1) введіть позначення (буквами x, y, z … найчастіше позначаємо шукані величини);

2) складіть рівняння або систему рівнянь, використовуючи відомі геометричні співвідношення між шуканими і даними величинами;

Розв’яжіть складене рівняння або систему рівнянь. якщо є потреба, то дослідіть знайдені розв’язки.

Метод векторів

Щоб застосувати вектори до розв’язування задачі, виконайте три кроки:

1) сформулюйте задачу мовою векторів. Для цього спочатку розгляньте деякі дані у задачі відрізки як вектори. Потім складіть векторну рівність;

2) перетворіть векторну рівність, користуючись законами дій над векторами і відомими векторними рівностями;

Перекладіть знайдений результат мовою геометрії.

Первинне закріплення повтореного матеріалу

1. Назвіть основні фігури та основні відношення в планіметрії.

2. Сформулюйте аксіоми планіметрії.

3. Які кути називаються суміжними; вертикальними? які їх властивості?

4. Сформулюйте властивості й ознаки паралельних прямих.

5. Назвіть основні співвідношення між сторонами і кутами довільного трикутника; прямокутного трикутника.

6. За якими формулами можна обчислити площу трикутника?

7. Які є ознаки рівності трикутників? а подібності?

8. Дайте означення паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції. Які їх властивості?

9. Який многокутник називається вписаним у коло? Описаним навколо кола?

10. Які властивості трикутника, вписаного у коло, і трикутника, описаного навколо кола? а чотирикутника?

11. Що таке правильний многокутник та які його властивості?

12. Як використовують під час розв’язування задач допоміжні трикутники (один або кілька нерівних трикутників, рівні трикутники, подібні трикутники)?

13. У чому полягає суть методу подібності? методу геометричних місць?

14. Назвіть кроки розв’язування задач методом координат.

15. Поясніть суть етапів алгебраїчного методу розв’язування задач.

Тренувальні вправи

Знайдіть на малюнках 27 – 29 рівні трикутники. Поясніть, чому вони рівні.

14. У рівносторонній трикутник вписано ромб, який має з ним спільний кут (мал. 30).

1) Доведіть, що сторона ромба дорівнює половині сторони трикутника;

2) знайдіть периметр ромба, якщо периметр трикутника дорівнює 18 см.

19. Трикутник ABC вписаний у коло (мал. 31). Через вершину A проведено дотичну до кола, через B – пряму, паралельну дотичній і яка перетинає сторону AC

чи її продовження в точці D. Доведіть, що AB 2 = AC ⋅ AD.

4.Задання д.з.

Розвязати задачі,що лишились.

Урок 8

Урок 7

Тема. Розв'язування задач на застосування векторів

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв'язування задач.

Обладнання: стінна таблиця "Вектори в просторі».

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Фронтальне опитування.

1) Чому дорівнює скалярний добуток векторів, які задано координатами?

2) Як можна обчислити скалярний добуток векторів, якщо відомі їх довжини і кут між ними?

3) Як можна визначити косинус кута між двома ненульовими векторами?

4) Сформулюйте ознаку перпендикулярності двох ненульових векторів.

5) У просторі дано вектори (1; 1; 0), (0; 1; 1). Укажіть, які з вказаних тверджень правильні, а які — неправильні:

а) довжини векторів і рівні;

б) скалярний добуток векторів і дорівнює 2;

в) кут між векторами і дорівнює 120°;

г) ( + )( – ) = 0;

д) вектори + і – перпендикулярні.

2. Перевірити правильність виконання задач № 55 (4), 56 учнями на дошці та відповісти на запитання, які виникли в учнів класу в ході виконання домашніх завдань.

II. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв'язування задач

1. Знайдіть довжину діагоналі АС паралелограма ABCD, якщо А (2; - 6; 0), В (-4; 8; 2), D(0;-12;0).

Розв'язання

Оскільки (- 6; 14; 2), (-2; -6; 0), то = + , AC (-8; 8; 2)

(рис. 300).

Тоді = = = 2 . Відповідь. 2 .

2. Знайдіть кут між стороною АС і медіаною ВМ трикутника АВС, якщо А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) і С(3; 3; 1).

Розв'язання

Кут між стороною АС та медіаною ВМ дорівнює куту φ між векторами та (рис. 301), або, якщо кут між цими векторами тупий,— куту 180° – φ.

Знайдемо координати точки М: М = М (0; -1; 1).

Тоді (-4; 0; -3), (-3; -4; 0);

cos φ = = = . φ = arccos — гострий кут. Отже, кут між стороною АС та медіаною ВМ дорівнює arccos .

Відповідь. arccos .

3. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах (3;0;-4) і (0;5;0).

Розв'язання

Нехай паралелограм ABCD побудований на векторах AB і AD (рис. 302). Площа паралелограма дорівнює добутку суміжних сторін на синус кута між ними: S = · · sin φ.

= = 5; = = 5;

cos φ = = = 0 .

Оскільки cos φ = 0 , то φ = 90° . Тоді sin φ = 1 і S = 5 · 5 · 1 = 25.

Відповідь. 25.

4. Задача № 58* із підручника (с. 58).

5. Задача № 61* із підручника (с. 59).

6. Задача № 62* із підручника (с. 59).

III. Домашнє завдання

Розвязати задачі, що лишились з класу та підготуватись до с.р.